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利用数学解决问题会令人印象深刻

已有 3361 次阅读 2019-5-8 09:47 |个人分类:教学|系统分类:教学心得

     解决问题能够用到数学,自带高大上。

   看到《最强大脑》的一个短视频,两位选手对决下面的问题,即解决关于一个正方形(或者矩形)中布满多边形,如何用四种不同颜色使相邻的多边形颜色不相同。很容易使我们想到这个问题应该与著名的四色定理相关。

    两位选手用了不同的方法去解决这个问题。其中一位选手用了从局部开始尝试,即试错法来解决问题,速度自然就慢了很多。另外一位选手用的是从整体出发,四色定理性质来解决问题,自然在速度与准确性占据了绝对的优势,使问题简单了很多,也展现了自信心。

    最著名哥尼斯堡七桥问题就可以转化为一笔画问题。先作一个简单介绍。对于图中的某个点,如果通过这个点的连线条数为单数,则称之为奇点;如果偶数,则称之为偶点。我们可以有如下性质:

    如果图形满足: (i)图形的各部分都是有线相连的,即它是连通图,(II)图形中的奇点个数为0或2,则该图形可以一边画,否则不能一笔画。

       注:对于两个奇点可以一笔画,必须从其中一个奇点出发,到另一个奇点结束。

图1

      从性质可知七桥问题,转化图1中右侧的连通图形,四个点都是奇点,因此不可能一笔画,即否定了七桥问题。

      利用两个奇点可以解决下面的问题:甲乙两个邮递员去送信如图2,两人同时出发同样的速度走遍所有的街道,甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到邮局(C点)。如果要选择最短的线路,谁先回到邮局?

image.png

(图2)

      现在这个问题已经很好解决,不再详述。

      不足之处,敬请指教。



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