在合工大学习日子里（3）～老师、学习和考试     

    1978年合工大招收了77级学生1230名，当年秋天又招了78级学生1178人；1983年在校生4179人（摘自合工大校史）。我们力学77班一共50多人，包括几位合肥市走读生。我当时是该校力学77的一名学生，由于时间相当久了，只能凭着模糊的记忆，还借助了合工大力77，78同学群一些聊天的信息，匆忙写下这点文字，以怀念那段美好时光。文中错误一定很多，请读者多多包涵。

1.  数学老师和数学课

       数学77和力学77在一起学习数学方面的课程。记得第一学期还专门开设了“初等数学”课，由宁日辉老师讲授。据说只有通过这门课考试者才能进入下一阶段学习，实际上每个人都通过了考试。记得这门课开始考试时我非常紧张，考试开始10分钟过去了一个字还没写，然后要求去了一趟厕所，做了几个深呼吸，回来后一口气答完所有题。数学和力学这两个班在一起学习课程还有“数学分析”、“线性代数”和“解析几何”等等。我们第一门重头课是数学分析，由基础课部主任万迪生教授执教此课，选用江泽坚的“数学分析”（上下）。开始大家不习惯数学分析中奇怪的epsilon-delta语言。班上有不少同学抱怨，说我们力学专业属于工科，没有必要学数学分析，并要求换课。大家去校农场劳动期间时还议论过这个事。但学校认为这届数学和力学班是师资班，要打深打实基础，没有满足同学们的请求。随后大家也慢慢就习惯了，做起吉米多维奇习题集上的习题，看菲赫金哥尔茨的书（“微积分学教程”，共3卷8册），学习数学分析的兴趣也越来越浓了。       

       万先生经常身穿一件灰色对襟中式服装，脚穿圆口布鞋，戴着一付金丝眼镜，讲话时约有点丝哑。万先生专长是计算数学中Pade逼近理论。他讲课时左右逢源，有时把近期数学工作作为例子在课上讲，大家对数学产生了非常敬畏的感觉。他把江泽坚两册书全部讲完了，认为最后面的变分法很重要，专门讲授了一下。他书写的数学符号像留在黑板上的行云和流水，散发无形魅力，好久大家都不愿擦去，长时间留在黑板上。有时外面等着上下节课的学生有意或无意碰响了教室门，正在讲课的万先生十分生气，有时要扭着学生去教务处，后来就再没有人敢碰教室的门了。在整个学年数学分析课的教学过程中，可能由于外出开会等原因，苏家铎副教授曾替万先生上过几次课。苏老师人值中年，才华横溢。据知情同学告之，万先生最是看重苏老师，对他抱有厚望。遗憾的是当我们还没有毕业时，就听说苏老师因癌症而离世了，这大概是学校数学一大损失了吧。

     教我们线性代数课是擅长计算数学和应用数学的朱功勤老师。四十刚出头的朱先生讲话轻声细语，庞大的线性代数知识体系在他粉笔下慢慢展开，朱先生在打好我们的数学基础方面也功不可没。

     有一段时间我们十分期待“微分方程”课开讲，据说任课的老先生是全校唯一的一位二级教授，还是民国时期评的呢。这么高龄的老人还站在讲台上，光就这一点就令人十分敬佩了。

2. 力学专业的力学课

       我们全班同学都铆足力气去拿下另外两门重要的专业基础课：理论力学和材料力学。主讲理论力学课是江礼斌老师，当时江老师年富力强、精力充沛、声音宏亮，讲课时全身心投入。当时教材很缺乏，我们用哈工大理论力学的缩简版（文革中删减的后果吧），薄薄两个小册，没有习题，例子也少。江老师补充了大量内容，增加很多例子。理论力学课上了三个学期，其中振动、分析力学和刚体定点运动等内容都讲过了。记得江老师在讲到力偶和力矩时，搬来很笨重的实物教具，用手指表示向量叉积运算，而且扭转身体，尽量表达出叉积的几何意义。在讲到单自由度强迫振动时，他把用了多年老式讲义夹的一角系在橡皮筋上，用手指牵着橡皮筋的另一端，开始时讲义慢悠悠地上下大幅振动，随着抖动的加快，讲义夹的振幅反而突然地减小几乎不动了，这引起了我们巨大的好奇心。江老师平时很关心同学们的学习和生活，在校园林荫道上常在可以看到他推着一辆破旧自行车，车龙头上挂着磨的锃亮、塞满讲义的黑皮包。一边走一边与学生亲切交谈或给学生答疑。在大学期间我也与江老师有过多次交流，记得他还曾向我借过一本理论力学习题集呢，可能是为了了解我们用参考书的情况吧。临毕业时，他还特意赠送我一本江泽涵的“拓扑学引论”。该书我一直珍藏至今，偶尔拿出来翻翻时，就想到这位敬业的好老师。     

       那时校园里学习氛围非常浓厚。无论是清晨还是傍晚，甚至午间，在湖边、林荫大道旁、体育场和空地上，到处可见读书人的身影。朗朗的英语朗读声划破了清晨的宁静，召唤着夜晚的降临，校园里到处洋溢着一种催人奋进气氛。大家课前预习，课后复习，一般不会把疑问带到下次课。课间休息时，有很多同学围着任课老师问这问那，偶尔也会把老师难住呢。当下节课上课铃声快响时，只见老师急匆匆分开学生，奔向厕所。有时老师认为学生提出的问题很有意义，下节课开始时专门表扬一下这位同学，接着这个问题的展开讨论。那时课程不多，一学期考试课程一般只有3至4门，成绩采用百分制，其它课是考察课，成绩只分及格和不及格两个等级。大家对考试课程极为重视（尤其本专业基础课和数学课）。如上理论力学课时，大家不仅把习题册上的作业全部做完了，还找来很多习题来做，有的还挨着做完了密歇尔斯基“理论力学习题集”上的一千三百多道题。记得我的数学分析和力学作业本把家里带来的大樟木箱箱底下都铺满了。弹性力学课我们用的是重庆大学编“弹性力学”上下两册。我将一本精装的大日记本的每页靠左边打上竖线，线左边区域为画图区，右边是解题区域，把书上的每题作业都解完了，功整地抄写在这个本子上。但整个学期里我一次也没交过弹性力学的作业，也没任何人催交过。最后课程结束时才把作业本交上去，结果杨志清老师在最一页赞许般地打了一个大红勾，并写上日期和姓名。可惜大学毕业后奔赴四川峨眉山下，这些作业本都没保存下来，特别是那本弹性力学作业本的丢失更使我心痛。

      在大学高年级我们还有选修了由基础课部副主任李正修老师讲授的随机振动，另外工程流体力学，选用加州理工和斯坦福两教授合写教材（Fluid Mechanics with Engineering Applications，seventh edition，R.L.Daugherty ，J.B.Franzini，有同学细心保留了本教材）。该书工程流体力学的实例十分丰富，可惜课时少，又是选修课，学过后印象不是很深（随机振动和流体力学(或塑性力学)好像是两选一，修选课中还有第二外语俄语）。 

       结构力学课是刘老师给我们上的，所用教材是湖大、天大和合工大合编的。刘老师可能参与过该教材的编写，他对书中内容了如指掌。这门课的作业很复杂，如用弯矩分配法计算刚架内力时，要在作业本上画一张很大的表，来回计算各节的内力。一本作业本只能写上两至三个题。更何况那时还没有计算器，靠拉计算尺计算。在完成有限元作业时，我们曾用手算过6阶（或8阶）矩阵的逆，那个计算量真是恐怖。由于步骤太多，一不小心结果就对不上答案，就得从头重来。就是通过这类作业，练就了我们细心和耐心，提高了手算能力，在今后读研或研究中，遇到比较繁杂的计算问题不会怯场。

3.有限元，外教老卡和陶大宏

       80年代大学掀起了研究有限元的热潮，合工大有几位老师是国内最早研究有限元的，如蔡四维教授，李景高老师等。1980年5月曾在合肥召开有限元国际会议，参加会议有有限元创始卞学璜，辛克维琪和H.卡德斯顿塞等。参加讲习班两百五十多人。之后学校邀请了有限元创始之一，康涅狄克大学的H.卡德斯顿塞教授为合工大名誉教授（H.Kardesteuncer，我们私下叫他老卡（K）），并请他给我们力学班讲授有限元课。本课介绍了有限元法的主要思想和散化过程，先建立单元刚度矩阵，再通过虚位移原理组装整体刚度矩阵，消除约束，然后解方程。最后还讲过动态有限元和非线性有限元。当时把有关课都停了，为我们能专门集中上好此课。那冬天很冷，教室里没有取暖设备，老卡讲到兴奋时，常常把外衣脱了，只穿一件单衣。课上他常常向同学们问问题，他提每一个问题，立即就有人回答出来。这说明大家不仅听懂了英语，也明白了课中的内容。记得老卡讲到最小势能原理时，说过一个笑话：说在法属殖民地科西嘉岛，法国工程师考察队一行人发现，当地老百姓正在为建造一条公路选线。只见他们在驴子背上驮着一个大沙包，在沙包上穿了一个小孔，然后赶着驴子一路奔跑，让沙子在地上留下的一道长长的细线。于是法国工程师就亲切地走向前去，与本地人说“我们有这么好的专业工程师，你们为什么不用呢？”本地人说“谢谢！等我们的科西嘉驴子死光了，我们才用法国工程师呢！”，听完笑话大家轰堂大笑，为老卡幽默而折服。我有一次在湖边看书，老卡散步走过，他很高兴地向我伸出了大拇指，大概77和78年级学生刻苦学习的劲头给他留下深刻印象吧。

       听陶大宏说过，上世纪90年后期老卡病重时，她们几位在美国的同学曾专程去看望过他，感谢他为中美两国学术交流所做出的贡献，可惜的是当时他已认不出人了。当年老卡是携带全家来合肥的，我们还去过专家楼教过他家孩子的中文，想借机练练英语口语。

       有限元课刚开始时，系里曾从外语系请了一位年轻教师作随堂翻译。由于他对专业词汇不熟悉，常常出错，比如把一个力学专有名词译成“碗”（Bowl），让大家感到很迷惑。后来让我班老大姐、学习委员陶大宏顶替他作了随堂翻译，情况才大为改观了。陶大宏准确迅速的翻译使老K连连翘起大拇指，说这位翻译连后面他还没有讲的东西都知道了。陶大宏的父亲好像是合工大老师，家学渊源。我们刚学微积分时她早已学过高数，我们刚学英语拼音时，她就能胜任随堂翻译工作了。毕业她留校任教一段时间后，就去德国留学，很快就拿到了亚琛大学的博士学位，之后又与她丈夫一起去了美国底特律的福特公司工作。记得2000年我在佛罗里达大学数学系访问期间，一天晚上办公室电话响了，原来是陶大宏的电话。她的古道热肠一如既往，像大学期间一样，话里行间充满对师弟师妹的关照之情。2003年我在北卡杜克大学工学院访问期间，一天宿舍电话响了多次，可由于线路不佳，一接就断，最后才知道是陶大宏的电话。她听说我在美国访问，就告诉我有好几位同学在美国，有事可以找他们，并欢迎到底特律去玩。还轻描淡写地说她刚刚做过化疗，有点反应，但还是挺难受的。以后我一直为她身体状况担忧，回国后不久就听同学说她已去世了，这才知道第二次通话时已是她生命的最后日子了。乘此机会在这里多说几句，以纪念这热心的学姐，她的睿智和善良永远值得我们学习。

       随着计算机的发展，学校对计算机上机实践活动越来越重视。大学期间我们还专程去过上海计算技术研究所上过机。记得事先我们把写好程序在穿孔机上打好孔，然后交给计算站的操作人员，耐心地等待过一段时间后，只见工作人员笑嘻嘻地走了出来，说“祝贺你们，程序顺利通过了，你们看”，递给我们一张纸条，上面有针眼打出的英文"Good bye！"合工大计算站也有一台计算机，后来我们自己还每人编了一个小程序，并在这个机子上通过了。在大二的时候，学校在全校各专业招收过计算机方面的硕士生（再读四年，给硕士学位）。我想整天编程序，太累了，就打消了报考念头。据说我班也有人报考，不知什么原因，实际上没有人换到那个专业去。

4.英语学习

      大学里英语学习占用了大家很多时间。以前中学虽学过一点英文，那时靠标音记忆单词和读音，读和写能力也都很差（大家常提一个笑话，说一个学生给父母信中写道：“Mother and Father,儿在学校读book,门门课都good,就是English不及格” ）。我们的英语老师虽是从俄语改行的，但却非常认真。只见他上课时常常手持一个卡片，把课程的要点写在上面，英语语法讲得很有条理，大家把英语语法记得牢牢的。   

      为弥补英语听说方面的不足，我在父母亲资助下买一台录放机（比饭盒大一点，日本厂的）。那时可花了好几百元，是一笔很大的开支。我从学校语音室录制了两册新概念英语课文，逐字逐句模仿磁带中的英式英语，早中晚都花费不少时间背课文。晚上还用收音机收听慢速的美国之音。我背熟了这两册新概念英语课文，有些课文现在还能背出来呢，可见当时确实是下了一点功夫的。同学们利用课间休息时间相互対话，练英语口语，记得孙伟和我课间曾经在主楼前的人行道上练过英语对话呢。

      我们有四门课用的是英文教材或英文参考书：材料力学课配有Popov的两卷本材料力学为参考书，振动力学使用的Meirovitch的书，还有流体力学英文教材和有限元老K自编的英文讲义。所以毕业时，大家都能顺利阅读专业外语的文献了，这对我们进一步深造非常有利。

5.  紧张的考试和考试周

      那时大家学习很努力，偶尔也会失误的。一门主课的补考人数大概也就在数人之内（如3-5人样子吧），而且分数是保密的，给大家留足了面子。但也有例外的时候，记得万先生有一次期终考试时出了很难的题（及格60分，满分100，20分的附加题是关于切比雪夫～厄米特多项式的）。第二学期开学时班上很多同学都提前返校了，准备和参加那门课的补考。

      那时大家不比吃不比穿，也没有旅游和其它事可以攀比。谈恋爱的人是极少数，而且地下的，不会公开的。只是到毕业分配时，偶尔冒出一两对恋人要求照顾分配在一起，大家惊呀地说“没有想到他们是一对呢！”学习成绩是大家最看重的，如果一门主课在考试为第一名，大家就刮目相看了。班长韩承双聪明过人，成绩优异，理论力学考试的第一名常常非他莫属。本人的理论力学考试成绩也免强能过得去，但从没想过考在班上前几名。有一次材料力学却意外地考了一个满分，而且班上99或98分人也很多。后来才知道，写临界压力公式时，只有我指出了抗弯刚度沿最小方向，才得了唯一一回满分，捡了一个漏。同班的蔡敏问“你是怎么想起来写上的？”我说“书上写着呢！”      

      每到学期末的考试来临时，大家就高度紧张和亢奋起来，像战场上最后决战前夕的战士。有的同学背着老重的大书包，匆匆忙忙来回于教室与宿舍之间，回到宿舍丢下书包，马上拿起饭碗和水瓶，去食堂去匆匆吃一点东西，再顺道打点开水回来，然后又背着大书包奔向教室或图书馆。夜深了，学校的主楼和宿舍依旧灯火通明，大家都在静静地学习和思考，等待着一个更充实的明天。       

      考试周也有一件非常诱人的事情，就是那几天食堂晚上有点夜宵。晚九、十点钟去食堂买一碗面条或馄饨什么的，算是一年中少有的打牙祭吧。吃完东西后再背背第二天要考的公式或要点，然后去睡觉。有时心里越紧张越睡不觉，越睡不着越紧张。天还没亮时，同学都起来，刷牙洗脸，宿舍沸腾了。由于几乎一夜没睡，模模糊糊走进了考场。由于平时准备的充分，每题还都会做的。如想得高分，可以再要一份卷子，把解答重新整洁地抄写一遍。为了考试前放松一下，一般我考前一天放自己一天假，去市区看一场电影或去城里澡堂泡一个澡，感觉效果还挺好的。如果一个人身心拉得太紧，准备好的东西发挥也不出来，得不偿失。     

       紧张的考试周结束了，同学们大大地松了一口气，整个人都放松了下来。就像通过千辛万苦，终于爬上了山顶的攀登者，那一览众山小、脱胎换骨感觉和舒坦心情只有亲身经历过的人才能真正体会到呢！

谢谢您母校！

 力学77谢建华，2024.6.24