教育改革如火如荼，从教育技术到各种课堂表现形式，可谓五花八门、丰富多彩，我无意否定这种改革，作为教师，每个人的兴趣点不同，关注的焦点自然不同。在教育改革问题上，我既很大胆也很谨慎，所谓大胆是指我经常变换一些讲课方式与考试方式，但这种变换不是指变换课堂教学形式，而是指在传统模式下教学内容的讲授方式，考试方式改革也并非指借助现代化技术变换考试花样，而是指考试内容的变化。所谓谨慎则是指在我没有确认可行或效果会更好的情况下，我不会轻易改变方式。即使我确认可行，但如果实际效果并不像设想的那样，我宁可退回到原来的方式。

本学期我承担了近百人三十二学时的“实变函数”教学，这门课程最早七十二学时，后来有所压缩，有些学校变成四十八学时，但压缩到三十二学时似乎前所未有过。如果像以往那样的方式授课，最多讲到可测函数差不多就结束了，不可能讲到这门课程的核心—勒贝格积分理论，讲不到积分理论与没学也没多大差别。按传统方式要在三十二学时内完成七十二学时才能完成的内容是不可想象的，如何完成三十二学时的教学？讲到哪算哪？科普？再来点数学文化？这些恐怕都是图省事的不负责任。在教学上我愿意挑战一些不可能的事情。知识的总量是一定的，减少了就是减少了，但有些东西则是富有弹性的，这就是思想。如果我们把握住思想的脉搏，就有可能在有限的时间内完成原本不可能完成的事情。

具体地说，我们不能再囿于传统的知识体系，要打破常规，围绕着知识体系背后的东西展开教学，这就是思想。因此课堂教学过程中，呈现思想的载体就要有所取舍，选择最能体现思想的部分与最核心的部分。例如，我在讲授第一章集合时，并没有按照书本上的内容按部就班地讲，以集合的运算而言，我没有介绍集合的运算法则，事实上，学生在前期的课程中已经有所接触，理解上也没有任何困难，我只抓住了一点，即集合序列的极限。我也不是按照往常那样通过与数列或函数极限的类比归纳出集合序列的极限，而是围绕着三个问题进行：1、为什么会出现集合序列的极限问题？由于在绪论中已经科普式介绍了勒贝格积分的产生，涉及对函数值域的分割与极限过程，不可避免地会出现集合序列及其极限问题。2、如何合理地建立集合序列的极限概念？很多教材并不说明这个问题，而是直接给出概念，过去我也是通过与函数序列极限的类比得出这个概念，这次我一反常态，从集合与函数的关系出发，任何集合都对应到一个函数—特征函数，集合序列自然便对应到特征函数序列，我便以特征函数序列的极限为出发点，帮助学生回忆函数序列的极限是如何定义的？如何判定函数极限的存在性？如果特征函数序列的极限存在，它是个什么函数？由此引出集合序列的极限。3、集合序列极限的内涵是什么？有了前面的分析，这个问题就不难搞清楚了。针对集合序列极限问题深入剖析，关于集合运算的一切问题自然迎刃而解，教师无需在课堂上把那些知识从头到尾讲一遍，学生很容易读懂书本内容。尽管课时被腰斩，但我花在这个问题上的时间却超过了以往需要用的时间。

这样的课有一个前提，学生需要配合，所以我告诉学生，莫把这个课等同于你们以往课程的学习，它只是你读书的一个引导，所以你们需要在课外多花点时间把书本好好读一读。通俗点说，这个课是对书本关键知识点的简明解读与思想剖析，如果学生课外不愿意花时间，毫无疑问，这样的课收效甚微。