灰数的含义是什么？邓聚龙教授把“数”分为白数、灰数及黑数，它们依次用确定数、有限大区间及无限大区间来描述。其灰数及黑数均有确定的取值区间，只是不知道在其中取那个值；而且其灰数可以白化为一个白数。我所接受的“灰数”概念，正是基于它可以不断地“白化”。我把“白化”理解为人类认识的不断深化过程，因而“灰数”所描述的不确定性——灰色性，也就是人类认识过程中必然存在的那种主观不确定性，主要由灰数样本容量决定其大小。客观不确定性，主要指随机性、混沌以及模糊性等。实质上模糊性只是一种广义客观不确定性，是由人脑的客观结构决定的；不受灰数样本容量的影响。在这种理解下，“黑数”概念是不恰当的，因为它意味着被认识客体存在“不可知性”。在认识过程中，只要所获取的灰数子样足够多，就可以估计出该灰数的定义区间；灰数的定义区间显然也带有一定的灰色性。我所理解的灰数是带有灰色性的数、符号、集合甚至概念等，可以具有时变、随机、模糊甚至混沌等形态。为它增加一个“灰结构”，就是为了在其白化过程中能够进一步判断它的变化形态，确定其白化极限的类型。在“灰结构”下所构造的灰模型，对于认识非线性客体的作用极为有限。受当前系统辨识理论的影响，最多也只能获得非线性体系的平衡点及其周围有限区域中的线性化方程。
      从“白化”概念到“白化度”及白化判据，是人类认识动态过程从定性到定量的重要步骤。由于灰模型是由灰域、相容度模型及可能度模型组成的，随着灰数样本容量的增大，其白化速度并不相同；前两种模型白化快、使用模糊型白化度，而可能度模型白化慢、使用随机型白化度。这两种白化度是利用灰数样本中子样增加足够大后，分别求出新、旧样本上相容度模型、可能度模型及其所对应的四个灰熵值，可获得两种同类熵比较值：模糊型白化度、随机型白化度。相容度模型、可能度模型的灰熵值，都是随灰数样本容量的增大而减小的；则这两种白化度越接近于1，所对应模型的灰熵值变化就越小、白化程度就越高。其计算方法比较麻烦，有兴趣的青年学俊可以参看我已经送到网上的拙著《信息学原理——关于认识的数学理论》的第三章。
   我开始这项研究时已经过了“不惑”之年，知识结构很杂，大多数人认为：量化人类认识不过是天方夜谭，是不可能实现的。大多数学者心目中的“量化”，就是为被研究对象建立一种数学模型；甚至就是把所研究的对象变成数字。在我们这个信息时代，大概不会再有人认为通信系统是不能被量化的；在上世纪中期香农就做成了这件事，发表了举世瞩目的信息论。人类的认识过程与通信系统（尤其是密码通信系统）其实非常相似；被研究对象相当于“信源”，研究人员就相当于“信宿”，而所获得的现象、实验数据等相当于通信系统中所传送的“信号”。所以最容易接受人类认识过程量化想法的学者群体，应该是从事通信理论研究的专家们。我的有关研究论文只所以能够顺利通过评审、发表，正是因为我建议以这样的学者群体作为送审对象。研究者虽然不能选择其论文的评审人，但建议送审的专业学者群体是至关紧要的；这关系到你的论文能否发表，甚至关系到你的研究前途！