1909年卢瑟福发现原子核，开创了研究原子核的新时代，也使得我们理解自然的物质层次从原子进入到原子核尺度。1932年，查德威克发现中子。很快，科学研究者就意识到，原子核是由质子和中子构成的，开始了原子核结构这个研究领域，至今九十多年了。

    不同的质子和中子的时候，原子核会表现为不同的性质，特别是在特定的质子数和中子数的时候，原子核会更加稳定，这和原子中的惰性原子的行为非常相似。这类原子核稳定所对应的质子数或中子数就被称为幻数。在1932年以后，一些研究者就根据早期发现的幻数2、8、20猜测，原子核可能会具有单粒子行为。原子具有幻数，是因为核子外的电子在中心库仑势下作用，出现了一层层的能壳，当一层能壳被电子填满后，如果激发就需要跨越到下一层上，所以会非常稳定。

     原子核也会出现类似的行为，这的确是超乎预料的。因为质子和中子通过强相互作用黏连在一起，很难相信会一起围绕一个中心旋转。随后更多的幻数的出现，比如28、50、82、126，的确让很多研究者相信这种单粒子图景。也就是说，理解原子核的行为，首先需要从一个平均场开始，每个核子都在其他核子所生成的平均场中运动。这也导致理解复杂的多核子量子体系，变成了求解平均场下的单粒子运动问题，一下子就让问题简化了。

    小的幻数2、8、20很容易让人想起三维简谐振子势。如图所示，左侧就是三维简谐振子势各个能级的可以装下的质子数或中子数，也就是轨道数乘以2。从对称性上来说，三维简谐振子势具有SU(3)对称性，核结构中把这称为ElliottSU(3)对称性。每个能级中的字母代表的是角动量，s、p、d、f、g、h、i分别代表角动量的量子数0、1、2、3、4、5、6，这里边角动量也是好量子数。角动量对应的是SO(3)群，就是三维转动群。能看出来有的能级有好几个角动量的量子数，所以SU(3)对称性比SO(3)对称性更强。在这里也能看出来，最低的几个能级填满质子或中子的数量的确是2、8、20，但是更上边的数是40、70、112、168，就和原子核观察到的幻数不一样了。这让当时的研究者非常困惑。

      直到1949年，迈耶和简森组同时发现，可以在三维简谐振子势的基础上通过引入自旋轨道耦合作用来解释原子核的幻数，一举奠定了原子核核子单粒子运动的物理图景，建立了壳模型的基础。这个工作成了整个核结构研究的基础，所以在1963年被授予了诺贝尔物理学奖。

        在这幅图的左侧，是先加上一个小的角动量平方项，这样SU(3)对称性就会有小的破坏，但是还不是很严重。加上这一项以后，大的角动量量子数的轨道能量会更低一些。然后关键是自旋轨道耦合作用的引入，会改变各个角动量轨道的排列。在这里能看到，对于N等于0、1、2的能级，即使引入自旋轨道作用，也不是那么强，还不能破坏SU(3)的量子数2、8、20，这是后来Elliott引入SU(3)对称性的基础。但是N=3的0f7/2轨道就明显的脱离了上边的三个轨道，掉到了下边，构成了28这个幻数。

    然后N=4的0g9/2这个轨道，和N=3的上边三个轨道跑到一起了，构成了50这个幻数。N=5的0h11/2这个轨道，掉了下来，和N=4的上边的四个轨道碰到一起，构成了82这个幻数。N=6的0i13/2这个轨道也掉了下来，和N=5的上边的五个轨道处于出不多的位置，构成了126这个幻数。所以说，28以上的能壳是由SU(3)能壳的两部分构成的，SU(3)对称性破坏了。

    看看，多么漂亮的结果！这个计算过程完全就是大学量子力学的水平，如果你自己做一遍，立刻就会感到发自内心的喜悦。

    幻数是在稳定的原子核中发现的，过去二十年，实验上开始产生各种不稳定的原子核，发现幻数会发生一定的变化。

    由于幻数是从三维谐振子势出发，所以会直接有一个非常重要的结论，由于三维谐振子势是中心势场，与角量无关，所以具有幻数的原子核是球形的。最近实验上的一些发现和这个结论有些冲突，但是如何平衡理论和实验需要大量的进一步的实验结果才行。很显然，如果三维谐振子势场和角量是弱相关的，也可以产生幻数，关键是有多弱，这需要数值求解。

    从图中可以看到，2、8、20这三个SU(3)对称性的量子数没有被破坏，但是上边的能级的轨道数就不满足SU(3)对称性了。所以很多研究者会认为当质子或中子填充上边的能级时候，壳外的价核子就不能被SU(3)对称性描述，SU(3)对称性就消失了。这是当前壳模型的一个主要观点，他们也不考虑做壳模型计算的时候是否有对称性。

    有一年南开大学的罗延安老师问我，他研究的SD配对壳模型是否还有更高的对称性，这让我非常惊讶，那个时候我对壳模型还没有什么理解，但是我一直在研究相互作用玻色子模型，对一些原子核SU(3)对称性是的确存在的。虽然还没有到现在这种理解的程度，但是壳模型计算不包括对称性，的确让我非常震惊。

    原子核是一个多核子量子系统，居然会出现这种单粒子行为，的确是超乎预料的，如果没有实验给出幻数，研究者是不能想到这个结果的。但是为什么会出现三维简谐振子势呢？这依然是一个非常有趣的问题。当然这可能是一个刚性的结果，多体系统作用的时候，也许就会出现这种势。问题的关键是，1958年Elliott引入具有SU(3)对称性的剩余相互作用解释了sd壳原子核的转动谱，这就不得不值得我们去深思了。