当一回小学老师，讲讲分数的加法，欢迎拍砖。

小学课本中对于分数加法运算可能也借助了图示，例如为了帮助学生理解1/2+1/3，课本也许会用三个图形来示意，三个同样长度的矩形（或者棍子）分别两等分、三等分、六等分。两等分、三等分是很好理解的，但为什么会出现六等分？估计再聪明的学生思考半天也未必知其然。老师们是如何教的呢？我没有到小学数学课堂上实地听过这部分的教法，不过从一些案例也许可以看出，老师们多半直接告诉学生，因为6是2与3的倍数，然后通过更多的例子来说明需要寻找分母的公倍数。可为什么要寻找分母的公倍数？有多少老师解释清楚了这个问题？

如果是我来讲这节课，我也许会按这样几步进行：

1、可以先讲故事：四个人合吃一个西瓜，怎么分才公平？学生不难回答，分成四份，每份一样多，即四等分，每份都是西瓜的四分之一。可如果一个人想独吞其中的两份呢？他吃了多少？再介绍分数的简单历史，特别是我们的老祖宗用分数的历史比西方早了一千多年。当然还可以讲讲丢番图的墓碑，这也是与分数及其运算有关的。

2、其次我会从用直尺量线段开始，可以拿出几根棍子让学生量一量，这些棍子的长度可能分别有8厘米，8.5厘米，还有介于8.5厘米至8.6厘米之间的，换句话说，用直尺读不出准确的数字。然后再把两根棍子分别两等分、三等分，让学生用直尺量一量其中的任意两等分与三等分的长度，会发现什么？

3、我会问学生，直尺上的刻度实际指的是什么？1厘米好比1厘米长的棍子，如果一根棍子10厘米长，那么1厘米长的棍子量几下可以把10厘米的棍子量完？学生当然会毫不犹豫地回答：“量10下”，也就是说，10厘米长的棍子相当于10个1厘米长的棍子，换言之，我们可以把10厘米长的棍子等分成10个1厘米长的棍子。观察一下直尺上的刻度，10厘米的直尺实际上是将直尺做了10等分。为什么直尺上既有厘米又有毫米？1厘米分成10毫米与把10厘米分成10个1厘米有什么相似之处？学生或许能回答：“都是10等分。”进一步分析一下，8厘米长的棍子相当于说这根棍子由10等分中的8个等分组成，8.5厘米长的棍子是10等分中的8个等分外加1厘米的10个等分中的5个等分组成（实际讲课时不必这么拗口，可以直接说多少个厘米与多少个毫米）。这就是说，一根棍子能不能被直尺量完，取决于这根棍子是否刚好由若干个1厘米与若干个1毫米的棍子组成。

4、再来看将两根10厘米长的棍子分别两等分、三等分，用直尺分别量其中一段，发现被两等分的棍子刚好是5厘米，但三等分棍子却读不出精确的数字。原因何在？在于这个三等分的棍子与10等分的棍子（1厘米）之间没有倍数关系，甚至将1厘米的棍子再次10等分（毫米）之后，1毫米的棍子与它也没有倍数关系。换句话说，用一个较短的棍子去量较长的棍子时能不能刚好量得完，就看长棍子长度是不是短棍子长度的倍数。直尺的刻度启发我们，一旦较长的度量（例如厘米）量不完一根棍子，那就将这根棍子再度等分（例如毫米），再去量一量剩下的部分（不足1厘米的部分）。

5、1/2+1/3是指将两根等长的棍子（不妨都是10厘米长）分别两等分、三等分后，再把两等分的一段与三等分的一段接起来，其长度是多少？这时用直尺是量不出精确长度的，也就是说，将棍子十等分甚至再次十等分后去量这根接起来的棍子，最后都会剩下来一段。怎么办？不妨将1/2长的棍子与1/3长的棍子做一番比较，发现1/2长的棍子比1/3长的棍子长了一点，关键就在多了的这一段。多出来的这一段与原来的两根等分后的棍子长度是什么关系？将棍子摆在一起后，相信很多学生会发现，多出来的这段棍子的长度刚好是1/3长的棍子的一半，也是1/2长棍子的1/3。如果还有学生疑惑，可以将这段棍子切下来去实际量一量。通过比较可以发现，将1/2长的棍子三等分，或者将1/3长的棍子两等分，也就是将原来的棍子六等分后，1/6长的棍子刚好可以把1/2长与1/3长的棍子都量完。1/2长度等于三个1/6长度，1/3长度等于两个1/6长度，所以1/2+1/3等于五个1/6，或者说将那根棍子六等份后，1/2+1/3刚好是其中的5段，即六等份中的五份，从而1/2+1/3=5/6。

6、可以将棍子再次接起来（也许这些棍子是橡胶泥做的），然后分别三等分、四等分，或分别四等分、五等分，在学生清楚了基本道理之后再稍微复杂一点，如分别三等分、五等分或分别两等分、四等分，最后总结出一般规律：寻找更短的棍子以便同时量完两个不同等分后的棍子长度其实就是寻找棍子不同等分数的公倍数。

写出来有点啰嗦，但我按此思路默讲了一下，感觉可以讲得下去。不知科学网有没有小学老师？不妨用我的方案一试，看效果如何。