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超弦理论简介

把四种力场进行统一的理论目前最有影响是超弦理论.这个理论认为存在一种极微小、运动于十维时空的抽象的弦，它具有波粒二像性，弦不同的振动模式构成了不同的基本粒子，超弦理论现在又发展成为膜理论.这是一种在数学上非常复杂而艰深的理论.这个理论目前仍在探索之中.高维时空的观点并不是超弦理论所特有的，早在1919年，T.Kaluza就把广义相对论推广到了五维时空，试图由此建立一个描述引力与电磁相互作用的统一框架；1926年，O.Klein发展了Kaluza的理论，引进了紧致化(Compactification)的概念，由此建立了所谓的Kaluza-Klein理论.Kaluza-Klein理论与膜宇宙论的主要差别在于：Kaluza-Klein理论中的物质分布在所有的维度上，而膜宇宙论中只有引力场、引力微子(Gravitino)场(引力微子为引力子的超对称伙伴)、Dilaton场等少数与时空本身有密切关系的场分布在所有的维度上，由标准模型描述的普通物质只分布在膜上.克罗斯提到的第三大困惑是：“是否存在额外维度？”他解释说，弦理论证明的成果之一是额外维度的思想，基于的也是额外维度的思想.弦理论最早有26维，然后缩减到10维，但我们是生活在4维宇宙中；解释那些看不见的额外维度的讨论很多，可以不用超出5维，也能解释弦理论遇到的那些难题.即若11维超引力中的7维空间是紧致的，且其尺度为10的-33次方厘米，就会导出粒子物理标准模型所需的SU(3)×SU(2)×U(1)对称群.但是，在时空从11维紧致化到4维时，却无法导出手征性来.到了1984年，超引力丧失领头理论地位，超弦理论取而代之.

物理学上真正伟大的理论终究是少数，一个理论只要能给人以启迪，也就不枉了它被学术界所认识.当代物理学正出现天体物理和粒子物理的新的合流；加速器物理和非加速器物理的合流，需要新的物理的实验，更需要新的物理观念.二十世纪六十年代出现的超对称观念，初试锋芒之后已经渗透到了现代物理的许多领域中，这种渗透的延伸是一个试图统一自然界所有相互作用的超弦理论，它对时空维数的要求，变成了十维而不再是四维.在这样的一幅时空图景中，我们直接观测所及的看似广袤无边的宇宙，不过是十维时空中的一个四维超曲面，就象薄薄的一层膜，我们人类就世世代代生活在这样一层膜上，我们的宇宙论也就变成了膜宇宙论.那么进入黑洞的物体的物质结构信息是不是永久地消失了呢？霍金认为，如果用超膜理论来理解黑洞，会发现各种信息储存在p-膜上，p-膜是一张通过三维空间以及我们未注意到的额外7维的运动的薄片，黑洞可被认为在时空的额外维中与p-膜相交.在某些情形下，人们可以证明在p-膜上的波的数目和人们所预料的黑洞所包含的信息量相同.如果粒子打在p-膜上，便会在膜上激起额外的波.类似地，如果在p-膜上不同方向的波在某点相遇，它们会产生一个如此大的尖峰，使得p-膜的一小片破裂开去，而作为粒子离开.这样，p-膜正如黑洞一样，能吸收和发射粒子.p-膜模型和虚粒子对模型对发射率的预言完全一样.

从1984年起，人们认定10维时空是最佳选择，10维时空的弦论替代了11维时空的超引力理论.曾流行过五种弦论，其不同在于未破缺的超对称性荷的数目，以及所带有的规范群.在10维时空中，最小的旋量具有16个实分量，有三种弦论的守恒超荷恰巧对应于这种情况，它们是类型Ⅰ、杂优弦HE和HO.其余两种弦论含有2个旋量超荷，称为类型Ⅱ弦.其中，类型ⅡA的旋量具有相对的手征性，类型ⅡB的旋量具有相同的手征性.HE和HO二种杂优弦，分别带有E8×E8规范群和SO(32)规范群.类型Ⅰ弦也具有SO(32)规范群，它是开弦，而其余的4种弦是闭弦.重要的是，它们都是反常自由的，即弦论提供了一种与量子力学相容的引力理论.在这些理论中，HE弦至少在原则上能解释所有已知粒子和力的性质，当然也包括手征性在内.然而若将粒子看作弦，那为什么不将它们看作膜，抑或看作p维客体——胚(brane)呢？K--K理论与膜宇宙论的主要差别在于：K--K理论中的物质分布在所有的维度上，而膜宇宙论中只有引力场、引力微子场、Dilaton场等少数与时空本身有密切关系的场分布在所有的维度上，由标准模型描述的普通物质只分布在膜上.但是象这样的一种只凭一些唯象的考虑，是不足以成为现代宇宙论的基础的，它本身必须有明确的理论依据.这种理论依据随着超弦理论的发展渐渐地成为了可能.1995到1996年“第二次超弦革命”，从IIA及E8×E8heterotic型超弦理论在强耦合极限下均具有11维超引力理论的特征，E.Witten提出了一种11维时空中的新理论，它以11维超引力理论为低能有效理论，能够在特定的参数条件下再现所有五种不同类型的超弦理论，被称为M理论.在研究这种11维超引力理论及M理论时，由于超弦理论中的规范场只存在于十维时空中，因此很自然地出现了规范场只存在于11维时空中的超曲面上的观点，这便是膜宇宙论思想在超弦理论中的出现.

局部超对称性，还提供将引力也纳入物理统一理论的新途径.爱因斯坦的广义相对论，是根据广义时空坐标变换下的某些要求导出来的.在超对称时空坐标变换下，局部超对称性则预言存在“超引力”.在超引力理论中，引力相互作用由一种自旋为2的玻色子（引力子）来传递；而引力子的超伙伴，是自旋为3/2的费米子（引力微子），它传递一种短程的相互作用.广义相对论没有对时空维数规定上限，在任何维黎曼流形上都能建立引力理论.超引力理论却对时空维数规定了一个上限——11维.更吸引人的是，已经证明，11维不仅是超引力容许的最大维数，也是纳入等距群SU（3）×SU（2）×U（1）的最小维数.描述强力的标准模型，即量子色动力学，是基于定域对称群SU（3）的规范理论，它的量子叫做胶子，作用于一个叫“色”的内禀量子数上.描述弱力和电磁力的温伯格－萨拉姆模型，是基于SU（2）×U（1）的规范理论.这个规范群作用在“味道”上，而不是在“颜色”上，它不是精确的，而是自发破缺的.由于这些理由，许多物理学家开始探讨11维的超引力理论，期望这就是他们寻求的统一理论.

然而，在手征性面前，引力理论的一根支柱突然倒塌了.手征性2是自然界的一个重要特征，许多自然对象都有类似于人的左手与右手那样的对称性.像中微子的自旋，就始终是左手的.20世纪20年代，波兰人卡卢扎（T.Kaluza）和瑞典人克莱因（O.Klein），发现从高维空间约化到可观测的4维时空的机制.若11维超引力中的7维空间是紧致的，且其尺度为10^－33厘米（缘此其不被觉察），就会导出粒子物理标准模型所需的SU（3）×SU（2）×U（1）对称群.但是，在时空从11维紧致化到4维时，却无法导出手征性来.到了1984年，超引力丧失领头理论地位，超弦理论取而代之.当时，“让11维见鬼去吧！”——“夸克之父”盖尔曼（M.Gell－Mann）的这句名言，表达了不少物理学家对11维的失望情绪.从1984年起，人们认定10维时空是最佳选择，10维时空的弦论替代了11维时空的超引力理论.曾流行过五种弦论，其不同在于未破缺的超对称性荷的数目，以及所带有的规范群.在10维时空中，最小的旋量具有16个实分量，有三种弦论的守恒超荷恰巧对应于这种情况，它们是类型Ⅰ、杂优弦HE和HO.其余两种弦论含有2个旋量超荷，称为类型Ⅱ弦.其中，类型ⅡA的旋量具有相对的手征性，类型ⅡB的旋量具有相同的手征性.HE和HO二种杂优弦，分别带有E8×E8规范群和SO(32)规范群.类型Ⅰ弦也具有SO(32)规范群，它是开弦，而其余的4种弦是闭弦.重要的是，它们都是反常自由的，即弦论提供了一种与量子力学相容的引力理论.在这些理论中，HE弦至少在原则上能解释所有已知粒子和力的性质，当然也包括手征性在内.然而，弦论绝非美仑美奂，至少可从四方面对它诘难.首先，人们本将弦论当作物理统一理论来追寻，它的五种不同理论却又给出了五种不同的宇宙，若人类生活在其中的一种宇宙之中，那么其余四种理论描述的宇宙，又是何等样的生物居住其中呢？其次，若将粒子看作弦，那为什么不将它们看作膜，抑或看作p维客体——胚(brane)呢？1994年开始了弦论的第二次革命.此后，五种不同的弦论在本质上被证明是等价的，它们可以从11维时空的M理论导出.M理论的11维真空，能用一个称作11维时空普朗克质量mP的单一标度表征.若将11维时空中的一个空间维度，取成半径为R的圆周，就可以将它与类型ⅡA的弦论联系起来.类型ⅡA弦论有一个无量纲的弦耦合常数gs，它由膨胀子场Φ(一种属于类型ⅡA超引力多重态的无质量标量场)的值决定.类型ⅡA的质量标度ms的平方，给出基本ⅡA弦的张力，11维与10维的ⅡA的参数之间的关系为(略去数值因子2π)ms2=RmP3，gs=Rms.ⅡA理论中经常使用的微扰分析，是将ms固定而对gs展开.从第二个关系式可见，这是关于R=0的展开，这也就是为什么在弦微扰论中没有发现11维解释的原因.半径R是一个模（modulas），它由带有平坦势的无质量标量场的值确定.若这个模取值为零，对应于ⅡA理论；若取值无穷大，则对应于11维理论.杂优弦HE与11维理论也有相似的联系，差别在于紧致的空间不再是圆周，而是一条线段.这个紧致化会产生两个平行的10维切面，而每一面又对应于一个E8规范群.引力场存在于块中.从11维时空更能说明，为什么采用E8×E8规范群才会是量子力学“反常自由”的.

早在20世纪初，德国女学者诺特(A.Noether)证明了一条著名定律：对称性对应于某一种物理守恒定律.电荷、色荷，以及别的守恒荷，都能看成是诺特荷.某些粒子的特性在场变形下保持不变，这样的守恒律称为拓扑的，其守恒荷为拓扑荷.按照传统观点，轻子与夸克被认作是基本粒子，而单极子等携带拓扑荷的孤子是派生的.是否能颠倒过来猜想呢？即猜想单极子带诺特荷，而电子带拓扑荷呢？这一猜想被称作蒙托南－奥利夫（Montonen－Olive）猜想，它给物理计算带来了意料不到的惊喜.带有e荷的基本粒子等价于1/e的拓扑孤子，而粒子的荷对应于它的相互作用耦合强度.夸克的耦合强度较强，因而不能用微扰论计算，但可用耦合强度较弱的对偶理论计算.这方面的一个突破性进展，是由印度物理学家森（AshokeSen）取得的.他证明，在超对称理论中，必然存在既带电荷又带磁荷的孤子.当这一猜测推广到弦论后，它被称作S对偶性.S对偶性是强耦合与弱耦合之间的对偶性，由于耦合强度对应于膨胀子场Φ的值.杂优弦HO与类型I弦可通过各自的膨胀子场联系起来，即Φ（I）＋Φ（HO）=0.弱HO耦合对应Φ（HO）=－∞，而强HO耦合对应Φ（HO）=＋∞.可见，杂优弦是I型弦的非微扰激发态.这样，S对偶性便解释了一个长期令人疑惑的问题：HO弦与I型弦，有着相同的超对称荷和规范群SO（32），却有着非常不同的性质.

在弦论中，还存在着一种在大小紧致体积之间的对偶性，称作T对偶性.举例来说，ⅡA理论在某一半径为RA的圆周上紧致化和ⅡB理论在另一半径为RB的圆周上紧致化，两者是等价的，且有关系RB=（ms2RA）－1.于是，当模RA从无穷大变到零时，RB从零变到无穷大，这给出了ⅡA和ⅡB之间的联系.两种杂优弦间的联系，虽有技术细节的不同，本质却是一样的.弦论还有一个定向反转的对称性，如将定向弦进行投影，将会得到两种不同的结果：扭曲的非定向开弦和不扭曲的非定向闭弦.这就是ⅡB型弦和I型弦之间的联系.在M理论的语言中，这一结果被说成:开弦是狄利克雷胚的衍生物.有质量的矢量粒子有3个极化态，而无质量的光子只有2个极化态.无质量态可以看作是有质量态的临界状态.在4维时空的庞加莱对称性中，用小群表示描述光子态.小群表示又称短表示，这一代数结构可以推广到11维超对称理论.临界质量也会在M理论中重现.由诺特定理，能量和动量守恒是时空平移对称性的推论.超对称荷的反对易子是能量和动量的线性组合，这是超引力的代数基础.然而，两个不同超对称荷的反对易子，却可生成新的荷.这个荷称作中心荷Q.对于带有中心荷的超代数也有一个短表示，它将与M理论的非微扰结构密切相关.

对于带有中心荷的粒子态，代数结构蕴涵着物理关系m≥|Q|，即质量将大于中心荷的绝对值.若粒子态是短表示的话，该关系取临界情形m=|Q|，通常称为BPS态.这一性质的最初形式是前苏联学者博戈莫尔内（E.B.Bogomol'nyi）、美国学者普拉萨德（M.K.Prasad）和萨默菲尔德（C.M.Sommerfield）在研究规范场中单极子时发现的.如果将BPS态概念应用到p胚，这时中心荷用一个p秩张量来描述，BPS条件化作p胚的单位体积质量等于荷密度.处于BPS态的p胚将是一个保留某种超对称性的低能有效理论的解.Ⅱ型弦与11维超引力都含有两类BPS态p胚，一类称为电的，另一类称为磁的，它们都保留了一半的超对称性.在10维弦论中，据弦张力Tp与弦耦合常数gs的依赖关系，p胚可分成三类.当Tp独立于gs，且与弦质量参数的关系为Tp∽（ms）p＋1，则称胚为基本p胚；这种情形仅发生在p=1时，故又称它为基本弦；这又是在弱耦合下仅有的解，故它又是仅可使用微扰的弦.当弦张力Tp∽（ms）p＋1/gs2，则称胚为孤子p胚；事实上这仅发生在p=5时，它是基本弦的磁对偶，记作NS5胚.当Tp∽(ms)p＋1/gs，则称胚为狄利克雷p胚，记作Dp胚，其性质介于基本弦和孤子之间.通过磁对偶性，Dp胚将与Dp′胚联系起来，其中p＋p′=6.在11维时空中，存在两类p胚：一类是曾被命名为超膜的M2胚，另一类称为M5胚的5胚，它们互为电磁对偶.11维理论仅有一个特征参数mP，它与弦张力Tp的关系为Tp∽（mP）p＋1.将11维理论通过其中1维空间作圆周紧致化，能导出ⅡA型理论.那么，p胚在这个紧致化过程中将做出什么变化呢？p胚的空间维数可以占据或不占据紧致维.倘若占据，M2胚将卷曲成基本弦，M5胚卷曲成D4胚；倘若不占据，M2胚化作D4胚，M5化作NS5胚.威滕和荷拉伐（PeterHorava）发现，从11维的M理论可以找到手征性的起源.他们将M理论中的一个空间维数收缩成一条线段，得到两个用该线段联系起来的10维时空.粒子和弦仅存在于线段两端的两个平行的时空中，它们通过引力彼此联系.物理学家猜测，宇宙中所有的可见物质位于其中的一个，而困扰着物理学家的暗物质则在另一个平行的时空中，物质与暗物质之间仅通过引力相联系.这样，便可巧妙地解释宇宙中为什么存在看不到的质量.这一图象具有极其重要的物理意义，可用来检验M理论.

70年代，物理学家已认识到，所有相互作用的耦合强度随能量变化，即耦合常数不再是常数，而是能量的函数，并给它取了个形象的名称——跑步耦合常数.90年代，物理学家又发现，在超对称大统一理论中，电磁力、弱力与强力的耦合强度，会聚在能量标度E约为1016吉电子伏的那一点上.然而，这里只统一了宇宙四大基本相互作用中的三个，还有一个引力.对这个人类最先认识的引力，又将如何处置呢？给人启迪的是，上述三力统一的耦合强度与无量纲量GE2（G为牛顿引力常数）相近，而不相等.在威滕－荷拉伐方案中，可选择线段的尺寸，使已知的四种力一起会聚在同一能量标度E上.这就是说，引力的量子效应，将在比普朗克能量标度低得多的标度（E≈1016吉电子伏）上起作用，这无疑将对宇宙学产生全面的影响.在廿多岁就解决规范场量子化问题的荷兰理论物理学家胡夫特（G.t'Hooft），曾向弦学者提出关于弦论为何没能解决黑洞问题的质询.当时人们并不明白，这究竟是诘难，还是鼓励？然而，在弦论演化成M理论之际，所有的疑问很快消散了.10维弦论紧致化到4维的方式有成千上万种，不同方式产生出4维世界中不同的运行机制.于是，不信弦的人认为，这根本就没作预测.然而，在M理论中，黑胚有望解决这一难题.现已证明，当黑胚包绕着一个洞收缩时，黑胚的质量将会消失.这一性质将对时空本身产生绝妙的影响，它将改变经典拓扑学的法则，使得时空拓扑发生变化.一个带有若干洞的时空，可以想象成一块沪上的早点——蜂糕.在黑胚作用下，它变成了另一块蜂糕，即变成了另一带有不同数目洞的时空.利用这一方法，可以把所有不同的时空联系起来.这样，对弦紧致问题的诘难，就容易解决了.M理论最终将依照某种极值原理，选择一个稳定的时空，弦就在这个时空中生存下来.接下来便是，振动着的弦将产生人类已知的粒子和力，也就是产生出人类所处的现实世界.美国学者苏什金（LeonardSusskind）等人，进行了一次新尝试，他们称M理论为矩阵理论（英语中矩阵一词，也是以M开头的）.试图给M理论下一个严格的定义.矩阵理论的基础是无穷多个0胚（也就是粒子），这些粒子的坐标（即时空位置）不再是通常的数，而是相互之间不能对易的矩阵.在矩阵理论中，时空本身成了一个模糊的概念，这一方法使物理学家大为振奋.施瓦茨呼吁大家关心这些研究，同时指出矩阵理论含有一个重要的未决问题：“当多个空间紧致维数出现时，矩阵理论中用环面Tn紧致化将会遇到困难，或许会找到更好的紧致化方法，否则新的研究是必要的.”

当代西方的弦论、膜论、圈论都类似联系有一个共同的源头，即卡鲁扎-克莱因理论的额外维论和微小圈论.当代弦膜圈说在于统一相对论和量子论.而卡鲁扎在1919年是用在四维时空的基础上，增加一个维度，来统一广义相对论的引力方程和麦克斯韦的电磁场方程.但早于卡鲁扎五年，已有诺德斯特朗提出，引力和电磁学可以在更高维度上来统一.在卡鲁扎和克莱因的五维理论被大量引用时，但诺德斯特朗的文章已被完全遗忘.而卡鲁扎的文章受到爱因斯坦的重视，是卡鲁扎用“柱面条件”创新了他的“第五维”.1926年克莱因提出的五维理论，又创新了卡鲁扎的“柱面条件”，他联系德布罗意把电子描绘成驻波解释玻尔电子能级位置，设想这些驻波排列一个圆环，用来解释第五维，并且想到电荷的最小单位决定了第五个维度中圆的半径，发现了这个第五维微小圈的尺寸.可见有完善的创新也是非常重要的.

a）拓扑量子的纠错研究.中国科技大学微尺度物质科学国家实验室潘建伟及陈宇翱、刘乃乐等教授，成功制造出并观测到了具有拓扑性质的八光子簇态，并将此簇态作为量子计算的核心资源，实现了拓扑量子纠错.这也许能解决长期困扰量子计算机物理实现的最大问题即量子计算机不可避免地与环境耦合而产生的各种噪声使计算过程产生各种错误的“消相干效应”.

b）拓扑量子的薄膜研究.上海交大低维物理和界面工程实验室贾金锋、钱冬、刘灿华、高春雷等教授，已经制备出最适合探测和操纵Majorana费米子的人工薄膜系统.“Majorana费米子”是意大利科学家学马约拉纳（Majorana）的预测，而被冠名的一类特殊的费米子.上海交大是在拓扑绝缘体与超导体之间，插入一种超薄的过渡层，而形成的一种由拓扑绝缘体材料和超导材料复合而成的特殊人工薄膜，超导的特性能够传递到拓扑绝缘体上，拓扑绝缘体也具有了超导体的“本领”，首次成功实现了超导体和拓扑绝缘体的“珠联璧合”.厚度只有发丝的万分之一的这种薄膜，通过精确控制，将所需材料的原子一层一层垒起来可达到产生Majorana费米子的要求.

C）量子自旋霍尔拓扑绝缘体的研究.美国莱斯大学科学家杜瑞瑞、克尼兹等教授研制出的“量子自旋霍尔拓扑绝缘体”的微型设备，也是与超导体结合研制而成.因为在“拓扑量子计算”机的研制竞赛中，各国研究人员采用了许多种制造量子比特的方法，但不管什么方法，一个普遍的问题就是如何确保将信息编码为量子比特而又不会因为量子波动而随时间变化，这就是一个容错问题.量子自旋霍尔拓扑绝缘体被用作“电子高速公路”，是量子计算机中产生量子粒子用来存储和处理数据的关键构件之一.拓扑量子计算在美国得到极大的重视，微软公司在其加州的研究所中网罗了大量理论人才，从事拓扑量子计算方面的开创性研究，并每年投入数百万美元直接支持加州理工学院、芝加哥、哥伦比亚、哈佛等大学相关的分数量子霍耳效应的实验研究.

d）我国拓扑量子计算研讨会活跃.如2011年5月21至22日，由上海微系统所蒋寻涯研究员、上海交大刘荧教授和浙大万歆教授联合牵头的“普陀论拓扑”专题研讨会，在浙江舟山举行，全国近50名研究人员参加.2011年11月25日至27日，由理论物理国家重点实验室资助的“理论物理前沿研讨会—凝聚态物理中的拓扑物态和量子计算研究专题研讨”，在北京郁金香温泉花园度假村召开，来自于北大、北师大、人民大学、北京科技大学、中国科学院研究生院、北京计算科学研究中心、中国科学院物理研究所、北京应用物理与计算数学研究所和中国科学院理论物理研究所等国内知名单位20余位专家参与.而早在2006年的拓扑量子计算研讨会，就汇集了中国科学院理论物理所、北大、清华大学、北师大、人民大学、南开大学、南京大学和浙大的学者.其目的就是要推进我国在拓扑量子物态与拓扑量子计算、拓扑绝缘体与相关系统、拓扑超导体方面的研究，交流思考从传统物相理论到今天泛拓扑图像的物理背景、实验、和分类方式，对拓扑量子计算的背景、理论和实验的基础、现状以及前景等作专题讨论.

e）拓扑量子在交叉科学中的应用.如《有机化学中的拓扑量子方法》一书，是湖南科技大学副校长曹晨忠教授2010年在科学出版社出版的专著.内容主要包括基团极化效应参数和拓扑立体效应指数的计算；有机分子拓扑量子键连接矩阵的构造以及分子结构特征参数的提取，矩阵特征根、拓扑量子轨道能级、原子电荷、化学键的键级等参数的计算；应用上述分子结构参数，对烷烃、单取代烷烃、链状烯烃、含C=0键和N＝0键有机化合物、芳香烃和极性芳香化合物等各类有机物的热力学性能、化学反应性能、光学性能、色谱性能、价电子能量、酸性和生物活性等进行定量的相关研究.又如《非相对论物理学中的拓扑量子数》，是2000年由世界图书出版公司出版论述拓扑量子数在非相对论物理系统中作用的专著.与普通由对称性定义的量子数相比，拓扑量子数的特点是对系统中的缺陷不敏感.近年来，拓扑量子数在物理量的精确测量中变得非常重要，并提供了最好的电压和电阻的标准.