“效用”一说与古希腊哲学家苏格拉底的美学有关，什么是美？美是对主体的效用，苏格拉底认为事物之所以美是因为对主体有用。有人说苏格拉底把哲学从天上拉到了地上，其实也是把客观的对象纳入主体进行考察。美的效用说是对毕达哥拉斯的“美是和谐”的进一步论述，美也是主观与客观的某种谐调。西方历史上第一位美学家毕达哥拉斯的美学观有“数是万物的本原”哲学为之奠定基础，所以在谈论数学的效用时有两个问题：数学的本体和认识论。

      据说有一次柏拉图的学生问他“哲学有什么用？”，柏拉图用货币打发其走开；但还有一件事，就是柏拉图曾漂洋过海去一国度实践自己的政治哲学(《理想国》)，最后被卖为奴隶，所以“哲学有什么用？”能让柏拉图回想起这一悲惨事件。要回答“数学有什么用？”实在不好说，因为数学的本体和认识数学都是困难的。美国著名数学家冯诺依曼曾说：“讨论任意领域中智力活动的性质是一件困难的任务，对处于人类智能中心领域的数学就更是如此。”(《论数学》)我国的一些数学研究工作者出了一些关于《认识数学》的文章。

      对于数学的本体是什么，我只能从古希腊关于毕达哥拉斯的传闻略作解释与猜测。

      据说毕达哥拉斯创立的学派在当时很有影响力，其发表演说也很有说服力，也许类似上世纪我国在哥德巴赫猜想问题上引起的热议那般。关于毕达哥拉斯本人，据说逃跑时不愿违背学派禁忌被政敌抓住，毕达哥拉斯学派是一个神秘的宗教学术团体，有很多禁忌。研究数的团体怎么会有如此大的影响力呢？对此我有一些看法：该学派认为“能够自己运动的是灵魂”，“数”是能够自己运动的，加减乘除等都是数的运动方式，所以“数”有灵魂或心灵的意思；毕达哥拉斯有著名的“灵魂轮回”学说，即灵魂在人死后转移到某动物身上，现在看来，“数”从这个变到那个里边隐藏着函数的观念。数是心灵，那当时人们的“心思”是不是可以归结为一些数的运算呢？在事关利益方面，人的心思是较为活跃的，关于它们的一些操作、算计往往是隐蔽的，而毕达哥拉斯学派却要用数来讨论什么是正义、圆满等问题(4代表正义)，用众人都心明眼亮的“数”去讨论某些固有利益人群内心的心思，并且形成命题、定理，这是不被允许的，所以被人迫害。

      讨论“数学的效用”这一问题太大了，可以试着在某个范围说说某一数学理论。如“微积分有什么用？”其前提是有关的两个问题：微积分的本体是什么？怎样认识它？

     我们能认识微积分吗？也许答案在微积分的创立者牛顿和莱布尼茨身上。对于牛顿较为清楚的是，微积分为牛顿运动学提供一套数学描述的语言，万物的运动(速度不为零)、运动的原因(力产生的加速度)有了解释，但在莱布尼茨身上就没那么明显了。微积分在牛顿那里用来描述万物的运动变化，在莱布尼茨应该也是描述某种运动变化的学说；是关于什么的运动及其规律呢？我认为是关于心灵或思维的，因为莱布尼茨是哲学家，探讨人类的思维与内心活动。

       微积分在现代社会中具体起什么作用，这是数学教育要回答的，但如今似乎缺少探讨。微积分既然是关于人类心灵的某种运动及其规律的学说，那么心灵的产物应当有微积分的形式，就是说微积分中的公式、定理等在其他一些学科如文学(心灵的产物)也是符号形式，这一点与人工智能的思想密切相关。