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基于在线数据驱动的未知参数分段仿射系统模型预测控制

已有 819 次阅读 2026-1-29 17:00 |个人分类:文章推荐|系统分类:博客资讯

Online data-driven MPC for PWA systems with unknown parameters (基于在线数据驱动的未知参数分段仿射系统模型预测控制)

面对实际工业系统中普遍存在的参数未知、扰动频繁、状态输入受限等多重挑战，上海交通大学研究团队提出了基于输入映射的在线数据驱动模型预测控制(MPC)方法。该方法通过历史数据直接构建状态预测模型，有效降低传统鲁棒控制的保守性，同时结合非凸终端集设计，保证系统稳定性和递归可行性。仿真表明，新方法可显著降低累积控制成本，为智能交通、电力系统等混合动态系统提供了更精准的控制方案。

Online data-driven MPC for PWA systems with unknown parameters基于在线数据驱动的未知参数分段仿射系统模型预测控制

作者：Rui Gu1,2,3, Aoyun Ma1,2,3,4, Dewei Li1,2,3, Yunwen Xu1,2,3, Shaoying He1,2,3

机构：1 上海交通大学自动化与智能感知学院；2 系统控制与信息处理教育部重点实验室；3 上海市工业网络系统感知与控制重点实验室； 4 海底科学与划界全国重点实验室

引用：Gu, R., Ma, A., Li, D. et al. Online data-driven MPC for PWA systems with unknown parameters. Control Theory Technol. (2026).https://doi.org/10.1007/s11768-025-00307-0

全文链接：https://rdcu.be/e0otQ

摘要

本文提出了一种基于输入映射方法的数据驱动MPC算法，用于分段仿射（PWA）系统。此类系统具有未知但恒定的参数，并受到扰动以及状态与输入约束的影响。为支持该控制策略，研究首先设计了一种离线算法，用于计算非凸鲁棒正不变集（robust positively invariant set），该集合用作在针对PWA系统设计的MPC框架中的终端约束集。在在线阶段，所提出的MPC算法直接将未来的控制输入与预测状态映射到对应状态子区域的历史输入—状态数据上。这种映射利用历史数据中更精确的输入—状态关系，以提升未来状态预测的准确性。此外，代价函数中嵌入了与状态相关的权重项，使控制器能够在预测精度与收敛速度之间实现权衡，从而提升整体控制性能。本文还推导了保证优化问题递归可行性与闭环系统稳定性的条件。最后，通过数值仿真验证了所提算法的有效性，结果表明该算法能够在应对复杂系统动态与约束条件的同时，保持鲁棒的控制性能。

引言

混杂系统（Hybrid systems）是一类同时包含连续变量和离散变量的系统。它们被广泛用于描述多种实际系统，例如：交通运输系统、电力网络、供水系统和化学过程等。混杂系统可以分为多种类型，其中分段仿射模型（PWA, Piecewise Affine models）尤其受到关注。这是因为PWA模型不仅便于分析，还能以任意精度逼近非线性系统的动态行为。实际系统在运行过程中经常会遇到输入与状态约束问题。针对此类约束，MPC因其系统化的约束处理能力而得以广泛应用。在多种MPC形式中，混合整数二次规划（MIQP, Mixed-Integer Quadratic Programming）已成为分段仿射系统控制问题的主要建模与求解方法。

现有结论主要依赖鲁棒控制技术来应对系统不确定性，这不可避免地在所得到的控制律中引入了保守性。相比之下，针对未知系统的数据驱动MPC已得到广泛研究，并被证明能够缓解传统鲁棒方法所固有的局限性。现有相关工作通常根据数据是在线获取还是离线获取进行分类。离线方法仅利用在系统运行前实验阶段采集的轨迹数据。一种具有代表性的基于辨识的方法是子空间MPC，其通过数据Hankel矩阵构建系统的状态空间实现。相对而言，另一些研究则侧重于在不进行模型辨识的情况下直接利用离线测量数据。这类方法基于行为系统理论，利用离线数据预测未来系统状态并进行控制器设计。然而，离线技术通常伴随着较高的实验成本、可能存在激励不足或数据不充分的问题，以及当被控对象动力学发生变化时需要进行代价高昂的重新辨识。这些因素最终可能导致控制性能下降，甚至引发闭环系统不稳定。

通过显式利用历史数据，基于输入映射的数据驱动 MPC 将其在线预测器构建为过去输入-状态轨迹的线性组合，从而避免了重复的模型辨识，并能够自然地跟踪系统参数的缓慢漂移。然而，据作者所知，此类方法尚未被扩展至参数未知的PWA系统。基于上述讨论，本文提出了一种面向参数未知、存在扰动及约束的PWA系统的在线数据驱动MPC算法，该算法基于输入映射方法。

本文的主要贡献体现在以下三个方面：

（1）提出了一种改进的方法，用于计算参数未知且存在扰动的PWA 系统的鲁棒正不变集；

（2）提出了一种基于输入映射方法的数据驱动MPC 算法，与传统鲁棒MPC 算法相比，该方法通过输入映射机制提高了对未来状态的预测精度，从而改善了控制性能；

（3）推导了保证优化问题递归可行性以及闭环系统稳定性的充分条件。

图1 (原文Fig. 2) 五种不同初值下的状态轨迹

结论

本文针对参数未知的PWA系统提出了一种基于输入映射的数据驱动MPC算法，并在 MPC 框架中构造了鲁棒正不变集作为终端约束集。通过采用输入映射方法，所提出的算法提高了对未来系统状态的预测精度，从而改善了控制性能。仿真结果验证了该算法的有效性。未来的研究将系统性地将该框架扩展至受测量噪声影响的系统，并开发一种计算效率更高、保守性更低的终端集求解方法。在此改进的终端集技术基础上，将进一步设计一种多步输入映射的数据驱动 MPC 算法，以扩大初始可行域，并进一步提升其在 PWA 系统中的适用性和控制性能。

作者介绍

Rui Gu，目前为上海交通大学自动化与智能感知学院博士研究生。其研究兴趣包括预测控制、无人水面艇编队控制以及轨迹跟踪控制。

Aoyun Ma，于2020年在北京理工大学获得控制科学与工程博士学位。目前任职于上海交通大学自动化与智能感知学院助理研究员。其研究兴趣包括模型预测控制与智能控制。

Dewei Li，分别于1993年和2009年在上海交通大学获得自动化专业学士学位和博士学位。现任上海交通大学自动化与智能感知学院教授。2009年至2010年期间，他在上海交通大学从事博士后研究工作。其研究兴趣包括预测控制、智能控制以及智能交通系统。他目前担任IFAC旗下期刊 Control Engineering Practice 的副编辑。

Yunwen Xu，分别于2014年和2019年在上海交通大学获得控制科学与工程硕士学位和博士学位。目前任职于上海交通大学自动化与智能感知学院副研究员，其研究兴趣包括模型预测控制、城市交通建模以及复杂系统的智能控制。

Shaoying He，于2023年在上海交通大学获得控制科学与工程博士学位。目前在上海交通大学自动化系从事博士后研究工作，其研究兴趣包括预测控制与机器人技术。

期刊简介

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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目I期(2021-2024年)和II期，2022-2025年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

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