从广义单位线理论到广义合理化方法

郭俊克
2023年1月8日

       水文学中最基本的理论是单位线理论。这个理论在1932年由美国人Sherman提出，从30年代到60年代历经黄万里，Nash，Dooge，和周文德等人的工作，不断趋于完善。之后，虽有大量文章发表，包括SCS （现在叫 NRCS）法，但理论上可说毫无进展。直到2021年，老郭从新冠疫情得到启发，提出了广义单位线理论，从而彻底从理论到实用解决了这一水文学中的基本问题。

       那么，在1932年之前，人们如何进行流域洪水计算或设计呢？这就得说说“合理化”方法了。https://baike.baidu.com/item/城市水文学/1303955/。这个方法在1851年由英国人Mulvaney 提出，英文叫“Rational method”。中国人把它翻成合理化方法，其实很不合理，只是望文生义。不过这也要怪Mulvaney，他可能数学课没考及格，分不清 rational 和 fractional 的区别，误用了Rational 这个 word. 也可能是将 rational fraction 简化成了 rational。他的真实意思是流域出口流量是降雨流量的一个真分数或一个百分数。当然了，Rational 的另外一个意思就是合理化了。不过，如果把 rational （fraction）method翻译成合理化方法，好像别的方法都是“不合理化方法”了。

        言归正传，那到底单位线法和合理化方法有什么关系？有。如果降雨在流域上空均匀分布，降雨强度保持不变，产流时长大于或等于流域汇流时间，流域出口流量的最大值就是合理化方法的设计流量。这个说起来简单，那如何确定合理化方法的径流系数呢？这就要靠经验了。现在我们可以把这些经验系数全都扔到垃圾桶了，因为我们完全可以从老郭的广义单位线理论导出这些系数（和产流时长，流域面积，坡降及curve number CN 有关）。不仅如此，还可以导出整个汇流过程线。这个汇流过程线对流域蓄水设计很重要。我们把这个汇流过程线叫做广义合理化方法 （general rational method）。至此，我们把一个170多年的经验方法提升到了一个完全的理论高度。相信，Mulvaney 在天上会为老郭的这一做法感到高兴。

        具体方法可参考下面的两篇preprints. 这两篇文章现在都正在ASCE 的 Journal of Hydrologic Engineering review(Triangular Design Hyetograph (Junke Guo, Jan 5, 2023).pdf  Design Hydrographs (Junke Guo, Jan 9, 2023).pdf).

注：中文也把rational method 翻成推理公式法。这个翻译与合理化方法的翻译一样，也不是Mulvaney 原来的意思。

陈昌春2023年1月10日增补：郭俊克先生得知我的博文（《水文汇流中的“合理化（Rational）方法”准确含义似是比率法、可比数（Ratio）法》，https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=350729&do=blog&quickforward=1&id=1371271）的有关查证后说：“Proportion is right. 我说Mulvany 先生数学没考及格，实在是冤枉他了。”