习惯成自然的，每到年底，难免算算，得了还是失了？在学术上，是进步了还是退步了？

      今年，最大的收获是：总算是把里契流在力学上及工程上的应用问题给大概的搞出了一个轮廓。今后的十年（等价于两个五年计划），也就沿着这条路线研究和写作了。为了得到这个轮廓，我花了十年时间（2004-2013）。而为了有能力去思考这个轮廓，我也花了10年时间（1994-2003）。在这过去的二十年里，就如同雾里看花，近了不清，远了不清，不看不清，看了也不清。

      这种表象上的云山雾罩和气象万千给人予一种自然美的唯象感，而对它的抽象思考却给人一种冰冷的直觉和对自身的冷酷批判。

      具体说来，在连续介质力学中，一旦采用张量来定义应变，物性参数的定义立即成为一个障碍物。理论上，应变张量是无量纲的纯张量，它并不存在所谓的物理量纲化问题。在数学上，为了使得它是物理量，可以引入一个张量密度因子的概念，从而，迫使它成为物理量，规范场论走的就是这条路线。（顺便提一下，在力学界，说应变是张量没人反对；说应变是无量纲量就有少数人反对了；而本博文的说法就是大多数人反对的）。

      里契流给出的是两个独立的概念：一个是纯几何的流方程；一个是纯物理的演化力方程。只不过是在物理演化方程中含有流形的度规张量，从而，使得两者把表象（几何流方程）和内在原因（力的演化方程）联系了起来。

      在经典力学中，这两个方程是合并为“本构方程”的。从表面上看，问题是得以简化了，但在科学本质上是把论题消灭了。这个问题的马马虎虎很早就被Truesdell 等识破，他的思路是：本构方程必须由用应变张量的不变量给出的变形能方程导出。但是，应变张量在理论上只有三个不变量，从而，在线性近似下，最多就是三个物性参数了。如引入非线性，则增加物性参数也就是必要的了，这样，各种形式的超弹性也就进入了本构方程。在这条道路被开辟后，研究本构方程的论文和专著就多得不得了了。它开辟了一条与科学自身的信念（也是理性力学的信念）相背的道路：无限度的增加本构方程的物性参数数量和形式上的非线性。

      在自然哲学上，弹性力学的物性参数的地位与牛顿力学的质量参数是等同地位的。这种参数的个数必须是不多不少的恰到好处。Truesdell证明了，在简单各向同性的假设下，弹性力学的物性参数就只是两个（拉梅常数）。对流体力学，也就是三个（一个静压力，两个粘性）。

      从理性上考察，我们不能再引入更多的参数了。那么，逻辑上的问题就是：应力，引起变形的力，如何引入呢？Grisha Perelman (The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, arXiv: math/0211159) 的研究工作给出了非常明确的抽象答案。也就是说，引入两组方程，从而，是运动本身决定了应力应变之间的关系。这就是最重要的一步。

      在经典弹性力学中，是假定完本构方程后代入运动方程来决定运动的规律，用适当的边界条件得到解。而在流体力学中，这一条（物性参数不变）早就被抛弃了（动态压力，动态粘性参数等）。从这个角度看，里契流是一个对流变的抽象化。

      在使用里契流来取代传统的处理方法后，几何流形演化与物理场也就具有了相对的独立性。最简单化的情况是：1）应变连续，应力不连续；2）应变不连续，应力连续。而这两类力学问题正是当前研究工作相对集中的难题。

      可以期待，这条路线下的研究工作将被很多理论研究人员看好。但是，要想进入，就不是轻而易举了，需要传帮带。