在建立认识过程的数学模型中，下一个关键问题是主要数学工具的选择或者建立。人类认识是一个逐渐接近真理的过程；随着我们所获得的消息样本的不断增加，从中所提取的信息及其理解结果，都将越来越接近于被认识对象的客观实际。被认识对象的信符集，一般都是不可能预知的；这点不同于语言通讯系统。必须依靠对所获得的消息样本进行划分，才可能得到一个近似的信符集。该样本的容量越大，所得到的信符集就越接近于客观实际；从而使所提取的信息及其理解结论，也就越接近于客观实际。对于被研究对象在认知过程中提取信息，一般比保密通信更加复杂。因为通常对该认识对象所知甚少，甚至是一无所知。也不可能在获得容量足够大的消息样本后，再提取信息、进行研究。我们甚至无法正确预知，这个“足够大”的样本容量究竟是多少。我们所获得的信息及其理解、定律、理论等，即是没有作过任何简化，多多少少也都带有认识上的不确定性。如何定量描述认识过程所产生的不确定性，测度认识结果的客观真实程度，正是建立认识过程数学模型的关键。我们所可能遇到的不确定性，大致分为两大类；即客观不确定性，主观不确定性。常见的客观不确定性，包括随机性、混沌等。产生随机性的原因，就是存在多个主要作用因素，但是并不存在起主导作用的因素；而混沌则是由非线性产生的。主观不确定性，主要包括灰色性、模糊性。灰色性是由于认识不充分而产生不确定性；而模糊性则是对划分依据的必要简化而引起的。人类所建立的任何学科，都离不开“抽象”；抽象就是要保留被研究对象的主要特性，舍弃其次要性质；也就是‘简化’的哲学别称。由于简化方法的使用是必须的、普遍的，所以模糊性在各学科中也是普遍存在的；只是在模糊数学提出之前没有被重视而已。例如“老人”是从人群中抽象出来的概念；之前人们对于这个几千年沿袭下来的概念习以为常，没有人为之制定识别“老人”的依据，自然也不会关注什么‘模糊性’了。一个多事的美国人L.A.Zaden，打破了这个‘几千年沿袭下来的概念’，他在1965年创立了“模糊数学”；此后不少学科便热闹起来。许多人也知道了使用模糊集合，才能够对“老人”这个概念进行精确地描述。59岁的人是否为老人？他属于“老人”集合的真实程度，被称为“隶属度”。人群中所有个人对于“老人”这个集合，都具有一定的隶属度；隶属度为1的人是老人，为零的人不是老人。而当0<隶属度<1时，则用其隶属度来描述这个人被判定为“老人”的真实符合程度。不管是哪种系统的信宿信符集，实质上也都是一种模糊集合。对语言型通信系统，信源的信符集是确定的；并不存在模糊性。但当消息在信道中传送时会受到干扰，从而信宿在判定所收到的信号为某信符时，也就带上了一定的模糊性。在建立认识过程的数学模型时，划分消息样本所依据的识别特征，就是由主要识别性质所组成的向量；而舍弃了次要的识别性质。所以对于一般的被研究对象，有必要讨论模糊信宿、模糊信道等问题。随机性是比较普遍的，而且其数学工具也是比较成熟的；可以直接应用于认识过程的数学模型中。模糊性、随机性都有现成的数学工具，即模糊数学、概率论及随机过程、统计理论等；但非平稳随机过程的理论还不够成熟。认识过程中所生成模糊性、随机性的数学模型，只是研究者在一定消息样本上所求得的估计值；因此也会带上一定的灰色性。由此可见：寻找描述、测度灰色性的数学工具，对于建立认识过程的数学模型，有着决定性的作用。

 我国学者在上世纪八十年代提出的“灰数”概念，原本是一种预测不能直接测量对象的数学方法；这给寻找灰色性描述工具的研究，提供了启迪。我非常认真地研读了当时已经发表的有关论文、著作，如邓聚龙先生的大作《灰色系统》、《灰色控制系统》、《灰数学引论》等。虽然这些理论并不能直接用于我所研究的项目，但灰数的内涵，却非常适合描述在认识过程中所产生的那种主观不确定性。人类的认识过程，就是要不断深化、不断接近于被研究对象的客观实际。每种认识过程的特定目标，都是在逐渐减小灰色性的过程中完成的。我不喜欢‘算命式’的主观猜测方法，也不相信‘先验知识’。但被研究对象不能直接测量的有关数量，确实与相关的一些可测量特征有关。要找到二者的关系，必须采集足够大的样本，利用数理统计方法求得。例如“地上的大树的重量”，确实是无法直接测量的；而其树干周长、高度、树冠大小等，却是可以直接测量的特征量。如果以大树的主要可测量特征，作为其重量的识别特征，依据所采集大树重量样本、求出大树重量与其识别特征的统计关系，也是可以做到的。因为被伐倒的大树重量就是可以称量的；只要处处留心、抓好测量时机，就可以在林区收集到足够大的样本。这样得到的大树重量，虽然也带有一定的灰色性，但其灰色性将随样本容量增大而减少。它接近客观实际值的程度，也可以同时被估计出来的，从而这种估计是可信的。人类长久积累下来的数学理论，都已被证明是正确的，它们具有广泛的应用范围。任何新兴的数学方法，都必须与这些传统数学理论相容、相协调；这是所有新出现的数学理论能够存在和发展的必要条件。新理论大多是对原有理论的补充和发展，以解决原有理论的不足为主要研究目标。“灰数”是灰色理论最为关键的概念，决定着该理论的存在和发展。然而最先定义的“灰数”，却存在有很大的缺陷。不仅无法直接应用于认识过程，而且使灰色理论的应用和发展，也都出现了较大问题。最先定义的“灰数”，所存在的主要问题以及对灰色理论本身最显著的影响如下：

１、把“灰数”看成区间数，不能反映其灰色性随着认识的深化而不断减小的客观事实；

２、与传统数学脱节，甚至其微分计算的方式、结果也不一致。换言之，“灰数学”中所定义的“灰函数”无法求导数，显然也无法用于以微分方程为数学模型的灰色控制系统。

 我在1995年发表的论文“灰模式及灰系统的普适表示”，曾对于这些问题有过比较详细的分析、计算。不仅指出了问题的严重性及其根源，也提出了解决的办法。虽然我现在不愿意重提这些先前不得不为的论述，但这些分析、批判也确实起到了‘不破不立’的作用。如果不这么做，将无法构建“灰模式及灰系统的普适表示”。而这篇论文对于认识过程定量化，有着极其重要的作用。重提以上所述的旧事，却也不免勾起了一段极不愉快的回忆。我在华中工学院作研究生时，曾与邓聚龙教授有过一面之缘；目的是要购买他们教研室编写的“模糊数学”讲义。带领我去见邓聚龙教授的人，就是我的老同学李从心。我们不仅是交大的同班、同宿舍六年的同学，而且又在同年不约而同地考取了黄树槐教授牵头指导的研究生。他的硕士论文是自选的、有关模糊控制的题目，因此与邓聚龙教授多有接触；他曾向我介绍过邓聚龙教授的研究方向及成就。当时我虽然已经决定转变研究方向，但尚在几个待选研究方向中徘徊着；并没有看到灰色理论的潜在价值。不过我也很注意这种新兴理论，它可能会对今后的研究有所帮助。当时我是带工资读研究生的，而且学校每年还发20元的书籍费；便陆续购买了邓聚龙教授的《灰色控制系统》、《灰数学引论》、《灰色系统》、《灰色系统基本方法》等著作。当我转到‘人类认识数学理论’的研究方向后，才发现这种研究与灰色性有很大关联。但是我已经失去了向邓聚龙先生当面请教的机会，此后也再未谋面。邓聚龙教授曾是名噪一时的灰色理论学者，我最早发表的包含灰色性相关内容的论文，编辑部请他审查也是很自然的。尽管我已经发现了灰数定义的重大缺陷及影响，但在前几篇论文中均未直接提及；而是只论述自己修改的结论及优点。我平生只发表过6篇标题中带有“灰色”字样的论文，占不到最后所发表研究论文总数的三分之一。现在实在想不起来，是其中的哪篇论文被退了回来。大概是评审者已经发现了我定义的灰数，与他所定义的“灰数”相左。编辑部要求我改写这些部分；我则认为如果改写，这篇论文将会毫无价值！编辑部另寄其他专家后，该论文顺利通过了审查，并且很快被发表了。任何一位从事科学研究的人，遭遇退稿、论点与人不同，都是很正常的事情；那时虚心一点，正确对待就是了。我此生正式发表的著述不多，一本研究专著、大约三十篇论文而已。遭遇退稿、要求修改的的情况，至少有过两次。一次要求修改的部分涉及论文的主题，可请求另请其他专家审查。另一次修改后不伤及论文的主题，先改写成‘从众从俗’也未尝不可。先过了审查关再说，不要让论文主题为之陪葬。为提高论文的审查通过率，可以建议编辑部投送哪方面的专家。但决不可以指定审稿人，以免产生误会、适得其反！