在Elliott的模型中，他第一次引入了SU(3)对称性，这并不是很容易的事情。一个重要的事情是构造具有SU(3)对称性的四极矩算符。四极矩本身是一个物理量，可以直接量子化，但是这个直接的形式不具有SU(3)对称性。基于SU(3)对称性的模型，是从理想化出发思考问题的，但是却发现结果往往具有很好的SU(3)对称性，这是一个很奇妙的事情。这说明那些被忽略或者认为不是很重要的部分，也的确不是很重要。

    在这里SU(3)对称性成了我们解决问题的一种原则。

    当考虑陀螺问题，并且用它来描述具有SU(3)对称性的陀螺的时候，这个就非常有意思了。前边讨论陀螺的时候，只是考虑了角动量，角动量是守恒的。现在处理具有SU(3)量子数的陀螺，就需要加上SU(3)对称性，一起处理这些陀螺。在前边的讨论中，可以看到，一个SU(3)对称性的能壳，当多核子加入的时候，就会有各种形状，这样每个陀螺的转动惯量就会不一样。这里边的意思就是，我们不是仅仅处理一个陀螺，当考虑这些陀螺的转动的时候，需要一起处理。

     这样一来，如果有一幅画，那么就不是一堆静止的四极矩形变，而是一堆转动的陀螺。

     非对称陀螺的哈密顿量是

把SU(3)对称性加进来，就是把SU(3)对称性的四极矩算符加进来，也就是说这里的系数A₁、A₂、A₃也要算符化。这句话是这里边最重要的，不仅角动量算符要量子化，而且前边的系数也要量子化，和四极矩算符联系在一起。因为这里的系数A和转动惯量联系在了一起，而之所以有转动惯量，是因为有了四极矩形变。

     这个想法其实在上世纪80年代，就由Draayer等人系统的发展起来了，但是没有引起足够的关注，而且对于Draayer等人似乎也没有完全意识到他们做了什么。

     既有角动量，还要考虑四极矩算符，对应三个系数，所以量子化后的形式就是这样的

这里引入了两个SU(3)的高阶作用，这个是最关键的一步。只要对陀螺引入SU(3)对称性，量子化后的哈密顿量就一定会有这两个高阶作用。这样一来，我们就会对具有SU(3)对称性的陀螺计算它们的转动谱，此时对角化的基矢里边就不仅有角动量，还有SU(3)的量子数。

    这会让一些人感觉到痛苦和困惑。实际上这是一个必然的结论，只要我们理解量子力学，就知道这是一个必然的结论。对于陀螺量子化的时候，不仅是角动量要量子化，转动惯量也一定要量子化，所以就一定会出现高价哈密顿量。如果我们只是考虑L(L+1)项，就只会停留在两体项上。

    如果没有高阶项，三轴不对称陀螺的一些特殊性质就不会表现出来。我的新工作说的就是这个事情。

    这对于壳模型的大尺度对角化研究不是一个好的消息，因为仅仅考虑两体项，不能原则上给出所有的转动效应。当前大尺度对角化两体项都是不完全可能的，如果还要加上三体作用，甚至四体作用，结果就是陷入死局。

   我不知道是什么原因，让核结构的研究者一直忽略了这个只需要量子力学基础就能明白的道理，但是这个事情确实持续了很多年。可能他们在开始的时候是想一点点的试，但是后来就开始相信，自己的研究思路一定可以解决所有的问题。

   造成这种想法的原因很简单，就是他们把平均场效应理解简单了。他们的理由是这样的，平均场效应最重要，剩余相互作用自然两体项最重要，三体项甚至四体项，会非常的小，自然可能就不重要了。

   这些想法可能在一些量子系统中是对的，但是对于原子核就出现了问题，因为它会转动。

    从前边的分析可以看到，当多核子转动的时候，是在这个平均场中转动的，必然导致这种多核子系统的转动和平均场耦合在一起出现高阶作用。四极矩形变，是三维简谐振子势的必然结果，不管SU(3)对称性好不好，这个形变都在那里，本质上是一种平均场效应。

   这个道理，现在看来很简单，但是明白却只是近几年的事情。SU(3)对称性的分析只是让这个道理更加清晰。我再说一下这个逻辑顺序。三维简谐振子势，导致能隙的出现，也出现了能壳，自旋轨道耦合作用会破坏SU(3)对称性。但是不管SU(3)对称性是不是好的壳，当多核子放进简并的能壳中，四极矩形变都会出现。四极矩形变的出现，是平均场效应。然后就是要描述这些四极矩形变的转动，就一定要引入上边的三个相互作用，一个是角动量的平方项，一个是三体项，一个是四体项。此时，所有转动的陀螺的基态能量都是一样的。然后才是引入剩余相互作用，不仅仅是三体项，也可能是四体项，让某个特定的转动的陀螺成为能量最低的，这要看具体的原子核的能谱。