博文

非平衡有向图下具有严格伪凸目标函数的连续时间分布式优化

已有 203 次阅读 2026-1-13 10:50 |个人分类:文章推荐|系统分类:博客资讯

Continuous-time distributed optimization with strictly pseudo-convex objective functions via unbalanced digraphs (非平衡有向图下具有严格伪凸目标函数的连续时间分布式优化)

在分布式优化中，目标函数的伪凸性、通信拓扑结构的非平衡性、局部信息的有限性如同"隐形杀手"，传统方法难以兼顾优化精度与收敛速度。山东科技大学团队提出了一种基于投影算法和梯度下降算法的连续时间分布式优化算法，通过融合投影算子、梯度规则和一致性策略，首次在非平衡有向图下实现了严格伪凸优化问题的精确求解。该算法利用两种一致性策略：一种用于促进智能体之间的一致性，另一种用于估计非平衡有向图拉普拉斯矩阵零特征值对应的左特征向量。

仿真表明：在投资组合优化问题中，所有智能体渐近收敛到最优解，跟踪误差显著降低、收敛时间显著缩短，突破了目标函数凸条件的限制，为智能电网、无线传感器网络和社交网络等分布式优化应用场景提供新思路。

Continuous-time distributed optimization with strictly pseudo-convex objective functions via unbalanced digraphs非平衡有向图下具有严格伪凸目标函数的连续时间分布式优化

作者：Tailong Gong1, Xiaoxi Yan1, Hang Xu2 , Kaihong Lu2

机构：1 江苏大学电气与信息工程学院; 2 山东科技大学电气工程及其自动化学院

引用：Gong, T., Yan, X., Xu, H. et al. Continuous-time distributed optimization with strictly pseudo-convex objective functions via unbalanced digraphs. Control Theory Technol.(2025). https://doi.org/10.1007/s11768-025-00294-2

全文链接：https://rdcu.be/eXDfy

摘要

本文利用连续时间多智能体系统研究了凸集约束下的分布式优化问题。在该问题中，每个智能体只有访问自己的目标函数和自身的状态信息，并且只能通过一个非平衡有向图与邻居进行通信。与大多数现有的关于分布式优化的工作不同，本文研究了目标函数为严格伪凸的情形。为了应对这一挑战，本文提出了一种基于投影算子和梯度规则的连续时间分布式算法。在所提出的算法中，采用了两种一致性策略：一个用于促进智能体的一致性，另一个用于估计与非平衡有向图的拉普拉斯矩阵零特征值相关的左特征向量。在对目标函数的温和假设下，本文证明了多智能体系统渐近达到一致性，并且一致性状态是优化问题的解。最后，通过仿真算例验证了理论结果的有效性。

引言

分布式优化是指多个智能体协同优化由局部目标函数构成的全局目标函数，在智能电网、无线传感器网络、社交网络等多个领域具有广泛应用，近年来受到大量关注。现有分布式优化研究多集中于凸优化问题，然而伪凸优化在实际场景中更为常见——计算机视觉中的几何描述、投资组合规划中的成本函数、分式规划、医学影像等领域均有其应用。已有少数针对伪凸优化的分布式算法仅适用于平衡通信图。而实际中的社交网络、生物网络等场景，通信拓扑常呈现不对称或非平衡特性，因此亟需开发适用于非平衡网络下伪凸优化问题的高效分布式算法。基于上述考虑，本文研究非平衡有向图下具有严格伪凸目标函数的分布式优化问题，提出连续时间分布式投影梯度算法，主要贡献如下：（1）考虑了目标函数为严格伪凸的情形，相较于凸优化更具一般性，现有凸优化的分析方法与结论不再适用。本文利用变分不等式理论中的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件刻画分布式伪凸优化的最优解条件，通过目标函数梯度的李普希茨连续性与有界性，克服伪凸性导致的凸条件不成立的难题。（2）突破了现有伪凸优化算法对平衡图的依赖性，研究了非平衡有向图下的伪凸优化问题。针对通信图不对称带来的一致性与优化难题，在算法中融入辅助一致性方案，逼近非平衡有向图拉普拉斯矩阵零特征值对应的左特征向量。结合伪凸优化理论与图论，本文证明了当有向图为强连通时，所有智能体渐近达成一致性，且一致性状态为伪凸优化问题的最优解。

结论

本文提出了一种连续时间分布式优化算法，用于解决非平衡有向通信图下具有严格伪凸目标函数的分布式优化问题。每个智能体仅利用自身目标函数以及邻居的局部状态信息更新状态，无需全局信息交互。理论分析表明，当通信图满足强连通条件时，每个智能体的状态将渐近收敛至优化问题的最优解。数值仿真验证了所提算法和理论结果的有效性。未来的研究工作将聚焦于目标函数随时间变化的情形，以及复杂约束条件下的分布式伪凸优化问题。

作者介绍

Tailong Gong，于2022年获得江苏大学京江学院学士学位，目前正在江苏大学电气信息工程学院攻读硕士学位，研究方向包括多智能体系统与分布式优化。

Xiaoxi Yan，于2011年获得西安交通大学控制科学与工程博士学位，2011年起任职于江苏大学，现任电气信息工程学院副教授，研究方向包括多智能体系统、分布式优化、分布式状态估计与多源信息融合。

Hang Xu，分别于2020年和2023年获得阜阳师范大学学士学位和江苏大学硕士学位，目前正在山东科技大学电气与自动化工程学院攻读博士学位，研究方向包括多智能体系统、分布式优化与均衡问题。

Kaihong Lu，于2019年获得西安电子科技大学控制理论与控制工程博士学位，2019-2022年任职于江苏大学，现任山东科技大学电气与自动化工程学院教授，研究方向包括分布式优化、博弈论与网络化系统。

期刊简介

640 spr.jpg

欢迎扫码进入期刊主页

Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目I期(2021-2024年)和II期，2022-2025年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

官网：https://link.springer.com/journal/11768 (即http://www.springer.com/11768)

https://jcta.ijournals.cn/cta_en/ch/index.aspx

投稿：https://mc03.manuscriptcentral.com/ctt

微信：ControlTheoryTech （欢迎扫码关注期刊微信公众号）