我之前写过《统计学科普 6：什么是好的统计学研究？》，认为统计学研究第一重要的是“与应用相关（application relevant）”，因为统计学是为服务于实际应用而存在的，不像基础数学自有内在的价值，可独立存在。统计学的应用是分层次的，其中大量存在的是用t, z, F, chi2-检验，t, z, F-置信区间, Scheffe同时置信区间等现成工具分析回归数据，我发表的3篇食品科学论文就属于这类应用（Mishra, D. K., Dolan, K. D. and Yang, L. (2011) Bootstrap confidence intervals for the kinetic parameters for degradation of anthocyanins in grape pomace. Journal of Food Process Engineering 34 (4), 1220-1233；Mishra D. K., Dolan, K. D. and Yang, L. (2008) Confidence intervals for modeling anthocyanin retention in grape pomace during non-isothermal heating. Journal of Food Science 73 (1), E9-E15；Dolan, K. D., Yang, L. and Trampel, C. P. (2007) Nonlinear regression technique to estimate kinetic parameters and confidence intervals in unsteady-state conduction-heated foods. Journal of Food Engineering 80 (2), 581-593）；更高级一些的是用KM估计和Cox模型分析生存数据，用ARIMA, VAR, (G)ARCH等模型分析时间序列数据，用Krigging分析空间数据，用LASSO分析高维数据等等。再上一层楼的，就是综合运用多种现有工具，甚至提出新工具的原创性应用了，例如我之前发表的农学论文（Huang, X., Wang, L., Yang, L. and Kravchenko, A. N. (2008) Management practice effects on relationships of grain yields with topography and precipitation. Agronomy Journal 100 (5), 1463-1471）和生物信息学论文（Ma, S., Yang, L., Romero, R. and Cui, Y. (2011) Varying coefficient model for gene-environment interaction: a non-linear look. Bioinformatics 27 (15), 2119-2126）。我用的形容词是“与应用相关（application relevant）”而不是“做应用（applied）”，因为在美国统计学圈子里，applied这个字有“水”的负面含义。比如有人因为健康原因或者为了照顾家庭，在拿到终身教职（tenure）衣食无忧之后，就做应用了（became applied），意思是只会用t-检验和t-置信区间了。回到正题，统计学第一重要的是面向应用，是无须置疑的。

好的统计学研究往往使用“复杂的数学工具 （ mathematically sophisticated）”，这是第二重要的。只用简单的代数就能解决的问题多数早就解决了，即便还没解决，计算机系的优秀本科生学过两学期统计课也就能解决了。受过专业训练的统计学家，要面对的是复杂数据的分析，统计推断，预测。数据的复杂性可以表现为1）形式上的高维/超高维（high dimension/ultra high dimension），缺失与截断（missing/truncated）等；2）结构上的非线性关系（nonlinearity），异方差性（heteroscedasticity），多重共线性性（multicolinearty），异常值（outliers），函数型乃至物体型（functional/object data），分布域不规则（irregular domain）,时空相关性（spatial/temporal correlatedness），非平稳性（nonstationarity）等；3)概率分布上的厚尾性（fat tail），长记忆性（long memory）等。这些复杂特征常常同时出现于数据，解决相关问题一般离不开复杂的数学工具，如概率论/随机过程（probability theory/stochastic process），非参数/半参数模型（non-/semiparametric model），极端值理论（extreme value theory），函数论（Besov space, kernel, Sobolev space, spline, wavelet）,泛函分析（Banach/Hilbert space, operator/spectra theory），黎曼几何（Riemannian geometry）等等。我没有用“做理论（theoretical）”这个形容词，因为在美国统计学圈子里，theoretical有“冥顽不化，不会分析数据，只会证明没用的大样本定理”的负面含义。简而言之，好的统计学研究需要背靠理论。

最后，统计学研究应该产生方便用户的程序（produces user-friendly procedures）。程序/算法的理论性质经过了论证而可靠（reliable），有效/准确（efficient/accurate）；算法的思路直观（intuitive）,易于解读（easy to interpret）；算法快速（computionally fast）。写好这样高质量的程序/算法，真正满足实际工作者的需要，是十分艰辛的工作，需要统计学家长时间潜心研究。统计学研究的产品，应该就是这样的算法。