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旋转球产生引力波吗？

已有 249 次阅读 2026-9-8 18:13 |系统分类:科研笔记

上期博文求解出了双星（等质量的二星）系统的度规，显示单个绕中心运动的星体辐射引力波较强，也就是说对远处物体显示较强的作用。本次求解紧扣源的具体运动行为，经合理的坐标变换得到源的引力波解，这样的求解显然比以往脱离源的运动的猜猜解可靠的多。广义相对论允许使用坐标变换的方法求解，但要不失坐标的意义，否则得到的度规毫无意义，不考虑坐标的意义你可以无止竟的变换下去。当今科研领域造假频繁，有人为迎合理论修改实验，也有人为迎合观测修改理论，有人声称测到引力波可能是真的，有人就是顺杆子爬，所以不要轻信什么人宣称某某理论与观测一致，不一致也说一致的的人大有人在。要衡量是否理论与观测真的一致，首先要严格审查理论的根基是否扎实，其次要看实验本身是否可靠，误差多大，以往做的很草率。什么四级辐射与双星的轨道变小完全匹配的说法值得怀疑，因为空间在膨胀，双星之间的距离应越来越大，因引力辐射造成的轨道缩小远不及因空间膨胀造成的轨道变大效果，双星轨道整体上仍应呈增大趋势。如果双星轨道呈越来越小的趋势，早已合并一起了，大爆炸时不就在一起吗？星系之间在远离，所谓靠近只是暂时的表象，有些人天天幻想星系合并，如果能合并的化早已合并，不是今天看到的样子。地球有时看上去在靠近太阳，但长期的看仍在远离，每年大约10米。

为了系统的考察引力波的行为，本博文求解旋转球周围的度规场。

$如图所示，一质量为M半径{r}_{0}., 的球体以角速度.omega ., 绕Z轴在XY面旋转，$ $另一坐标系X'Y'Z'., 固定在该球上（没画出），Z'., 轴与Z轴始终重合，当$

$令当X'与X重合的瞬间., t'=t=0$

则两坐标系存在如下关系

$t'=t.sqrt {1-{.omega }^{2}({x}^{2}+{y}^{2}})$

$z'=z$

$x'=xcos.omega t+ysin.omega t$

$y'=ycos.omega t-xsin.omega t$

$在X'Y'Z'系., 度规是静态的球对称度规，这是已知的，{g'}_{00}=-1+.frac {2GM} {r'}$

${g'}_{0i}=0,$ ${g}_{'ij}=[1+f(r')]{.delta }^{ij}+.psi (r').frac {{x'}^{i}{x'}^{j}} {{r'}^{2}}., ,., i,., j=1,., 2,., 3., 是空间指标，i., 等于j., 时., .delta 为1，否则为零$

$r'., =.sqrt {{x'}^{2}{+y'}^{2}+{z'}^{2}}$ , $f(r'),., ., .psi (r')., 的定义见上期博文$

$现在把这用t'., x',., y'., ,z'., 表示的度规变换到., t,., x,., y,z., 坐标系，此即旋转球在$

静止系里的度规。为了避免剔除不必要的成分，我们直接给出

${h'}_{.mu .nu }., 到{h}_{.mu .nu }., 的变换，{g'}_{.mu .nu }={.eta }_{.mu .nu }+{h'}_{.mu .nu }., ，{g}_{.mu .nu }={.eta }_{.mu .nu }+{h}_{.mu .nu }$

${h}_{.mu .nu }=.frac {{.partial x'}^{.alpha }} {{.partial x}^{.mu }}.frac {{.partial x'}^{.beta }} {{.partial x}^{.nu }}{h'}_{.alpha .beta }$ , $我们这里考虑的是远处或弱场近似下的情况，{h'}_{.mu .nu }., ., 与{h}_{.mu .nu }., 都满足线性化$

的场方程，非线性部分自动满足。

${h}_{00}=.frac {2GM} {r}.sqrt {1-{.omega }^{2}({x}^{2}{+y}^{2})}+({x}^{2}+{y}^{2}){.omega }^{2}f(r)$

${g}_{01}={g}_{02}={g}_{01}=0$

${h}_{ii}., =f(r)+.psi (r).frac {{x}^{i}{x}^{i}} {{r}^{2}}$

${h}_{12}={h}_{23}={h}_{13}=0$

$添上因子{.eta }_{.mu .nu }., 就是旋转球的完整度规形式., 即{g}_{.mu .nu }={.eta }_{.mu .nu }+{h}_{.mu .nu }$

结论：旋转球不产生引力波，周围度规与非旋转球一样，这也是克尔度规的结论，克尔的轴对称度规不含时间，当然无波动一说。

旋转球不辐射引力波与双星辐射不及单星辐射是一致的，无数双星在同一平面可以组成一个旋转的圆环，不难证明这个圆环没有引力波辐射，而无数个半径不等的这样的圆环就组成一个旋转球，这个球也就自然不存在引力波辐射。

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