博文
ZT: faif - 也谈地月轨道-试答mirror的问题
||
看到由于立委转发的mirror的文章引起大家的讨论甚至论战，我在陪孩子过完圣诞的晚上，上网研究了一下，在德赛公园与大家共享发现。
mirror在其留言里面追问“知道月球轨道不能内凹的的道理么？”其实维基百科上好像对这个问题说的很清楚，维基百科上以太阳为参照系画出的地月轨道的图形是如下这样的（大点为地球，小点为月球）：
（图一，点击查看大图）
此文的引用文献是根据另外一篇网上文档（来自新加坡国立大学数学系）：The Orbit of the Moon around the Sun is Convex! （月球围绕太阳运行的轨道是凸面的）。文章中指出，大多数人错觉认为月球轨道是如图二，是错误的的：
（图二）
而实际上月球环绕太阳的的轨道是如图三的：
（图三）
原因很简单，第一地球绕太阳的半径大概有月球绕地球半径的400倍大。第二，地球绕太阳的速度（大约30公理每秒）是月亮绕地球的速度（大约1公理每秒）的30倍快。所以图一和图三才是正解。
我并非数学或天文专业，了解到这步我也心满意足了，有“好事者”可以参看参考文献进行进一步的数学计算和轨道建模。而与我也没兴趣进行研究下去了，将来大约可以解释给我孩子听罢了，但我会说我的理解可能不完全对，我女儿如果有兴趣以进一步查看文献进行研究再来教我，我这个做父亲的很愿意向儿女学习这方面的知识。
而对于德赛公园的朋友们，我想他们更喜欢的是直截了当的讲道理，或者甚至翻译一下那篇《The Orbit of the Moon around the Sun is Convex! （月球围绕太阳运行的轨道是凸面的）》的英文文档，或者能清扫一下原来理解上的误区，也算一个科普。
对于mirror大侠的另外的深意，或已经超出我的理解范围，又或我也不是很感兴趣，再或也许我找到的资料也“不入流”，也完全错误，但是对我来说逻辑自洽，我也满意了。另感谢大家的论战，使我又增长了见识，提供了与孩子新的谈资。
参考资料：
- http://en.wikipedia.org/wiki/Orbit_of_the_Moon
- http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/convex.html
26条评论 »
http://www.de-sci.org/blogs/faif/?p=12655
https://blog.sciencenet.cn/blog-362400-278876.html
上一篇：《立委随笔：圣皋陶之苗裔兮》
下一篇：沙袋镜兄的经典幽默，让人忍俊不住
多谢！讲得很清楚。就事论事，镜子这篇文章关于月球轨道的事实还是站得住的。至于他说的日心说地心说，那是观点而已。我觉得很难理解，理解了大概也没什么用。就算了吧。
评论 由 欧阳峰 — 2008-12-24 #
父女二人共同学习，皆大欢喜。善哉。
这个链接比某位给出的要好不知几个档次。自己学比别人教要有深刻的印象。
为了您的孩子，还是要说两句。
1）学会用自己的语言来表达，不能说什么”其实维基百科上好像对这个问题说的很清楚“。因为如果您闺女说教科书上讲得很清楚而考试不会时，别人不会负责任的。
2）大多数人错觉认为月球轨道是如图二，是错误的的。您自己是不是属于这个大多数？为什么大多数会有这样的错误认识？
不是标榜喜欢科学么？不问这个为什么显然是不喜欢。或者说是口头上喜欢而心里面并不喜欢。
”我并非数学或天文专业“的声明属于自我保护机制在发挥作用，您的大脑很善于自我保护，甚至显得有些作过分了，以至于在现实生活中可能会失去一些更好的机会。
认为太阳绕地球转是“错误”的，因此被“纠正”了。不会有人“犯错误”了。月亮是小事情，如何转没有关系就被放在那里了。如何真要问如何转的时候，就要犯新的错误了。这个错误比太阳绕地球转的“错误”是不同类型的。后者物理上没有错，而前者，也就是大多数的人在物理上错了。也就是说，记住了一个与科学无关紧要的东西，而对真正的科学并没有一丝一毫的理解，甚至表现出根本不愿意去理解的态度。
faif老兄是如何接受这个月亮轨道的呢？显然是“权威”。言及来自新加坡国立大学数学系和维基百科就是证明了。也就是说，faif老兄比较缺乏判断一个事件“正确”与否的能力。也许这就是“崇拜”科学的根本原因吧。
学习中发生错误并不可怕。但是不知道发生错误的原因就很可怕了。因为发生错误的机会还会有第二次，第三次。
评论 由 mirror — 2008-12-25 #
Mirror引起争议的正是这点。你似乎认为每个人都要“亲自”搞明白所有问题。然而这既不可能，也无必要。
不可能是由当前知识的总量和深度决定的，我不多说了。
不必要是因为要充分利用已有的专家意见。比如这样一个轨迹问题，用WIKI或Google来解决是完全可以的。这里不存在你信任了某一个“专家”的问题，如果这位“专家”在如此简单的问题上犯了严重错误，又公然暴露在网上，那么必然有其他专家来指正，所以普通人经过比较谨慎地搜索，得到的并非某个“专家”的意见，而是经过纠错的专家意见，特别是那些非前沿的问题，大可不必花费过多时间和精力。
我的观点是，绝大多数人都是普通人，认识水平都在正常区间，所以对于那些比较“老”的问题，你能想到的，以前的聪明人大概也都想到了，大胆自信地利用Google和WIKI吧。
评论 由 bright — 2008-12-25 #
知识不足的时候，只能信任“权威”，要求事事都有不依赖权威自己判断“正确”与否的能力，恐怕这世界上只有镜子大师能做到。
faif：
我的理解，图1图3画的是一个月球绕日轨道的的平面投影，真正的立体轨道形状，应该还是围绕地球轨道的螺旋（拉开的弹簧!!），因为月球绕地球的轨道平面和地球绕日轨道平面不是重合而是有个夹角的！！除非地月轨道与月日轨道在同一个平面，否则不可能出现图1图3的轨道！！
评论 由 疯和尚 — 2008-12-25 #
和尚的职业训练是什么镜某不愿意去揣测。但是有一点必须指出：诸位的发言与诸位推崇的主张经常发生矛盾，而且不能自觉。这是个很危机的状态。
比如这句{知识不足的时候，只能信任“权威”，要求事事都有不依赖权威自己判断“正确”与否的能力，恐怕这世界上只有镜子大师能做到}，就与民主的标榜很不匹配。
评论 由 mirror — 2008-12-25 #
东扯西扯的没什么意思，“科学”还没整明白呢，就去扯“民主”就更没意思了。
疯和尚其实提了个问题，就是月球相对地球的轨迹是什么样的？是不是会出现“凹”的情况呢？希望你能回答一下。
要是放着这么简单的问题不答，难免被旁观者以外五十步笑百步。
评论 由 bright — 2008-12-25 #
不妨答一下。绝对、绝对、绝对地不可能！
评论 由 mirror — 2008-12-25 #
什么“不可能”？
能不能稍微多写几个字？
评论 由 bright — 2008-12-25 #
令兄上贴有两个问号。也就是两个问句。第一个是特殊疑问句，第二个是一般疑问句。
什么叫一般疑问句呢？就是可以用YN来回答的。“不可能”是否定式，“绝对地”是修饰词，表示不是一般的不可能，而是自从盘古开天地就不可能的事情。
应您的要求，多写了几个字。
评论 由 mirror — 2008-12-25 #
re: 疯和尚，多谢回复,
我觉得应该是平面投影吧，不过可能相对太阳引力来说波动比较小，数据都有，具体可以做数学建模。但是鄙人确实没有兴趣哈哈（鄙人只对王小波的刻薄和文艺青年的小资调调比较有兴趣：），如果我女儿大点以后要算，让她算好了，我现在就@盲信@权威：）
评论 由 faif — 2008-12-25 #
请有心人仔细看看网络文章的连接，
In fact it looks like this picture!
400
It is not a circle, but is close to a 12-gon with rounded corners. It is locally convex in the sense that it has no loops and the curvature never changes sign. (To be precise, it is more like a 13-gon, since we have to consider the sidereal month of 27.32 days instead of the synodic month of 29.54 days, and 365.25/27.32 = 13.37.)
评论 由 红叶 — 2008-12-25 #
12-gon with rounded corners，作者的结论并非是月球外凸，而是更如下图（我贴不了图啊），也就是12个带外凸和内凹的图形，当然这里是很理想化的建议模型，不能作为实际情况来讨论的。
评论 由 红叶 — 2008-12-25 #
就和Mirror较一下真。
你解释月绕日轨迹时说：
算一算太阳和地球的，太阳与月亮的和地球与月亮间的引力，可知太阳对月亮的引力大约是地球对月亮的两倍。因此根据力学法则，月亮轨道对于太阳一定是外凸的，不可能出现内凹的部分。任何有内凹的轨道模型都要被否定了。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
对于这个问题“月球相对地球的轨迹是什么样的？是不是会出现“凹”的情况呢？”的回答是：
绝对、绝对、绝对地不可能！
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
也就是说虽然地球和太阳可能出现在月球两侧，且太阳对月球的引力是地球对月球引力的2倍，但月球对太阳和地球的相对轨迹都是“凸”的。针对这个问题，你觉得你真的解释清楚了吗？
评论 由 bright — 2008-12-26 #
继续
评论 由 mirror — 2008-12-26 #
对啊，是该你继续了。
有人神神道道，一副“众人皆醉我独醒”状来指点迷津，可是遇到提问总是不及时回答，想用三言两语打发。
难免用“小人之心”揣测一番，莫非也是现找Google、WIKI、和“权威”帮忙，隔了一天，搞清楚了再来显摆显摆？
评论 由 bright — 2008-12-26 #
三个“绝对”都说出去了，已经无话可说了。老兄归纳能力还不错。没有走调。不过您要想反驳，可要掂量好了。如果您能读懂您归纳出来的这两条意见来，还想反驳、要反驳，那么您的安定医院挂号费镜某出了。
算一算太阳和地球的，太阳与月亮的和地球与月亮间的引力，可知太阳对月亮的引力大约是地球对月亮的两倍。因此根据力学法则，月亮轨道对于太阳一定是外凸的，不可能出现内凹的部分。任何有内凹的轨道模型都要被否定了。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
对于这个问题“月球相对地球的轨迹是什么样的？是不是会出现“凹”的情况呢？”的回答是：
绝对、绝对、绝对地不可能！
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
评论 由 mirror — 2008-12-26 #
现在问你的是：那么为什么月球相对于地球的轨迹也是“凸”的？
你回答了吗？
我没打算反驳你什么，如果你能马上清楚完整地解释地、日、月三者运动轨迹的规律，大家才会相信你真正搞懂了这个“科学”理论，否则你那些嘲讽、自我感觉飘飘然的表态岂不是成了笑柄？
评论 由 bright — 2008-12-26 #
您能保证您提出的问题有物理上的意义么？也就是说不是一个愚问。
如果镜某人证明了您的这个提问是一个愚问，就好比天气预报说明天不是晴天就是阴天那样的毫无意义，您打算怎么办呢？
镜某要掂量一下两者的分量再做答复。
评论 由 mirror — 2008-12-26 #
to 镜子：
如果一个问题又带出另一个问题，然后从另一个问题又带出另另一个问题，看来，镜子真的绕不出去矣。
人家明明问你吃饭没，你偏偏要思量这个提问是不是一个愚问，要掂量一下两者的分量再做答复。
评论 由 敬禹 — 2008-12-26 #
我为什么要保证提出的问题有“物理上的意义”？
要是大家都理解了“物理上的意义”，那你出人头地的机会还有吗？
你要是能证明这个问题没有“物理上的意义”，那也不错啊。
评论 由 bright — 2008-12-26 #
人家是下了“战书”的{就和Mirror较一下真}，必须认真对待。
您有本事就点拨他几下？
评论 由 mirror — 2008-12-26 #
to bright:
建议你不再与镜子争论，因为对方根本就不是在争论，而是在思考这样的争论有没有什么上的意义呢。
评论 由 敬禹 — 2008-12-26 #
To 敬禹
这不正是“忽悠”的特征之一吗？有功夫打嘴仗，没兴趣答问题。
评论 由 bright — 2008-12-26 #
涉及到的几个实在问题的确挺值得思考的。月球的轨迹问题牵扯许多常人不曾想过的内容，到底凹不凹恐怕难以有科普层面让所有人能简单理解的，个人觉得最简单的就是找篇论文看一下，想必科普文章看得懂的人会更多点。
镜子如果能把这问题从头到尾讲清楚，那将是一篇绝佳的文章，我现在连月球绕地球的轨迹面和黄道面夹角多少，是否一成不变都不知道呢。如果只是提出来个问题笑话别人就玄了些，至少行为上有些民科味道。不过这样的问题一般民科是不会提出来的，再多看看你们到底论战什么呢。
评论 由 邮箱是真的 — 2008-12-26 #
原因很简单，第一地球绕太阳的半径大概有月球绕地球半径的400倍大。第二，地球绕太阳的速度（大约30公理每秒）是月亮绕地球的速度（大约1公理每秒）的30倍快。所以图一和图三才是正解。
————————————————
这原因如果真这么简单就好了。图1，3和图2是本质的不同，希望别用辩证法的量变到质变来解释。
图1已经说明这个模型中的地球和月球轨迹不能简化到圆必须用椭圆或更复杂的曲线来表示了。再细想一年中，地球和月球的轨道曲线要相交十三次多，肯定也不是简单的椭圆了。（俩椭圆最多有四个交点吧？）这样两个曲线，镜子说月球的不是内凹的。那么地球的是么？如果都不是……对不起了，一个中学知识根本无法涉及的问题，希望就别卖关子了，给一个解答吧。权威不权威取决于解答自身。
评论 由 邮箱是真的 — 2008-12-26 #
re:邮箱是真
新加坡国立大学的参考文献里说的很清楚，图三不是圆形或椭圆什么的（It is not a circle, but is close to a 12-gon with rounded corners）有关gon的单位见（http://www.sizes.com/units/gon.htm），这不妨碍整体图形的凹凸的问题，凹凸只不过是对曲线弯曲的方向的描述。数学上应该是对曲线求导，如果我记得没错，如果一个曲线总是向一边弯曲，它一边的导数正负号都是一致的。
另，这并不是mirror忽悠的重点，他的重点是人的认识和常识推断有误区什么的。
但这也不是我写此文的重点，我对具体的问题没有太大兴趣，之所以写这个是为了证明（此文加查资料只花了一个多小时），如果要“搞明白”具体的常识性的问题和误区，只要自己去做点研究，顺着这条思路下去，只要有点理工科底子的人都能搞清楚，没有底子的人也可以相信“权威”的结论。如果有兴趣的同学可以继续研究和与mirror辩论或论证或批评，对德赛的科普也是个好处，没有兴趣的，也用不着上纲上线地跳起来大骂mirror。大家都有很多正事要做。
评论 由 faif — 2008-12-26 #