理解核结构，除了研究对称性的群论技术看起来高级一些（拿来主义），剩下的几乎都是大学量子力学的基础知识（这个要认真琢磨），有的数学可能会复杂一些（需要多练一练）。

    这里边核心的知识有两个，一个是三维简谐振子加上自选轨道耦合作用给出幻数，一个是陀螺的量子力学处理。关键的部分是都要用SU(3)对称性来进行分析，自然就会发现这一切都丝滑的融合在了一起，然后就是给出我的新模型。

    前边讨论了三维简谐振子，也介绍了SU(3)对称性，结论就是对于简单的三维简谐振子势的能壳，当我们放进去质子和中子的时候，就会天然的出现各种四极矩形状（简并的各种形变），形变的出现是三维简谐振子势的自然结果，实验中出现的转动谱是剩余相互作用具有SU(3)对称性的结果（对称性自发破缺），挑出了一种形变成为了能量最低的形状。

    Elliott的SU(3)模型的价值就在这里，但是被很多做研究的人所忽略了。他在壳模型的基础上解释了转动谱，把壳模型和形变自然地融合在了一起，这是在核结构理解上的关键一步。当这种形变的原子核转动的时候，就是一个陀螺。

    关于陀螺的量子力学讨论，任何一个高级一些的量子力学教材中都会涉及，因为这个模型对于理解分子、原子核都非常重要。这里直接介绍非对称刚性陀螺的一些结论，它的哈密顿量是（取自曾谨言老师的量子力学教材）

    非对称性的陀螺任意的方向都能转起来，这些转动可以分解为相互垂直的三个方向的转动。这里边的J_i就是转动惯量。这个哈密顿量，只要是学过大学刚体的同学就是熟悉的。关键是对它的量子化，有些人忽略了一些东西。

    当前边的两个系数相等的时候，这个就是对称陀螺，比如长椭球或扁椭球。前边说的形变，不仅仅是这两种简单的形状，还有各种三轴不对称性的形状。对于这个哈密顿量，角动量自然也是守恒的。处理原子核的时候，一个问题是构造哈密顿量，只够造了形式上的L(L+1)项是不够的，这仅仅对应上边的三项系数都相等的情况。这个事情很简单，但是在很多理论中都是长期被忽略了。

    角动量守恒的时候，就会有对角化的基矢

前边的哈密顿量在角动量确定的基矢下不是直接对角化的，但是可以很容易的在这套基矢下给出矩阵。这套基矢有两个投影量子数，一个是角动量z轴的投影M，一个是角动量往陀螺最长轴的转动轴上的投影K。

     这里哈密顿量可以写成更容易处理的形式，

前边是可以直接对角化的，后边是非对角的部分。利用角动量的代数关系就会很容易的求出哈密顿量的矩阵，然后对角化给出结果。

     前边这些工作，是Davydov和Filippov在1958年给出来的，和Elliott的工作是同一年，称为刚性三轴转子模型。这是一个经典模型，2004年，Wood等人继续用这个模型讨论了一些问题。   

        他们利用前边的方法，对角动量2的态进行了讨论，这里有两个（K=0和2）。然后他们得到了一些关系，这可以和实验联系在一起。

这个模型可以用来讨论一些有趣的问题。这个模型很简单，但是依然还有人在讨论。

    大家看到这里，可能就能明白陀螺对于理解原子核是非常重要的，因为当原子核转动起来的时候，的确就是一个陀螺。但是还是有些不对劲，就是上边的经典理论有角动量，但是没有SU(3)对称性。从前边的文章中我们看到，原子核的四极矩形状是可以用SU(3)对称性的量子数标记的，那么当这些具有SU(3)对称性的陀螺转动起来的时候该怎么处理呢？很显然，这些形状和原子核的转动惯量有很大的关系。

    在量子力学的课程中，当我们处理中心势场的时候，这个系统的哈密顿量会分解成角量和径量两部分，其中径量的部分如下

其中第二部分，就是转动动能，下边就是单粒子的转动惯量。对于一个几何体来说，转动动能的转动惯量就和它的形状有关。对于不同的形状，会有不同的转动惯量。所以在前边的量子力学处理中，讨论的是一种简单的情况，就是转动惯量不变的情况。原子核的形状会发生各种变化，所以当引入SU(3)对称性的时候，描述刚性三轴转子的哈密顿量就会变得让人不太认识。