物理学中两个重要的主题，一个是重整化，一个是对称性，对于我们理解具体物理系统的特定性质都有着非常重要的作用。对于这两者，可能都无法说已经完全理解透彻了。重整化是后来才发现的理解相互作用的重要原则，但是对称性却是量子力学诞生之后没多久，就开始被用来理解量子系统的特定性质了。

    描述量子系统的哈密顿量如果有某种对称性，就会表现为更加简单的有规律的观测性质，可以用来理解能谱、轨道跃迁等各种性质。特别是如果出现了简并的现象，可以用对称性的性质进一步进行分类。研究对称性的数学理论称为群论。如今群论被广泛的应用在物理学的各个领域，研究各种对称性，简化我们对于量子系统的计算和理解。

    对于原子核这样的复杂系统也当然如此。理解原子核的两个基本模型是壳模型和几何模型。壳模型是为了理解原子核的幻数而发展起来的，这里强调了构成原子核的质子和中子的单粒子轨道的性质。当远离幻数的时候，这些质子和中子会表现出非常强的集体行为，而不再是单粒子行为，这表现为原子核出现了明显的形变，这可以用几何模型来表述。

    如何理解这种同时存在的单粒子性和集体性，代数方法就变得非常重要。几何模型从原子核的经典形状出发，描述集体性不够精确，而且计算非常繁琐。壳模型通过引入相互作用来进行计算，但是相互作用不容易确定，而且计算空间维数会非常巨大，超出当前计算机的计算能力。如果当我们关注低能激发的时候，如此巨大的计算似乎会产生很多问题。

    1958年，Elliott在核结构中首次引入SU(3)群，在壳模型的基础上，利用具有SU(3)对称性的四极四极相互作用解释了转动谱，首次展示了核结构中简单性。但是这种应用只对原子核的sd壳（或更小的壳）有用。因为这个壳的SU(3)对称性没有被自旋轨道耦合作用所破坏，所以多核子的组合态可以用SU(3)对称性来分类，简化我们的计算和理解。

    对于更高的能壳，这种方法就不好使了，因为自旋轨道耦合作用破坏了这些壳的SU(3)对称性。核子数超过28的主壳都会由以前SU(3)对称性下的壳的两部分构成。但是实验上，在偏离幻数的时候，特别是在主壳中间的位置，原子核依然表现了普遍的转动行为，出现了明显的形变。这意味这，虽然这些壳的SU(3)对称性被破坏了，但是好像没有被破坏的那么严重。转动谱和SU(3)对称性有着直接联系，所以理解中重核的SU(3)对称性就成了一个非常重要的事情。

    核结构这个研究领域很有意思，因为这里没有第一性的原理，几乎都是从实验结果出发来猜，所以特别考查研究者的眼力劲。我们只是知道原子核是由质子和中子构成的，至于别的几乎都是猜的。比如幻数的解释，是在三维简谐振子势（SU(3)对称性）的基础上加上强的自旋轨道耦合作用，这个其实就是大学量子力学的难度，非常简单。但是就是这样的工作，从1930年初有这个想法，到1949年迈耶和简森等人引入自旋轨道耦合作用解释幻数，用了将近二十年的时间。这个想法获得了1963年的诺贝尔物理学奖，在我看来几乎是有史以来最简单的研究工作，和德波罗意的物质波的工作差不多。

    所以物理研究和数学差别很大，重要是想法，有的时候不需要非常复杂的数学。

    Elliott的工作非常重要，因为在转动谱(长椭球形变)和SU(3)群之间建立了联系，这种联系非常简单明了。问题是不能应用到更高的能壳上。但是实验上中重核存在很多转动谱的结果，这又激发了进一步的思考。就是破坏的SU(3)对称性怎么又出来了呢？

    这就是眼力劲。

    1969年，Arima等人和Hecht等人做出了重要的发现，提出了赝SU(3)对称性，他们发现主壳的一部分实际上可以用SU(3)对称性来描述。这是一个非常重要的发现。后来Drayyer等人做了一系列的工作，发展了基于SU(3)对称性的壳模型，推广了Elliott的思想，在转动谱和SU(3)对称性之间建立更加紧密的联系。这个工作一直做到2000年以后。

    过去几年，在这个方向上出现了更加重要的新进展，一个是Bonatsos等人提出的近似SU(3)对称性，一个是我提出的SU3-IBM理论。

    2017年，Bonatsos等人发现，更高的能壳可以近似的可以被SU(3)对称性来描述，也就是说可以近似的被三维简谐振子的能壳来描述。这个发现可以说非常简单，难以想象的是为什么会这么晚才被发现。

    这就意味着，多核子态可以和Elliott的工作中一样，用SU(3)对称性来分类。他们用这个理论解释了长椭到扁椭的相变行为。

    2020年，我提出了SU3-IBM理论，用这个理论来解释B(E2)反常现象。这个反常现象到今天依然不能用以前的理论来解释。这个理论可以看做是相互作用玻色子模型的新推广，但是这种推广和以前的想法有一些冲突。1975年Arima和Iachello提出了相互作用玻色子模型，这是一个代数方法，利用角动量为0和2的玻色子构造哈密顿量，具有SU(6)对称性，他们提出原子核的集体激发构成了SU(6)群的表示。

    对于这个理论的随后研究，使得我们意识到，SU(3)对称性不仅描述长椭球，同时也描述扁椭球，以至于刚性三轴形变，也就是说SU(3)对称性支配四极矩形变。这是对Elliott想法的重要的推广。这样一种推广，给出了理解原子核的非常简单的图景。当考虑对力以后，就会出现γ软性。我们建立了理解原子核结构的一个简单的新的图景，有望解决各种核结构的问题。

    从这些发展中可以看到，SU(3)对称性在核结构中扮演着越来越重要的角色，这些细节会在后面的博文中进一步详细阐述。核结构的历史，似乎就是理解SU(3)对称性和形变的关系的历史，虽然也夹杂着其他的关键问题，比如对力，但是都没有对于SU(3)对称性这么重要。这里的关键，始终是实验给出的信息，使得我们寻找新的观点，建立新的理论。我很幸运的是，一直在一个冷门但是重要的领域坚持一个冷门方向，在一个合适的时间点，进行了莫名其妙的计算，发现了以前没有想到的新结果。原子核结构的研究是一个有意思的研究领域，因为原子核是一个复杂的量子多体系统，不可能凭借以往的研究经验就可以解决所有的问题。而且现在看来，以前的实验由于不够全面，导致研究者的理解出现了系统的偏差。

    SU(3)对称性从1958年开始被Elliott用来在壳模型的基础上来理解形变和集体激发模式，发展到了今天，基于近似SU(3)对称性和SU3-IBM给出的结论，可以建立基于近似SU(3)对称性的壳模型，解释更多的原子核结构中的问题，使得原子核结构领域开始走上正确的道路，给出了简单明了的物理图景，使得我们对于原子核结构的问题终于有机会画上一个句号了。

    当然对于SU(3)对称性的理解还有很多复杂的细节需要思考，甚至可能还存在更加准确的SU(3)对称性的描述，如果是这样，就会变得更加有趣了。