黎曼是德国著名数学家，其为后世留下的黎曼猜想至今困扰着数学家们。黎曼的《关于心理学与形而上学》一文在我看来是模糊不清的，我是读不懂的，但由于我对与数学有关的心理学和形而上学问题有过若干认识，因此就试着评论一下、并猜测一番数学家黎曼的思想。

       在关于心理学的论述中黎曼用了一个词——灵质，它是“伴随着每一次简单的思维活动我们的灵魂中就会出现一种持续的、实质性的东西。”灵质一词对我来说是陌生的，在我读的西方哲学中极少出现，黎曼解释道：“在灵魂中出现的灵质对我们来说就是观念”，观念是一个很泛的词，各种关于精神、思想的名词都可以称作观念，关键是灵质是一种什么观念。灵质是一种什么观念呢？我只能去猜了。我对于数学心理学曾提出一个猜想，即笛卡尔坐标系的哲学是“身心交感”，笛卡尔坐标(x,y)把两个数放在一起体现的是联结的观念，灵质这一观念应更进一步；“身心交感”即身体与灵魂感应是较为初级的，接下来应是灵魂与灵质的关联，数与灵魂显然有关，古希腊有言“能够自己运动的就是灵魂”，数学中运动的是数的各种运算形式，数与灵魂的二元关系是较身体与灵魂关系更高级的；对实数有深刻创见的数学家戴德金认为“数是人类心灵的自由创造”，那么心灵与数的产生中那支撑“持续的、实质性的东西”是什么呢？是自由，所以我对黎曼说的“灵质”的解读是“心灵的自由特质”。

       上面我讲的是数的心理学，接下来要说的是数学的形而上学。

       数学家黎曼一百多年前提出的黎曼猜想在数学中有重要地位，如果数学与形而上学有关的话，黎曼猜想的哲学也应是一个重要问题。我曾经在研究复分析的哲学时遇到了这一问题，并大胆地提出猜测。故事需从纯虚数i开始讲，七八年前读研究生时我意识到i涉及深刻的形而上学，并认为i的实质就是近代哲学中说的自由，复分析是关于复数的理论学说，所以从哲学的角度来看它是一门关于自由的学说。黎曼在讲形而上学时讨论了“精神之旅的规律”，“对存在及其历史发展的阐述，就是导向这种规律的”，综合起来就是“自由精神的规律”问题，我大胆地猜测黎曼猜想就是对它的描述。我是从康德的《判断力批判》哲学考察复变函数的，自由在鉴赏判断中是支撑，《判断力批判》的第二个部分是目的论，由此产生了一个“自由的目的”问题。对于黎曼猜想对应的“自由精神的规律”，我认为它就是康德哲学中“自由的目的地”情景。康德哲学中虽然有这个问题，但康德并没有明确提出，更没有能回答它，用批判哲学的语言来解答它可能会导致康德哲学体系的崩塌。黎曼在这篇文章后面讲到了二律背反中的“自由与自然”以及万物(包括人类)的“目的性”，似乎印证了我的猜测。

       最后我想表达一个观点，西方数学家中有少数的数学家探究数学的思维可能是哲学式的，从西方哲学的角度来解读是有价值的。

                                                                                                                     2026年2月27日