有史以来，物理学领域最重要的工作就是发现原理的工作，或者是一个领域的第一个有价值的想法。比如外尔发现，经典的电磁学理论如果用对称性的角度来看（对称性的角度我们会在后边详细讨论，因为SU3-IBM就是核结构代数方法的集大成者），这个理论具有规范对称性。这个发现可以说是电磁学领域最重要的发现之一。随后，泡利、杨振宁先生和米尔斯等人，认为这种对称性对于其他的相互作用，发生在原子核尺度上的强相互作用和弱相互作用，也应该具有这种规范对称性，后来的发展表明的确如此。

    有了这些原理，就可以帮助我们构建哈密顿量。物理学的主要目的就是构建哈密顿量，然后就是计算求解给出所研究系统的基本性质，再与实验对比是否正确。构建哈密顿量是一个非常困难的事情。当薛定谔构建了非相对论的哈密顿量以后，一个很重要的事情就是构建相对论的哈密顿量。如果根据相对论的数学关系，得到的答案难以理解。狄拉克是有史以来最重要的物理学家之一，他的最重要的工作，就是构建了描述电子的相对论性的哈密顿量。超导现象发现很久以后，巴丁和他的两个学生才意识到，超导的关键是电子配成对，而如果让电子配对，就需要电子晶格之间的相互作用，这样才找到了正确的哈密顿量。根据规范原理，构建弱相互作用和强相互作用的哈密顿量也是重要的例子。

    找到正确的哈密顿量是物理学的核心问题，而找到构建哈密顿量的基本原理自然是最关键的事情。这个逻辑虽然说起来很容易，但是实际上很难。像原子核这样的量子多体系统，找到它的精准的哈密顿量就是一个艰难的历程。这本书在基本思想的方面就是主要来了解研究者是如何一步步寻找描述原子核低能激发行为的哈密顿量的。

    找到哈密顿量以后，就是如何求解，这个就是数学的问题了。理论物理学的大部分问题就是求解哈密顿量，这是一个非常复杂的问题。比如一个固体中的物理现象，涉及到无穷多的原子和之间的相互作用，求解非常复杂。

    这里举一个简单的例子。前边我们已经得到了以为简谐振子的哈密顿量，得到了本征方程如下  

这里按照习惯，把f(x)写成φ(x),a写成E。这样一种简单的情况，对于大学生来说也是很难。这里的数学就是把E和φ（x）算出来。

     物理学的研究就是针对所研究的对象先给出原理，然后构造哈密顿量，最后进行计算和实验对比。在牛顿力学中，也是如此。牛顿第一定律的惯性原理实际上就是原理。牛顿第二定律给出了基本关系，这个关系实际上可以根据哈密顿量推导出来。牛顿第三定律是讨论多体的一个关系，也可以通过多体的哈密顿量推导出来。对于一个复杂的力学问题，最难的事情是计算。

     核结构的研究思路也是如此。首先是根据实验的结果，根据实验数据提出原理，也就是基本思想，然后构造哈密顿量，最后是求解对比实验。但是正如前边所说，原子核非常复杂。从最基本的构成来说，是夸克和胶子，满足量子色动力学的强相互作用。我们已经确定量子色动力学是正确的，所以从这角度来说，可以直接写出夸克和胶子之间的哈密顿量，问题是我们无法求解。

     这里边的关键是夸克太多了，计算太难了。利用程序，可以采用一种叫做格点量子色动力学的方案，但是能计算的夸克数依然很少。

     当下的核结构的基础，依然是从质子和中子的角度来思考的。但是如前所说，我们到现在依然不清楚如何更好的构造哈密顿量(SU3-IBM最近给出了新思路，但是还没有开始研究)。即使知道了，算起来也很难。即使到今天，计算能力也不够。这个到后边还会说到。

     而实际上，原子核的低能现象非常有规律，这意味着描述它们的哈密顿量看起来不是非常复杂（当然也不会太简单）。后边的基本思想的部分，就是讨论最重要的一些构建哈密顿量的基本思想，这些工作给核结构带来了两个诺贝尔物理学奖。

     SU3-IBM基于对称性和代数方法，这在后边会详细给出。如何计算不是这本书的关键，因为最终是用程序进行计算，这是大学生能够掌握的。SU3指的是SU(3)对称性，在核结构的代数方法研究中，占有重要的位置。IBM是相互作用玻色子模型的缩写，是影响最大的一种代数方法。这两种思想多有了悠久的历史，但是把这两种思想完全融合在一起，才只有五年的历史。这是一个非常有趣的事情，为什么这种融合才开始？这也是这本书所有讨论的。

    这本书虽然是写给大学生的，数学难度努力做到最简单，但是是面向研究的。希望在这本书中，学习的学生能够得到一个有解的案例（worked example），了解科学研究的基本程序，也会在这里学到基本的经验。做科学研究，首先要了解科学的历史，然后了解一个范例，这样才能真正的做好自己的研究。这和平常的学习是非常不同的。