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正多边形尺规作图法

已有 18027 次阅读 2012-3-22 09:18 |个人分类:谈数学|系统分类:教学心得| 正多边形, 尺规作图法

作者:蒋迅

根据维基百科尺规作图 (Compass and straightedge constructions) 是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题。这里,“直尺”和“圆规”有以下的限制:直尺必须没有 刻度,无限长,且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起,不可以在上画刻度。圆规可以开至无限宽,但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你 之前构造过的长度或一个任意的长度。

尺规作图的研究,促成数学上多个领域的发展。好些数学结果就是为解决古希腊三大名题得出的副 产品,对尺规作图的探索推动了对圆锥曲线的研究,发现了一批著名的曲线,等等。若干著名的尺规作图已知是不可能的,而当中很多不可能的例子是利用了19世 纪出现的伽罗瓦理论以证明。尽管如此,仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目,当中以化圆为方及三等分任意角最受注意。

对规尺作图,我是在小学时候学的了,没有想到到现在还有人情衷於它。看到科学网上有张国庆老师抱怨“MS办公软件居然画不出正六边形”,这使我想起在文学城看到的蒲汇塘渔夫博客的“正多边形尺规作图法集萃”,也就禁不住想给这里对平面几何感兴趣的老师同学们介绍一下。国内的网友可能上不了文学城,不过蒲汇塘渔夫也有一个网易博客,这些文章应该都能找到。


正七边形的另类尺规做法


如何画出电脑也看不出误差的正七边形


任意精度的正七边形尺规作图法的数学原理


史上最精准的正七边形尺规作图法


精度最高的正九边形尺规作图法


正11边形的超高精度尺规作图法


正七边形的更高精度做法二种


正七边形的超高精度尺规作图1E-10


正九边形的超高精度尺规作图4E-10


正九边形的超高精度尺规作图2E-10

正多边形尺规作图法集萃



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