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动能与势能的对称性

爱因斯坦在建立理论体系之前，先追求数学上的完美性.对于数学上不完美的理论，则将其拒之门外，爱因斯坦建立的理论属于对称性理论.在１９世纪末，面对“迈克耳孙－莫雷”实验以太的“零结果”，面对伽利略相对性原理与电磁理论的矛盾，洛伦兹坚持以太存在性并对牛顿绝对时空观深信不疑，通过洛伦兹变换从数学形式上解决了上述矛盾但没有提出物理原理上的解释，庞加莱虽然接近了狭义相对论的大门，但始终被以太的面纱所笼罩，只有爱因斯坦不迷信权威，独立思考，摈弃虚幻的以太论、抛弃绝对时空观的束缚、相信世界是对称的和统一的，解放思想、敢于创新，建立起一套完整理论———狭义相对论，开启了近代物理的新篇章．

势能定义：由于质点受到有势力而具有的能量叫做势能；

动能定义：由于质点的运动而具有的能量叫做动能.

势能定理：质点所受保守力的合力所做的功等于其势能的减少；

证明：体系在保守力的作用下，总可以找到一个标量函数U(r)使得F=-▽U，U就是体系的势能.利用F=-▽U可得F.dr=-▽U.dr=-（）=-Du.

动能定理：质点所受合力所做的功等于其动能的增加.

动能和势能都与质量成正比，这样机械能才能守恒，进一步体现动能和势能的对称性.

科学史上有这样的范例：伟大先驱们一旦捕捉到对称性破缺现象，便紧追不舍，匠心独具地弥补破缺，孜孜以求地修复对称，而新的对称性最终都毫无例外地助产了新的理论.协变性思想的任何拓展，都可能具有恒久价值.笔者建议把公式E_p=kx²教材中删除，或者指明它的适用范围，它不是弹性势能的一般公式.E_p=kx²适用于弹簧振子中质点的弹性势能，但是不适用于所有的惯性系，仅仅适用于观察者在弹力方向上的分速度为0时，势能零点而且必须选在平衡位置，其他情况不成立.当考虑弹簧质量时，E_p=kx²可以认为是弹簧的机械能公式，弹簧静止时是弹簧的弹性势能，也不适用于任何参照系，仅仅适用于观察者在弹力方向上的分速度为0时，势能零点而且必须选在平衡位置.被压缩的气体、拉弯了的弓、卷紧了的发条等不但要考虑势能，还需要考察动能，势能不能直接对外做功，只有转化为动能才能对外做功.

赵凯华、罗蔚茵在其《新概念物理教程 力学》一书中说：“追求某种东西守恒是产生科学思想不可少的条件，科学家们常有寻找守恒的强烈愿望，与运动相联系的守恒量长久以来就是物理学家寻找的目标.从守恒的观点来看，势能的概念是不能没有的.”^[1]英国著名物理学家狄拉克在被问及:是怎样得到那著名的相对论量子方程时,回答得很干脆,“我发现它美!”这种科学美也与对称性密切相关, 爱因斯坦将之发挥到了极致.在他以前,科学家是从定律中发现对称性,爱因斯坦反其道而行之──从对称性中发现定律.他的广义相对论就是一个范例：从引力与加速度等效原理出发,凭协变对称性就能写出引力方程.这种从对称性中找定律的方法被沿用至今,在物理学的前沿探索中发挥着越来越大的作用.所以科学家不只是求真,也在寻美.^[2]爱因斯坦曾经讲过：“相信世界在本质上是有秩序的和可认识的这一信念，是一切科学的基础.我永远不会说我真正懂得了自然规律的简单性所包含的意思.”

参考文献：

[1]赵凯华、罗蔚茵，力学[M].北京：高等教育出版社，1965：177.

[2]沈致远.对称趣谈.文汇报，2009年7月3日第九版.