最近翻出1990年Stat134的课件，是当年范剑青教授给一年级博士生讲的概率论必修课。下面是第9次作业，也是期末考试前最后一次作业的扫描，其中标了黑桃的题是较难的。

特别值得一提的是第2题，通过推导这个渐近高斯分布，学生可以真正学会在独立同分布观测变量方差不存在的条件下，先截断（truncate）变量，再使用林德伯格中心极限定理（Lindeberg's Central Limit Theorem）。

在博士毕业后的近30年，我先后就职于密西根州立大学等多所高校，发现很多博士生没学过Stat134这样一门承上启下的概率论课。多数人本科阶段学基于微积分的初等概率论时，做的习题简单些，难度不够；研究生阶段学基于测度论的高等概率论时，做的习题抽象了，却又完美错过了一些叙述简单但较有挑战性的题（如下面的第1、2、3题）。由于概率论训练的这种缺失，他们往往是在我的非参数统计课，才第一次学会了用林德伯格和李雅普诺夫中心极限定理证明统计量的性质。

没有对概率论完整准确的掌握，一个人所能做的统计学研究就可能会是局限的、有些是经不起推敲的。一些统计学论文含有无法修复的根本性错误，通常是因为作者对随机变量、概率空间、弱收敛等基本概念的理解，是想当然、似是而非、模糊的。

有机会在北卡罗来纳大学教堂山分校统计系接受系统、严谨、扎实的博士训练，是我的幸运。我衷心希望今天的统计学博士生受到的训练不比我当年的差，甚至更好。遗憾的是，在提高统计学博士生培养质量的讨论中，最被忽略的往往是概率论基础的加强。

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