本科生科研指南（53）：帕斯卡的压强公式及科学的可证伪性

张宇宁

华北电力大学（北京）

在中学物理中，同学们便已经学习过压强的基本概念及其国际单位帕斯卡。在流体压强性质的认识过程中，帕斯卡做出了杰出的贡献，继承并进一步发展了托里拆利的工作(详见：本科生科研指南（52）：托里拆利的气压计)，得到了我们今天物理学中所熟知的压强公式（即压强与高度的关系式）。不仅于此，在压强概念的认识过程中，帕斯卡还对科学研究方法本身做了很多深入的思考，他的一些思想被后续学者逐渐发展为检验一个论断是否是一个科学论断的核心标准，即“可证伪性”。基于压强领域的工作，帕斯卡还进一步发明了液压装置和注射器等等。本期，笔者围绕帕斯卡压强公式的来龙去脉以及所涉及的科学论断的可证伪性做一番探讨。

图一 帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662）

图片来源：维基百科

一、科学问题

1644年，托里拆利实验已经明确证实了真空的存在。当时的人们已经认识到了大气压的一些基本性质，包括一个大气压可以支撑10米的水柱或者760毫米的汞柱等等。按照托里拆利的分析，“我们生活在空气的海洋之底”。也就是说，我们周围的空气像海洋一样层层叠加，而我们便生活在其最为贴近地球表面的一层之中。从气压计的英文名字Barometer中便可以看出上述端倪。Baro在古希腊语中是重量的意思，意思即大气的层层压迫产生了大气压。那么，既然空气存在质量，此时的科学问题便可以进一步凝练为：在不同的高度下，流体中的压强会发生怎样的变化？压强又跟哪些因素有密切关系？

二、研究历程

在早期的研究中，伽利略更多的是从流体的重量角度考虑真空及泵中流体流动的机理。而1644年的托里拆利实验采用水银证明了大气压强所产生的液体柱的高度与液体的密度成反比。

1647年，帕斯卡接触到了托里拆利大气压实验的详细信息和主要结论。后续，他重复了托里拆利的相关实验并反复思考真空的本质问题。1647年，帕斯卡发表了一篇论文更为系统地讲述了空气压强对于各类液体所能支撑的高度以及气压计中真空的本质。1648年，帕斯卡又发表了另一篇论文讲述流体静力学相关理论。通过不断的思考，帕斯卡意识到真正决定压强大小的另外一个因素应该是测量大气压时所在位置的高度，而不是重量。帕斯卡居住在法国多姆山的附近，高度1460米左右。遗憾的是，帕斯卡身体虚弱无法爬山，他便拜托他的姐夫代劳。在帕斯卡连续几个月不厌其烦的劝说下，他的姐夫皮埃尔（Florin Périer）于1648年9月19日携带着水银气压计与其他两个朋友一起攀登了多姆山以便对帕斯卡的理论进行验证。结果是令人鼓舞的。在山脚下，他们用水银气压计测量了压力，刻度线为26英尺又3.5。到了山顶，水银压力计的刻度线为23英尺又2.0。该实验重复了五次之后，结果依然如此。估计皮埃尔没有想到一次爬山便可以验证在后来几百年的几乎所有物理学课本中都会提到的公式，否则他便不会耽搁几个月的功夫了。帕斯卡仍不满足，他跑到巴黎的圣雅各伯屠宰场教堂（saint-jacques-de-la-boucherie）的高约50米的钟楼继续测试，结果显示压强也降低了些许（大概两个刻度）。

通过上述实验，帕斯卡最终确认影响压强大小的核心因素是测量位置所处的高度。为了进一步说明上述原理，帕斯卡设计了一个新的实验体系，将一个极其细的管子插入到一个封闭的木桶之中，另一端源源不断地倒入水。假设管子足够高，大概有三层楼的高度。帕斯卡之所以要把管子弄得细一些是为了说明高度才是影响压强大小的核心因素，而不是管子中水的重量。这时候，即使管道很细，木桶仍然会因为受到管道中水的压力而开裂。

图二 帕斯卡裂桶实验示意图

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  实际上，帕斯卡的上述科学发现具有广泛的影响力，深刻地揭示了压强的本质特征。浮力原理最早是由阿基米德在公元前3世纪发现的，并被广泛应用。但是，浮力原理的数学证明却需要引入帕斯卡的理论才可以完整地得到（详见：本科生科研指南（33）：浮力原理）。另外，我们日常生活中使用的咖啡壶（详见：本科生科研指南（32）：咖啡壶奥秘）以及青藏高原考察所使用的浮空艇均与帕斯卡的贡献有关。

三、科学家精神

虽然关于真空和压强性质的科学实验已经大体完成了，但真正的与已有理论的论战却才刚刚开始。此时，伽利略已于1642年去世。托里拆利在1644年做完采用水银证明真空的实验后，忙于数学，后续不久因为在佛罗伦萨感染伤寒后去世。此时，帕斯卡几乎孤军奋战。

我们先看一看论战的另一方亚里士多德学派的观点。亚里士多德指出，任何一个运动的物体一定是被某种物质所带动的。对于因为水银倒置所形成的封闭管道上部的空间来说，亚里士多德学派认为既然光可以穿透这个管道，那么依据上述运动原理这个管道里面必然有某种物质。正是这种物质使得光移动到了管道外部。在实验中，没有看到这种物质表明这种物质“不可被观测”的。

在与亚里士多德学派学者的论证过程中，帕斯卡逐渐明晰了科学论断所应具有的特征，即“可证伪性”。我们拿上述亚里士多德学派的论断作为例子对“可证伪性”进行说明。上述论断可以简单表述如下：在上述管道之中，存在着某种“不可被观测”的物质，它使光从管道中穿透而出，因此没有物质的真空是不存在的。遗憾的是，亚里士多德学派的论断是不可被证伪的。因为如果某个人去观测，不论结果如何，这个论断都是对的。如果看到了某种物质，说明真空不存在。如果没有看到物质，便可以用存在某种“不可被观测”的物质进行说明。因此，帕斯卡断言亚里士多德学派的论断并不科学。通过上述论战，帕斯卡基本上阐述了自然科学论断的基本特征，有助于后续完整的科学研究方法的形成，对科学进步起到了巨大的推动作用，功不可没。

四、深远影响

帕斯卡对于科学发展的影响是巨大的。他的一些思想后来被哲学家波普尔（Karl Popper，1902-1994）所继承并发扬，形成了“证伪主义”。“证伪主义”对于判断一个论断是否是科学论断发挥了巨大的作用，避免了类似于上述亚里士多德学派为错误理论所进行的非科学的辩护。另外，“证伪主义”突出了经验在检验科学理论方面的重要作用，其虽然是个别对象，但可以提供判断科学理论错误性的证据。这些关于科学研究方法本身的逐步积累对于现代科学的进一步发展非常有必要。

帕斯卡对于科学的探索远远不止于压强。实际上，帕斯卡的动手能力很强。1642年，帕斯卡在19岁时便自己开始动手制作计算器，并亲手制作了20台，是机械计算领域的先驱者之一。另外，帕斯卡在数学领域很有天赋。在早期与费马（1607-1665）的私人通讯中，帕斯卡对概率论的形成和发展起了一定的促进作用。在二项式系数的研究中，帕斯卡提出了二项式系数的计算表格，即“帕斯卡三角”。

图三 帕斯卡计算器实物图（1652年）

保存地点：The Musée des Arts et Métiers

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图四 二项式系数中的帕斯卡三角

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五、后世纪念

早期，压强的单位主要是巴（英文为bar），该单词来自于希腊语词根baro的变体。巴的概念由英国气象学家肖先生（Napier Shaw）于1909年提出，并于1919年在世界范围内获得广泛的认可。1971年,国际计量大会上，将帕斯卡作为压强的国际单位制，1个标准大气压等于101325帕斯卡。1巴等于10万帕斯卡。在气象学领域，经常使用千帕作为单位。

其他以帕斯卡名字命名的包括“帕斯卡定理”，即在不可压缩有限流体中，某处一点的压强的改变立刻会传递到流体中的任何地方（详见：本科生科研指南（34）：声波传播）。此外，法国中部地区克莱蒙-费朗的一所大学以帕斯卡的名字命名，即布莱兹•帕斯卡大学，是一个较为活跃的多学科综合性大学。