河外星系红移与相对性原理的矛盾

英国著名学者邦迪早在1962年《物理学和宇宙学》的演说中明确提出，相对性原理要求惯性系之间没有优越的速度，河外星系红移等却具有优越速度；满足相对性原理的基本物理规律没有时间方向，宇宙演化本身就给出时间方向“在宇宙学和通常的物理学之间，看来存在着明显的冲突.”微波背景辐射发现后，问题更加突出.1971年爱氏的学生和追随者伯格曼在《宇宙学作为科学》一文中认为，“宇宙环境对于局部实验的影响导致相对性原理的等效破坏.”但是，在相对论体系中分析宇观效应的数据，仍然要用以相对性原理和庞加莱不变性为依据的基本物理量和有关物理规律.这就出现问题：在什么意义下可以利用闵氏时空和庞加莱不变性下的物理量和物理规律，来分析有关宇宙效应的数据?近似程度如何?在相对论体系中二者如何协调?

通常认为，这些不协调是对于两类不同的物理问题所引起的，不是本质的冲突.就像其他物理理论一样，往往可以用来研究具有不同对称性的物理系统.然而，狭义相对论与宇宙学的关系却并非如此：两者都是关于时空的理论，宇宙学的基础广义相对论，是以狭义相对论为基础建立起来的；而相对性原理却又明显与宇宙学观测不相容.事实上一切实验和观测都是在我们的宇宙之中进行的，如果找不到我们的宇宙所近似满足的宁宙学原理和相对性原理之间的关系，在宇观尺度上，由相对论以及庞加莱不变性引申出来的观念和理沦就会失去严格的基础.何况，物理学的一个重要趋势，是将宇观尺度与微观尺度的物理联系起来，由相同的物理规律来描述.这就必须解决相对性原理与宇宙学间的不协调.然而在相对论体系中却无法做到.其实，这种不协调甚至可以追溯到伽利略.在划时代名著《关于托勒玫和哥白尼两大世界体系的对话》(1632年)中，伽利略论述了在平静水面上静止或平稳匀速航行的大船中，人们通过在船舱内的任何实验和观测，都无法发现大船是在静止还是在航行.他以此来反驳托勒玫学派对于哥白尼学说的非难：如果地球在绕着太阳转动，为什么我们丝毫没有觉察?这就是后来称之为伽利略相对性原理的著名论述.但是，伽利略要求“把你和你的朋友关在大船甲板下的主舱里面”.换句话说，实验者不能向外观望.显然，如果向外观望，就可以从大船与岸边的相对运动，也可以通过天文观测，来判断大船的运动状态.如果存在“以太漂移”，即使在封闭的船舱内，也能够判断大船的运动.以伽利略相对性原理为基础的牛顿体系包含着这些不协调：牛顿体系无法建立自洽的宇宙图景，无法解决这些不协调.

相对性原理要求存在惯性系，与引力无关的物理规律在惯性系之间的10个(空时平移4、推进3、空间转动3)参数的彭加勒变换群ISO(3，1)下保持不变.对于这些惯性系而言，没有自身优越的速度、时间没有方向性等等.对于我们的实验室而言，只要不管引力和宇宙学效应，闵氏空时和彭加勒不变性就是相对论性物理学的理论和实验分析的框架.所有实验，都与此符合得非常好.空时测量、同时性的定义以及一些基本的物理量的定义，全都基于相对性原理和彭加勒不变性，特别是其中的空时平移不变性.在力学中，能量、动量和质量的定义和守恒，以及质能公式都与空时平移不变性密切相关.在场论中，相应的物理量和公式同样如此;而且不同物理性质的场可以看作是彭加勒群的不可约表示，这些表示以彭加勒群的两个卡希米算子的本征值来表征，分别是质量平方和质量和自旋的平方.第一个算子完全由平移群的生成元给出，第二个算子依赖于平移群和齐次洛伦兹群的生成元，它们共同构成彭加勒群的代数.然而，一旦这些实验室要进行天文观测，或者进行与宇宙背景有相互作用的实验，而且恰恰就是要测量这些相互作用的效应，那么，这类实验室中的观测者就会发现:河外星系红移表明具有优越速度、暗示宇宙在膨胀，而宇宙膨胀给出了时间箭头;微波背景辐射大体上可以代表宇宙背景空间的性质，不过要扣除我们的实验室相对于微波背景辐射的“漂移”.对于这类与宇观效应相关的实验和观测的结果的分析必定表明:相对性原理对于这类效应不再成立;时间反演和时间平移不变性不再存在;适当扣除我们实验室的“漂移速度”，并忽略原初扰动、在一定近似下，宇宙背景空间是3维均匀各向同性的，具有6个参数的变换群;这样，宇宙背景空时的度量是弗里德曼-罗伯孙-沃克度量，它依赖于标度因子和一个标记三维宇宙空间为开放的伪球、平直的欧氏空间还是闭合的球的参数k=-1，0，1，对应的对称性分别是转动群SO(3，1)欧几里德群E(3)和转动群SO(4);标度因子仅仅依赖于宇宙时和k的值，其形式由宇宙中物质分布的能量动量张量通过爱因斯坦场方程决定.在这样的背景空时里，由于存在优越速度和时间方向，相对性原理不再成立.这就是前面提到的邦迪和伯格曼等指出的疑难.但是，在相对论体系中分析这类宇观效应时，又不得不用到以相对性原理和彭加勒不变性为依据的基本物理量的定义和有关的物理规律.因此，这就出现了问题:局部实验室中的物理学和天文学家，在什么意义下可以利用闵氏空时和彭加勒不变性定义的物理量和物理规律，来分析从局部实验室得到的有关宇宙效应的数据和信息呢?在相对论体系中如何将二者协调起来呢?通常认为，这些不协调，仅仅是对于两类不同的物理问题所引起的，而非本质的冲突;就像其他物理理论一样，往往可以用来研究具有不同对称性的物理系统.然而，应该强调的是，狭义相对论与现代宇宙学的关系并不那么简单.首先，两者都是关于空时认识的理论，现代宇宙学的基础是广义相对论，广义相对论又是在狭义相对论的基础上建立起来的;然而，狭义相对论的一些极为重要的性质又明显与现代宇宙学的观测不相容.由于我们的一切实验和观测都是在我们这个宇宙之中进行的，如果找不到我们的宇宙所近似满足的宇宙学原理和相对性原理之间的关系，在宇观尺度上，狭义相对论以及彭加勒不变的理论，就失去了严格的概念基础.更重要的是，我们的宇宙是一个演化的系统，这是相对论物理学在上个世纪对于自然科学的一个极其重要的贡献;当今物理学的一个趋势恰恰正是将宇观尺度的物理与微观尺度的物理联系起来，由相同的物理规律来描述.这就必须解决上述狭义相对论与现代宇宙学之间的不协调.然而，在爱因斯坦相对论体系中却很难做到.这种不协调却值得反思.反映基本自然规律的基本原理之间应该是相互协调的.因此应该存在排除这种不协调的空间、时间和宇宙理论.这样一来，宇宙学原理就应该成为作为相对性原理基础的惯性运动的保障或者起源；同时，就会在满足相对性原理的惯性系中“挑选”出一类相对“优越的”惯性系.于是消除这两个原理的不协调，有可能在给出惯性运动的宇宙学起源的同时，回到存在一类“优越的”惯性系.当然，这并不意味着回到牛顿，因为牛顿体系根本不能建立自洽的宇宙图景.其实，在马赫对牛顿绝对空间的批判中就隐含着这一点.马赫认为，质点不是相对于绝对空间，而是相对于整个宇宙作惯性运动：“如果我们说，物体保持其在空间的方向和速度不改变，我们的这一断言只不过是相对于整个宇宙的简述.”“我们怎么能够确定这样的参照系?只能参照宇宙中的其他物体”(《力学史评》)这就隐含着要求：相对性原理与宇宙图景之间应该相互协调是否存在这种理论呢?

爱因斯坦提出宇宙是'有限但没有边界'这个概念，把只在局部有限区域内成立的广义相对论引力理论应用到宇宙学的研究中去.从数学考虑出发，宇宙是可以'有限但没有边界'，但是宇宙是'有限但没有边界'这个概念并没有任何观测依据.于是有些学者根据爱因斯坦'宇宙是有限但没有边界'这个概念提出：我们现在所处的宇宙只是个'小宇宙'，在'小宇宙'之外还存在有'大宇宙'这个概念.在所谓'大宇宙'中还存在有许多和我们所处的宇宙一样的其它'小宇宙'.标准宇宙学模型只是描述我们所处的这个'小宇宙'的理论模型.后来的天文观测证明，宇宙并不是如爱因斯坦假设的那样'有限但没有边界'.现代天文观测表明，即使根据标准宇宙学模型，许多理论物理学家也相信，宇宙物质的总密度应当等于1，即宇宙应当是平坦的.平坦的宇宙应当是无限的.这样，广义相对论引力理论'应用范围应当是局部有限区域'的要求便无法得到满足.如果承认宇宙是无限的，理论物理学家实际上是不留痕迹地把爱因斯坦所杜撰的密闭'死亡电梯'变成无限的宇宙.这显然是不符合爱因斯坦当年杜撰密闭'死亡电梯'时的初衷.可是后来的天文学家和理论物理学家，在用广义相对论进行宇宙学研究时，只注意了如何对广义相对论引力方程从数学上进行求解，对在'无限的宇宙'中应用只在局部有限区域成立的广义相对论引力理论是否合理似乎很少有学者加以考虑.人们把爱因斯坦在引进宇宙学原理后，从广义相对论引力方程简化得到的所谓宇宙学方程，认为是研究宇宙学不可动摇的基础.Friedmann也只是去掉爱因斯坦后来又引进的宇宙学常数，从而得到了宇宙膨胀的数学解.如果在'无限的宇宙'中应用只在局部有限区域成立的广义相对论引力理论是不合理的，显然这样得到的宇宙膨胀解也不可能是合理的.

实际上在宇宙的不同层次结构中，可以应用俞允强教授的有心力场假设对天体运动用广义相对论引力理论进行求解.这样做才符合广义相对论对适用范围只能是局部区域这个限制要求.把只在局部有限区域成立的广义相对论引力理论，加上宇宙学原理作为研究宇宙学的基本假设，实际上是偷偷地把只在一个局部的有限范围内成立的广义相对论引力理论的应用范围，扩大到整个无限的宇宙.

在爱因斯坦相对论体系中，相对性原理要求与引力无关的物理规律在惯性系之间的庞加莱群的变换下不变；和伽利略变换群一样，都有10个参数.按照爱因斯坦，这些惯性系没有自身的优越速度、时间没有方向性.因此只要不管引力和宇宙学效应，闵氏时空和庞加莱不变性是相对论物理和实验分析的基准，所有实验都与理论符合.爱因斯坦狭义相对论中，时空测量、同时性定义以及一些基本物理量的定义,全都与庞加莱不变性密切相关.

在相对论性经典和量子力学中，能量、动量和质量的定义和守恒以及质能公式等，都与时空平移密切相关.在相对论性经典和量子场论中，相应的物理量和公式同样如此.不同场的定义和区分，在于它们是庞加莱群不同的不可约表示，这些不可约表示以庞加莱群的两个不变算子的本征值来表征，分别是质量平方和质量自旋的平方.第一个算子由平移群的生成元给出，第二个算子依赖于平移群和齐次洛伦兹群的生成元，它们共同构成庞加莱群的代数.然而，如果要进行宇宙学观测或者进行与宇宙背景有相互作用的实验，或者要测量这些相互作用的效应，就会出现问题.河外星系红移表明，具有优越速度、暗示宇宙在膨胀；宇宙膨胀又给出时间方向.微波背景辐射大体上可以代表3维宇宙背景空间的性质，不过要扣除地球实验室相对于微波背景辐射的“漂移”.这类实验和观测的结果表明：适当扣除我们实验室的“漂移速度”、忽略原初扰动，在一定近似下，大尺度的宇宙背景空间是均匀各向同性的，具有6个参数的变换群.按照广义相对论，这样的宇宙背景空时的度量是弗里德曼−罗伯孙−沃克度量，依赖于标度因子和一个标记3维宇宙空间为开放的伪球面、欧氏空间还是闭合球面的参数k=−1，0，1，对应的对称性分别是“转动群”SO（3,1），欧几里德群E（3）=ISO（3）和“转动群”SO（4）；标度因子仅依赖于宇宙时，其形式以及k的数值由宇宙中物质分布的能动张量通过爱因斯坦场方程决定.在这种背景空时里，由于存在优越速度和时间方向，相对性原理不再成立；按照庞加莱群的不可约表示对于物质场的区分和有关物理量的定义，也失去严格的意义.

但是，在相对论体系中分析宇观效应的数据，仍然要用以相对性原理和庞加莱不变性为依据的基本物理量和有关物理规律.这就出现问题：在什么意义下可以利用闵氏时空和庞加莱不变性下的物理量和物理规律，来分析有关宇宙效应的数据？近似程度如何？在相对论体系中二者如何协调？一般以为,这些不协调是对于两类不同的物理问题所引起的，没有本质的冲突.这就像其他物理理论,往往可以用来研究具有不同对称性的物理系统.然而，狭义相对论与宇宙学的关系却并非如此：两者都是关于时空的理论，作为宇宙学基础的广义相对论，在一定意义上是以狭义相对论为基础建立起来的；而相对性原理却又明显与宇宙学观测不相容.事实上，一切实验和观测都是在我们的宇宙之中进行的，如果找不到我们的宇宙所近似满足的宇宙学原理和相对性原理之间的关系，在宇观尺度上，由庞加莱相对性原理以及庞加莱不变性为基准，引伸出来的观念和建立起来的理论，就会失去严格的基础.宇宙起源和演化的探索，暗宇宙观测的挑战，使得当前物理学的一个重要趋势，是把宇观尺度与微观尺度的物理联系起来，由相同的物理规律来描述；这就应该解决相对性原理与宇宙学间的不协调.然而，在爱因斯坦相对论体系中却无法做到.爱因斯坦指出：“相信世界在本质是有秩序的和可以认识的信念，是一切科学工作的基础.”这样，反映基本自然规律的基本物理原理之间，应该是相互协调的.因此在一定意义上，应该存在排除这种不协调的空间−时间和宇宙理论.既具有相对性原理，又可以“向外看”、观测和描述宇观现象；二者之间具有一定的联系.也就是说，在这类相对性原理和宇宙学原理相互协调的理论中，应该存在两类时空度量：一类是相对性原理所要求的，另一类则反映宇宙学原理的要求；而且，二者之间应该存在着内在联系.这样一来，宇宙学背景就有可能成为作为相对性原理基础的惯性运动的保障或者起源，甚至会在一定意义上确立这些惯性系统.另一方面，宇宙学背景也会在满足相对性原理的惯性系中，“挑选”出一类时间方向与宇宙演化的时间方向一致的，相对“优越的”惯性系.于是，消除二者的不协调，既有可能在给出惯性运动的宇宙学起源、在一定意义上确立惯性系统，同时也有可能在所有的惯性系统之中，确立一类与宇宙演化方向一致的“优越的”惯性系.当然，这既不意味着回到牛顿，也并不意味着回到经典“以太”.于是，爱因斯坦的同时性的相对性，只对于相对性原理有关的实验室测量成立.而对于宇宙学观测，相对于表征宇宙演化的宇宙时标而言，并不存在这类相对性.我们在前面的文章中提及，在马赫对牛顿绝对空间的批判中，就隐含着要求相对性原理与宇宙图景之间相互协调.不过，马赫要求这是通过宇宙总体或远方星体总和的引力来实现的；马赫当然不可能知道，按照现在的引力理论，一旦出现引力，惯性运动就不再存在，存在的是惯性运动的局域化，或者局部惯性运动.是否存在相对性原理和宇宙学相互协调的理论呢？应该存在.进而，在区分惯性运动和局部惯性运动的意义上，也应该存在.这是相对性原理应该进一步发展到陆启铿提出的常曲率空时相对性原理，并进而考虑在常曲率空时相对性原理局域化基础上描述引力的一个重要原因.而这恰恰为描述加速膨胀的暗宇宙，提供了更为自恰的物理基准.