水文汇流中的“合理化（Rational）方法”准确含义似是比率法、可比数（Ratio）法

——Rational Method中之“Rational”类似“有理数”，表示两个整数之比

陈昌春

       郭俊克先生委托本人转载的文章《从广义单位线理论到广义合理化方法》（https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=350729&do=blog&id=1371217）中，对水文学中常见的用于暴雨径流计算的经验公式——“Rational Method（合理化方法）”的译法提出异议。他认为：“中文中，也把rational method 翻成推理公式法。这个翻译与合理化方法的翻译一样，也不是Mulvaney 原来的意思。”本文对水文学汇流计算中的“合理化法”进行了一些追溯。

      有网络文章（https://zhuanlan.zhihu.com/p/101785576）称：“何谓＂有理＂与＂无理＂，这都是翻译惹的祸。有理数与无理数对应的英文分别为rationaⅠ number和irrationaⅠ number，rationaⅠ除了＂理性的＂字义外，还有＂成比例＂之义，有理数可表示成两个整数之比的形式（即分数m／n，n≠0），而无理数不能表示成两个整数之比的形式。”

        关于有理数的一个英文网页指出，“rational”源于“ratio”：“The word ‘rational‘ is derived from the word ‘ratio’, which actually means a comparison of two or more values or integer numbers and is known as a fraction. In simple words, it is the ratio of two integers. Example: 3/2 is a rational number. It means integer 3 is divided by another integer 2.”

        关于“rational”与“ratio”的区别，有英语网页提出：“As nouns the difference between ratio and rational is that ratio is a number representing a comparison between two things while rational is a rational number: a number that can be expressed as the quotient of two integers. As an adjective rational is capable of reasoning.”

       搜索看到，有英文水文类文章讨论过这个问题（https://ocw.camins.upc.edu/materials_guia/250144/2015/MetRacio1.pdf）。Rational有可能是“Ratio”的形容词(The Rational Method is “rational” by virtue of its reliance on a ratio C of runoff to rainfall intensity. The method title would be less ambiguous if “nal” were deleted.)。那么，所谓“合理化法”或也可以译成“比例法”。这就避免了“自己（的方法）合理、别人或不合理”的“合理之争”了。

        水文学文章《THE RATIONAL METHOD – FREQUENTLY USED, OFTEN MISUSED》(（https://www.waternz.org.nz/Attachment?Action=Download&Attachment_id=846)对所谓“合理化方法”及大众化理解也提出了不满。文章称，这个“合理”有如“有理数与无理数”，无理数就不合理？按数学表达，所谓有理数，也是“比例数”。不成（有限）比例的数，就是无理数了。

      如果能找到Mulvany1851年原文，就可以看看他对Rational有无更多的解释。比如郭俊克先生设想的“可能是将 rational fraction 简化成了 rational”。

       爱尔兰水文名家杜格先生的文章《THE DEVELOPMENT OF HYDROLOGICAL CONCEPTS IN BRITAIN AND IRELAND BETWEEN 1674 AND 1874》中，大量引用了Thomas Mulvany的1851文章原文。不过，似乎难以看出“Rational Method”的原文出处。

       英国的水文名家贝文先生，估计正在做《近现代水文学史》的系统整理与撰写工作。据贝文先生《A history of the concept of time of concentration》（https://hess.copernicus.org/articles/24/2655/2020/hess-24-2655-2020.pdf），《IAHS Benchmark Series in Hydrology, No. 4》（2010）一书中可能收录了Loague, K介绍的William Thomas Mulvany的原文。

       美国水文学者Stephen J. Burges向我提供了杜格先生曾发给他的Mulvany1851年原文。我浏览之下，未发现rational一词，但留意到该文强调了proportion。原文的最后一句话中有“the comparative amounts of rain-fall and discharge”的“比较值”（注：类似于proportion）的表达。

附1：https://www.sqwxw.com/tougao/125796.html

什么是有理数（有理数并不是讲道理的数）
 抒情君 
  2022-11-06

新初一的学生常会困惑地问我，有理数为什么叫有‘理’数? 难道它比其他的数有道理吗?我一时语塞，回答不出来，哎，好像说不清楚呀！书上规定的嘛！没有为什么！

可是这样的回答合适吗？我希望知道背后的道理。

回来查资料，原来有理数的英文是rational number，rational最常用的意思是：理性的，合乎道理的。但在《RANDOM HOUSE》（兰登辞典）中，rational还有另外的意思：比，rational number是指可以精确地表示为两个整数之比的数。我们教材中也有类似表示：整数和分数统称有理数。分数当然是两个整数的比，整数同样也可以看成两个没有余数的整数之比。

而且关于有理数这一叫法历史上还有一段典故: 有理数这一概念最早源自西方《几何原本》，明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》，前6卷时的底本是拉丁文，他们将这个词的拉丁文( 即logos) 译为理，这个理在文言文中的意思是比值。

明末时期日本落后于我们，常常派使者来我国，这个有理数的概念也被他们拿走了，但是当时的日本学者对我国的文言文理解不够，直接将在文言文中表示比值的理直译成了道理的理，没文化真坑人呀！

直到清朝中期我国对有理数的翻译并没有错，可是到了清末，那时候中国落后于日本，于是清朝派留学生去日本，居然又将此名词重新传回中国，并且一直沿用至今。以致于现在中日两国都用有理数和无理数这一错误的说法。所以说现在对有理数名称的理解的疑惑是历史原因造成的。

数学家项武义曾倡议将有理数改名为比数或者可比数，但无奈这一改名工作量实在太大，所以一直没有成行。如果数学中能说明这一名称的背景，那么学生就不会对这一名称产生疑惑了。

附2：https://zhuanlan.zhihu.com/p/174835489

关于有理数的疑惑

首先我们来回顾一下有理数的概念。有理数是指可以表示成两个整数之比的数。与之相对的无理数，则是那些不能由整数比表示的实数，比如根号二(当然，实数以外还有虚数)。可是为什么满足这个性质的数就叫有理，没这么个性质就无理了呢？在Den同学读初中的前移动互联时代，不懂就查的习惯还没有得到有效的培养。记得当时数学老师讲了有理数和无理数的来源，但是似乎并没有提到其中翻译的玄机。这个问题也就搁置了下来。直到这次Den同学听到了英语母语者用英语对有理数的解释。

有理数的中文名和英文名

有理数含义里的“比”，和名字里的“理”有什么关系呢？在中文里，“比例”和“有理”这两个词乍一看是没有联系的。但是在英文中，表示比例的一个词是Ratio，表示有理的一个词是Rational。Ratio（比例）在剑桥词典里的一个解释为：“a comparison of two numbers calculated by dividing. ”[1]用中文翻译过来，是指“两个数的一个对比，用除法的方式进行。”Rational（有理的）则是：“based on clear thought and reason”（基于清晰的思考和推理）[2]。即使你不会英语，你都能发现，Ratio和Rational这两个词的前半截长得一模一样。所以，这两个词有关系吗？这里还需要提到一个概念--英语的后缀。

在英语里，我们可以通过添加后缀来改变词语的性质。Rational在有理数里的用法，按照英语视频里的说法，其实是给Ratio加了后缀，把它变成了一个形容词。"-al"这个后缀的意思，是"used to add the meaning 'connected with' to adjectives, or 'the action of' to nouns"[3]，译为“把名词变成形容词，表示和...相关，或 ...的行动”。所以，假如我们把Rational解释成Ratio的派生词，而不理会那个表示“有理性”的单词Rational，正好符合“有理数”的定义--和“比例”相关的数。

Ratio和Rational的恩怨情仇

写到这里，Den同学猜测，由Ratio派生出来的Rationl，会不会和表示有理的Rational只是形式相同，但是并不是同一个词呢?带着这个困惑，Den同学打开了词源辞典。（感谢我的词汇学老师）在这里，Ratio的词源是（Den同学翻译）：“Ratio在现代的意思最早大概出现于1630年代，源自拉丁语的‘ratio’。拉丁语中指‘账单清算，计数，计算；商业事务，过程；推理，判断，理解’，数学上指“数和数的关系”，最早可追溯于1650年代。” [4]Rational的词源是（Den同学翻译）：“Rational 14世纪晚期指和推理有关的人，事。15世纪中叶指天性喜好推理的人，或有道理的事。经由法语，来自于拉丁语的'rationalis'，源头是拉丁语的'ratio'。"[5]由此可见，Ratio这个词，在英语的早期使用，甚至在拉丁语中就已经有理性和比例这两个概念了。有理数的英语单词，和有理性的英语单词，关系错综复杂，远不是一个形近字的巧合可以解释的。追本溯源，得同时研究“理性”和“比例”两个概念在西方的发展。

当年Den同学的老师讲解有理数和无理数时，提到了毕达哥拉斯学派弟子希伯斯的传说。相传希伯斯无意间发现了无理数的存在。而该学派的信念是“一切数都可以表示为两个整数的比值”。所以在传说的后半段，由于与学派相悖，倒霉蛋希伯斯被丢进了大海。[5]

而好巧不巧的是，Den同学在调研“理性”在西方世界的发展时，也发现了毕达哥拉斯学派的踪影。根据一篇大学讲义的内容，毕达哥拉斯本人认为“数学的法则既是万物的法则，万物皆可由数表达”，他甚至把数字和事务进行了一一对应（比如他把“正义”安排给了数字“4”）。[6]由于在毕达哥拉斯的体系中，数学既是理性，比例成就数字，所以在他的时代，理性和成比例似乎没有什么区别。而希伯斯那不成比例的神奇数字，自然是无理得很了。

有理数的中文翻译

在得到了英文方面的初步结论之后，Den同学又去搜索了一下有理数的中文来源。根据知乎上一位老师的说法，无理数的翻译很可能来源于明朝利玛窦和徐光启翻译的《几何原本》：这个翻译漂洋过海去了日本，最后又从日本舶回。[7]维基百科中也谈到这个来源。为此，Den同学在网上找到了利玛窦版《几何原本》的电子版，在搜索了所有带“理”字的句段之后，Den同学发现了这样的语句：

“比例者 两幾何以幾何相比之理 两幾何者 或两數 或两線 或两面 或两體 各以同類大小相比 謂之比例 若線與面 或數與線相比 此異類 不為比例 又若白線與黒線 熱線與冷線 相比雖同類 不以幾何相比 亦不為比例也” [8]

翻译成白话文，则是（Den同学翻译）：

比例是两个几何物相比的“理”，两个几何物，比如两个数，两条线，两个面，两个体，两两同类大小的比称为比例。如果是线和面，或者数和线相比，由于双方不一样的类别，所以不成比例。又比如白线和黑线比，热线和冷线比，虽然是同类，但是由于不是几何物，所以也不是比例。

这里的“理”又是什么意思呢？我们继续往下看，“理”字继续大量出现。比如：

“两比例之理相似 為 同理之比例 两幾何相比謂之比例 两比例相比謂之同理之比 例如甲與乙两幾何之比例 偕丙與丁两幾何之比例 其理相似 為同理之比 ...凡同理之比例有三種 有數之比例 有量法之比例 有樂律之比例 ”[9]

翻译翻译，是（Den同学翻译）：

两个比例的“理”相似的话，则是“同理之比例”。两个几何物的比叫比例，那两个比例的比则称为同理的比。如甲和乙两个几何物的比例，同丙和丁两个几何物的比例，他们的“理”相似，就是同理之比。... 同理之比有三种：数的比例，测量的比例，乐律的比例。

乍一看这里的理似乎是“规律，属性”的意思。为了究其含义，Den同学又找来了上面第一段《几何原本》对应的一个英文版[10]如下：“a ratio is a certain type of condition with respect to size of two magnitudes of the same kind.”[10]其中与中文“理”对应的部分，确实是“condition”（状态）了。

但是！

如果我们再看第二段的对应英文版，会发现事情变得有趣了起来：

Magnitudes are said to be in the same ratio, the first to the second, and the third to the fourth, when equal multiples of the first and the third either both exceed, are both...[10]
几个大小幅度成比例是指，如果比例一边是第一个和第二个数（甲乙），另一边是第三个，第四个数（丙丁），在第一和第三上同时乘相同的数，...

这里不仅顺序和中文版不大一样，内容也发生了变化。英文版是我们常见的长难句定义，而中文版不仅先进行了归纳，用“相似”概括了英文版的企图，还举了音律，测量的例子以方便理解。更重要的是，此时中文的“理”并没有直接的对应，更像是利玛窦归纳的一种解释。

如果我们继续往后读的话，从英文版中能看到这么一段：

“An inverse ratio is a taking of the (ratio of the) following (magnitude) as the leading and the leading (magnitude) as the following."[10]

直接翻译成中文白话，会变成：

反比例是把比例里在后面的（大小幅度）放在前面，在前的（大小幅度）放在后面。

再看一眼对应的文言版本："有反理取後為前取前為後"

这里开始，文言版的“理”竟然开始占据“比例”的位置：“反比例”成了“反理”，原本应做“反理之比”的“比”竟然被省略了！

老利和老徐不仅意译了原文，还把“比”悄悄换成了“理”！个中原因，Den同学的猜测是：在文言版《几何原本》的体系下，“比例”已经被用来阐述同类别的数，测量，音律的比这种“实际概念”了，而抽象过后的“比”，只有用一个抽象的词来表示。“理”就是这么上位的。兴奋之余，我们还是没有在利玛窦和徐光启的《几何原本》中发现“有理数”的直接来源。可无理数的发现过程分明是和几何有关系的。线索到处突然中断了。

大合与小合

在进一步的研究时，Den同学偶然发现了一个知乎用户对“有理数”的考证。(引用的章节和本文相似，但提到了古希腊语原文。感兴趣的同学可以去看一下，互相参考）[11]在这篇文章的提示下，Den同学了解到利玛窦版《几何原本》中其实是有提及“有理数”的：

凡比例有二種 有大合 有小合 以數可明者為大合 如二十尺之線比十尺之線是也 其非數可明者為小合 如直角方形之两邊 與其對角線可以相比 而非數可明者是也

比例分两种：大合、小合。可以用数字表示清楚的是大合，比如二十尺的线和十尺的线相比。不能用数字清楚表示的是小合，比如直角方形（矩形）的两条边，和对角线可以相比，但是无法用数字表示它们的比。

可见“有理数”最早的翻译竟然是“大合”！

而后，[11]的文章提到，李善兰版的《几何原本》续作中将有理数译为了有比例数。由于李善兰版本较为罕见，本校图书馆虽有馆藏，但是无奈图书馆闭馆，Den同学也无法一窥其真面目。

幸运的是，Den同学找到了一篇引用《几何原本》的学位论文[12]。这篇文章引用了李善兰版《几何原本》的数段，可以看到其中有“无比例”和“无等”两种称呼，且有“则乙丙与丁己亦有等之理”的语句。

更加意外的是，论文[12]引用的主要著作，成书于1906年的《无比例线新解》，出现了“无法化之为有理”的说法。此书同时也使用“无等”和“无比例”的称呼。

由此可见，“有理数”的称呼应该大致成型于1906年之前，李善兰（1866年出版《几何原本》续作）之后。考虑到徐光启利玛窦版《几何原本》中有“属理”，“同理”，“反理”等各种比例的情况，因而，“无理”极有可能被后人用作“无比”的同义词。

有理数有理之我见

虽然我们没有找到“有理数”的直接来源，但是对于“理”和“比例”的概念在中文和英文中的词义都进行了探索。因此，Den同学关于有理数的“理”也有了一个自己的看法：

在现代西方文化的远祖古希腊文化中，理性和数学有着千丝万缕的联系。而彼时的数学，各种比例占有重要的地位。因而比例和理性的用词表达有重复之处也不必惊讶。自然，发端于古希腊文化的“有理数”和“无理数”概念，参杂了“比例”和“理性”的双重含义也就不奇怪了。而在现代社会，由于“理性”涵盖的内容大大丰富，数学的内容也增加了许多，“有理数”和“理性”的联系自然也不如古希腊那么紧密。这时候，有理数的意义也就回归本源，成为“比例”的数。这也就是通过词缀和“ratio”的方式分析“有理数”英文单词的好处。

在中文世界，或许是因为《几何原本》的巧合，“理”字和“比例”建立起了联系。从这个角度，我们仍然可以通过语言本身，在“有理数”的中文翻译中窥探到必达哥斯拉学派思想的奥秘。但是，“有理数”这个概念毕竟不是中文本土概念，加上现代汉语也不再以“理”表示比例的意思，因而，“有理数”这个词对于我们来说，就有点陌生了。

从有理数概念的发展过程来说，Den同学觉得“有理数”这个翻译没有错（虽然在写这篇文章之前Den同学对这个翻译抱怨连连），一些地方推荐的“可比数”这个翻译也没有问题。但是，不管是保留“有理数”，还是改成“可比数”，都是巨大的工程。前者需要所有数学老师都对“有理数”的脉络以及翻译的由来有个直观的认识，这样才能解除学生的疑惑；后者则需要修改大量的典籍文章。不过大体看来，修改面临的困难可能要更大一点。因此，“有理数”的概念大概率还是会继续留在中文语境中。