关于IMF原信号与其包络线相割的问题，解决之道当然就是求取与与原信号相切的包络线(以后可称之为“切包络线”)，这是能够做到的。为了同时解决瞬时振幅在信号过零点处的阶梯突变，可以将原信号取绝对值之后，再求其切包络线(只求信号上部一条包络线)。

    为了解决端点效应，求极点包络线时需要先将信号极值点向两端外面延拓。求切包络线时则需先将整个信号数据向两端外面延拓。这个工作比极点延拓稍微麻烦一点，因为延拓部分既要包含延拓极值点，又要与原信号的端点连接是连续、大致光滑的(至少不要变成新极值点了)。

    步骤如下：

1、将极值点延拓函数

[tmin,tmax,zmin,zmax] = boundary_conditions(indmin,indmax,t,x,z,nbsym)

的输出tmin,tmax,zmin,zmax改为：

[ tlmin,tlmax,trmin,trmax,zlmin,zlmax,zrmin,zrmax ] = boundary_conditions_lr(indmin,indmax,t,x,z,nbsym)。

上面输出tlmin,tlmax是左延极小值、极大值点时间序号，zlmin,zlmax是相应函数值；trmin,trmax是右延极小值、极大值点时间序号，zrmin,zrmax是相应函数值。将原函数名改一下（boundary_conditions_lr）保存。

2、调用上述函数，并将待分析的IMF原函数左、右两个端点分别“混入”上面左、右极值点中；

3、将包括上述“混入”点在内的左延极小值、极大值点时间序号，统一按从小到大顺序排序，并保持对应的函数值跟随排序。同样原则处理右延部分；

4、将上述左延点作样条插值，输出的插值函数时间区段，为左延点最小时间序号点更左一个采样点，至原信号左端点时间序号更左一个采样点（即“0”）。同样原则处理右延部分；

5、令上述所得左延插值函数最左边一点的函数值，等于左边第3点函数值。此举是为了保证左边第2点（原函数极值点延拓而来）仍为极值点。同样原则处理右延部分；

    信号延拓完成。特别说明一下，本延拓方法适用于任意信号，不局限于IMF。

    根据上述步骤所编程序，函数文件名存为signal_extension，调用格式为

[tl,t,tr,xl,x,xr] = signal_extension(x)。其

tl,t,tr分别为左延信号、原信号、右延信号时间序号。

xl,x,xr分别为左延信号、原信号、右延信号函数值。

    绘图：

x=imfMBrd(11,:);

[tl,t,tr,xl,x,xr] = signal_extension(x);

lxxx = length(xl)+length(x)+length(xr);
zs=zeros(1,lxxx);

%下面是为了绘图而重复运行

[indmin, indmax, indzer] = extr(x);

t=1:length(x);
z=x;
nbsym=2;

[ tlmin,tlmax,trmin,trmax,zlmin,zlmax,zrmin,zrmax ] = boundary_conditions_lr(indmin,indmax,t,x,z,nbsym);

%上面是为了绘图而重复运行

fg1=figure(1);
set(fg1,'position',[50,250,1050,700])
set(gca,'position',[0.035,0.06,0.95,0.90]);

plot(t,x)
hold on%
plot(tl,xl,'r-')
plot(tr,xr,'r-')
plot([tl,t,tr],zs,'k--')

plot(indmin,x(indmin),'ko')
plot(indmax,x(indmax),'ko')
plot(tlmin,zlmin,'ko')%
plot(tlmax,zlmax,'ko')%
plot(trmin,zrmin,'ko')%
plot(trmax,zrmax,'ko')%

grid
title('imfMBrd之11分量左右延拓及其极值点 ')

    运行，得：

    图34-1

    将x换成一个IMF高频分量再看看：

x=imfMBrd(3,:);

[tl,t,tr,xl,x,xr] = signal_extension(x);

lxxx = length(xl)+length(x)+length(xr);
zs=zeros(1,lxxx);

%下面是为了绘图而重复运行

[indmin, indmax, indzer] = extr(x);

t=1:length(x);
z=x;
nbsym=2;

[ tlmin,tlmax,trmin,trmax,zlmin,zlmax,zrmin,zrmax ] = boundary_conditions_lr(indmin,indmax,t,x,z,nbsym);

%上面是为了绘图而重复运行

fg2=figure(2);
set(fg2,'position',[50,250,1400,525])

li=1;

lj=2;

for i=1:li
for j=1:lj

n=(i-1)*lj+j;
s(n)=subplot(li,lj,n);

set(s(n),'position',[0.03+(j-1)*(0.997^j)/lj,0.06+(li-0.98*(0.999^i)*i)/li,0.92/lj,0.84/li]);

plot(t,x)
hold on%

plot(tl,xl,'r-')%
plot(tr,xr,'r-')%
plot([tl,t,tr],zs,'k--')%

plot(indmin,x(indmin),'ko')%
plot(indmax,x(indmax),'ko')%
plot(tlmin,zlmin,'ko')%
plot(tlmax,zlmax,'ko')%
plot(trmin,zrmin,'ko')%
plot(trmax,zrmax,'ko')%
grid

if j==1
xlim([tl(1)-10 t(100)])
title(['imfMBrd之3分量左延部分及其极值点'])%

else j==2
xlim([t(end-99) tr(end)+10])  
title(['imfMBrd之3分量右延部分及其极值点'])%

end

end
end

    运行，得：

    图34-2

    将x换成一个非IMF分量MB2917_rd看看。只将上图程序绘图句柄及时轴显示区限xlim改一下就可以了。

    运行，得：

    图34-3

    信号边界延拓完成。后篇续谈。

（本文首发于：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6ad0d3de01016qx7.html

首发时间：2012-06-19 22:35:46）