Zmn-1405 薛问天: 要给出精准的叙述。评一阳生《1404》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对一阳生先生的《Zmn-1404》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

要给出精准的叙述

评一阳生《1404》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

1，有三点评论。

1)，一阳生说【我认可薛老师段落中的(A)理解，不认可(B)理解。因为所有对q的推理，不都是以p作为逻辑推理的起点的。】

注意(A)和(B)的理解，只是对定义【p参与推理了q的真值】的选择，这种选择不必说因为和原因。即你认为对【P参与】是指【有p对q的推理】(A理解)还是【只有p对q的推理】(B理解)的选择。即一阳生的【p参与】指的是【有p对q的推理】，不是指【只有p对q的推理】。所有对q的推理，不都是只以p作为逻辑推理的起点的，这是事实，但确实有只以p作为逻辑推理的起点的情形 。只不过一阳生定义的【p参与】不是指这种情况而已。这就要注意一阳生曾经说过的【对q的推理p不可少】一定说清楚，对q的推理不是指【只有p对q的推理】。

2)，一阳生说【我认可薛老师这段话中的大部分内容】，他指的是我对【由命题p对命题q的推理】的定义。我想说的是我这个定义是相当严格的，必须有正确的理解，不能有错误的理解。特别要请一阳生注意，这个【由命题p对命题q的推理】，指的是由p为真对q为真的推理。如果是由p为假的推理，那是【由命题乛p对命题q的推理】。如果是对q为假的推理，那是的【由命题p对命题乛q的推理】。注意这是不同的推理不可混淆。请注意定义中这句话【而且任何ai(i>1)，都是公理，或定理，或aⅰ为真是由某些小于i的αi为真经逻辑规律所推出。】在我们叙述的推理中，定理，公理都是真的。所用的推理规则都是由【前提为真】推出【结论为真】。不涉及【为假】的推理，对此不容有错误的理解。

一阳生说【薛老师从此不必纠缠于区分p真和p假了，我也不必在条件的定义中细分p真和p假了，他们都是逻辑推理链条中必然存在的中间结论。】我可以如实告诉一阴生先生这是不行的。在逻辑推理中都是以命题为真进行的推论。注意【由命题p对命题q的推理】，与【由命题乛p对命题q的推理】，和【由命题p对命题乛q的推理】，都是不同的推理，不容混淆。

3)，对于例子，p→q ，p=[×=2]和q=[ײ=4]。当p真时，可以由实数乘法的规则推出q为真。所以有【由命题p对命题q的推理】。我举这个例子，是想说明如果你对【p参与】作B的理解，则此例子就不满足【p参与推理了q的真值】的条件。按照一阳生对于【p参与】定义作A的理解，虽然当p1=[×=-2]也有【由命题p1对命题q的推理】，但仍可说【p参与推理了q的真值】。

但这里一阳生又毫无必要地，由[P为假]推出[q为真或q为假]，即由命题乛P推出[q∨乛q]。不知一阳生为什么还要作这样的毫无必要的推理 。

这个例子当然很特殊，p和q有【由命题p对命题q的推理】这个关系。我还可以举没有这种关系的例子。例如p→q，p=[x>2]，q=[y>5]，请问一阳生先生，要知道这里p真推不出q真，也推不出q假，p假推不出q真，也推不出q假来。你怎么断定它有【p参与推理了q的真值】。

2，一阳生说【笛卡尔乘积的子集所定义的关系，外延不穷尽，内含肤浅局限。】说明一阳生根本不懂，数学中的【关系】就是严格地用笛卡尔乘积的子集来定义的。忠诚建议一阳生抽点时间去补点这些基本知识，学学数学上集合论中如何严格定义【关系】。例如用两个命题真值集的笛卡尔乘积的子集R={a, c, d}来定义充分条件，即如果用T(p)和T(q)分别表示p和q的真值，当p和q的所有真值，都有<T(p)，T(q)>∈R时，则称p和q具有充分条件关系，即p是q的充分条件。反之，若存在p和q的真值使<T(p)，T(q)> ∉ R，则称p和q不具有充分条件关系，即p不是q的充分条件。显然在此定义下，p是q的充分条件当且仅当p为真且q为真(即a)，或p为假q可真可假(即c或d)。p不是q的充分条件当且仅当p为真且q为假(即b)。这个关系的外延和内含非常准确，完整和清晰。哪有什么一阳生所说的【外延不穷尽，内含肤浅局限。】

一阳生说【这个定义根本就不能告诉我们a与c、d之间，c与d之间是什么关系，是合取关系还是析取关系，还是什么其他关系？这些关系才是定义充分条件的关键，】

不知一阳生在说什么。a，b，c，d是相互独立的四种情况，相互之间是独立的没有什么关系。一阳生说【这些关系才是定义充分条件的关键，而不是把a、c、d简单的作为元素罗列成一个集合。】错了，恰恰相反，定义充分条件的关键不是一阳生所说的这些关系，而是看<T(p)，T(q)>是否属于子集合R。

一阳生说【进一步还须考虑a=[p真q真]中的p真和q真是什么关系】。错了。仅仅由(a)即p真q真是考虑不出来p真和q真是什么关系來的。只有在断定<T(p)，T(q)>∈R，也就是说只有a或c或d出现但不能有b的出现，即不可能p真q假时。才能说p是q的充分条件。这是充分条件的关键。例如p=[x>2]，q=[x>5]，无论x这个实数等于多少，都有<T(p)，T(q)>∈{a，c，d} 。所以p是q的充分条件。

一阳生还说【如果在背景知识中p是q的充分条件，且q是p的必要条件。那么薛老师还是要不可避免的做出选择，要么选择p真作为逻辑推理的起点，让p真参与推出q真；要么选择q真作为逻辑推理的起点，让q真参与推出p真，进一步q真还推不出p真。】

我可以明确告诉一阳生。数学上的集合论己严格证明，背景知识中充分条件的子集合是R1={a，c，d}，背景知识中必要条件的子集合是R2={a，c，d}，背景知识中充分而且必要的条件的子集合是R3=R1∩R2={a，d}。根本没有需要做出什么【起点的选择】。只要断定p和q的所有真值都有<T(p)，T(q)>∈{a，d} 。就可断定p是q的必要且充分的条件。劝劝一阳生，去补一下集合论关于【关系】的知识吧！

一阳生问【在推理该蕴含命题真值时，到底是选择p与q的关系，让p参与推理q的真值？还是选择q与p的关系，让q参与推理p的真值？还是两个选择都可以？】

我可以明确回答〖在推理该蕴含命题真值时，根本不需要选择p与q的关系，只要考查p和q的所有可能真值，去查真值表，就可推出该蕴含命题真值 。〗

例如对于【天下雨→地面湿】，只要查出p=[天下雨]和q=[地面湿]的真值，所有可能出现的情况只能是α，c，d，就可断定p→q为真。不必选择什么【p与q的关系】和讨论【两个分命题之间必然存在的推理关系。】

一阳生说【蕴含命题p→q的真值表可以被看成是一个以[p的真值]和[q的真值]为变元的真值函数，该真值函数告诉我们p的真值和q的真值是如何决定p→q的真值的。但遗憾的是，该真值函数并没有告诉我们两个变元之间是什么关系，以及基于此种关系导致变元的真值推理规则是什么。】

一阳生承认【蕴含真值表决定了该蕴含命题p→q的真值】。但一阳生却说【但遗憾的是，该真值函数并没有告诉我们两个变元之间是什么关系，以及基于此种关系导致变元的真值推理规则是什么。】这种说法是不对的。

p→q为真就表明了p和q之间具有一种关系，称为【蕴含命题为真的关系】，我们称这是蕴含命题的基本特征。当然基于此种p→q关系和规则可以推出所有其它蕴含命题的真值及有关推理规则，即蕴含命题的所有其它特征都可由基本特征【真值表】推出。不知一阳生在遗憾什么。指的是哪些与蕴含命题有关关系和规则不能由真值表推出。

3，对一阳生有关【参照标准】规定的这三句话评论如下。

第一句中，说【前提真，前提真时结论也真】，这个【前提真】说了两次是多余的。说一次足够。 正确的说法是【作为参照标准的定义规定是: 如果前提真而且结结也真，则蕴含命题为真】。

第二句中，说【无论p、q取什么真值，这四个蕴含命题都能对应...这四种情况】说得不合适。正确的说法是【对于p和q真值组合的所有四种情况，这四个蕴含命题都能分别对应的有它的真值。】

第三句中，不是【这四个蕴含命题都可作为参照标准】，和【可以选择p → q代表参照标准】，而正确的说法应是【这四个蕴含命题都可以同使该命题前题为真和结论为真的p和q的真值组合一起，作为参照标准。】即我们可以选择的参照标准是p→q和a、p → ¬q和b、¬p → q和c与 ¬p → ¬q和d。不只是四个蕴含命题。

而且在参照标准的规定中还要加上第四句。即在选择了参照标准后说【在参照标准的p和q的真值组合下，同参照标准的蕴含命题的前提相同，结论互否的蕴含命题真值为假。与参照标准的蕴含命题的前提互否的蕴含命题均为真。】这是引入参照标准的重要规定。

我曾论证过，如果把参照标准的规定按上述方法正确陈述，它可以等价于或可推出真值表。而且可以推出整个所有四种蕴含命题的真值表。

一阳生说【我选其一作为参照标准，而不必每个都选择一遍，是为了避免重复劳动和节省精力，而且不妨碍得出重要特征】。这是不行的。这四个参照标准必须全部用上，才能完整地推出真值表。只选其一只能推出真值表中的一行，是推不出真值表的四行全部内容的。

另外，两个蕴含命题说其是矛盾冲突必须是在p和q的所有真值组合下，两个蕴含命题的真值都相反。如果参照标准选定后涉及的p和q的真值组合只有一个，如上面第四句的陈述，不说矛盾冲实，只说真假，那么就不存在这个问题了。

另外说到真值表是否可被证明的问题。结论是这样。如果你把真值表作为蕴含命题的【基本特征】。它就是定义和规定，不需证明。如果你对蕴含命题有另外的规定，如说这四个参照标谁的规定是等价的【基本特征】。就必须用此规定来证明真值表。真值表就是要被证明的命题。这同公理和定理间的关系是一样的。

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