一代数理逻辑教育巨匠：莫绍揆

      叶明

1972年的高一期中考试后，南京十中语文老师冯世森找我，分配一项任务给我：批改刚刚结束的考试试卷。冯老师首先将我的考卷批改好，以此作为参考答案；我独立批改五分考卷，冯老师再仔细审阅我的评分是否合适，并说明评分的要点。试改过后，要求我在教师办公室批改临班的考试试卷。经过几个小时的批改，其中亦两份试卷（莫宅愉，陈晓），引起我的关注与好奇。他们共同的特点就是；从卷面整洁上看，一手训练有素的字体，书写几乎没有什么涂改；从答卷内容上看，不像是本校教师能教出来的，他们必定是受过更为系统严格的训练，令我这种只能通过上课与课本获得知识的“白丁”直接破防了。

后来听说，他们出生在知识分子家庭，即使在文革如此混乱的时期，父母坚持给孩子讲授有关课程，一周还要做一套试卷，当然是父母亲自拟定的。莫宅愉的父亲在文革中被揭发的“历史问题”---参与过军统破译日军密码的工作，被造反派斥责为令人谈虎色变的军统特务，至少是专门为虎作伥的军统之犬。我第一次知道莫绍揆----中国著名数理逻辑学家。

问学大师

​莫绍揆（1917年8月13日-2011年10月14日），广西桂平人，1935-1939年就读于中央大学理学院数学系，中央大学数学系是当时中国数学教育与研究的两个重要基地之一。在大学时，莫绍揆受到我国微分几何与数理逻辑领域的先行者孙光远（1900-1979年）的影响，即对数理逻辑发生浓厚兴趣，自学伯特兰·罗素（Bertrand Russell）与阿尔弗雷德·诺斯·怀特海（Alfred North Whitehead）合著的三卷本《数学原理》（Principia Mathematica，）---逻辑学与数学哲学领域的里程碑式著作（剑桥大学出版社，1910-1913年）。孙光远是美国芝加哥大学博士（1928年），国立中央大学数学系系主任（1933年-1935年）、国立中央大学理学院院长（1935年-1949年），我国微分几何与数理逻辑领域的先行者。他指导的学生除莫绍揆之外，还有很多成为国内外著名的数学家，如陈省身、庄圻泰、许宝騄、柯召、施祥林等。

当时，数理逻辑刚刚开始传入中国。傅种孙、张邦铭翻译的《罗素算理哲学》（商务印书馆，1922年），汪奠基的《逻辑和数学逻辑论》（商务印书馆，1927年）相继出版；金岳霖的《逻辑》（清华大学出版部，1935年）有专门章节论及数理逻辑。30年代后期40年代初，沈有鼎、王宪钧、胡世华先后从国外学成回国，数理逻辑开始在中国发展。

大学毕业后，在中央大学任两年助教以后，莫绍揆先后担任过中央大学和中山大学数学系讲师。

1947年，莫绍揆赴瑞士留学，开始在洛桑大学攻读数学．第二年，转入苏黎世联邦理工学院。该校是希尔伯特（David Hilbert,  1862–1943年)数理逻辑学派的重要据点，有史以来最伟大的数学家之一希尔伯特的助理、接班人贝尔奈斯(P．Bernays)在此任教，他是现代集合论的一个主要奠基者。希尔伯特与贝尔奈斯一起分别在1934年和1939年出版了两卷著作《数学基础》讨论数学的公理化问题。莫绍揆有幸成为了国际著名的数理逻辑大师贝尔奈斯的学生，接受他的悉心指导，研究数理逻辑和数学基础。

贝尔奈斯十分欣赏莫绍揆研究风格，称之为“莫的漂亮证明”。许多数理逻辑学家在证明公式时都尽量避免使用“蕴含怪论”（ 在一个命题演算系统中，有一些公式，它是永真的，但与生活中的逻辑不甚相符），除非迫不得已。但莫绍揆却避开“蕴含怪论”巧妙地证明了该公式。有一次，贝尔奈斯要莫绍揆对一代数理逻辑宗师莫斯托夫斯基(A．Mostowski)的一篇论文的看法时，莫绍揆不仅正确地评价了该文，而且指出了其中的瑕疵。尤其令贝尔奈斯惊讶的是，莫绍揆还有完整的修改意见。

贝尔奈斯对莫绍揆十分青睐，经常与之一起研究问题，对莫绍揆的论文，还帮助解决了其中一个难解决的问题．那时国际上久负盛名贝尔奈斯已到晚年，他的这一切行动对于一个年轻的中国学者是一种崇高的荣誉。后来莫绍揆回国了，贝尔奈斯对这位中国弟子却久久不能忘怀。德国Heidelberg大学数学系前系主任谬勒(H．Müller)教授后来回忆，莫绍揆离开后，贝尔奈斯经常在课上情不自禁地问：莫先生对此问题如何看？当其他学生告诉他，莫先生已经回中国去了，贝尔奈斯当即神情黯然。

1948年，清华大学哲学研究所毕业生王浩（1921—1995年）获得哈佛大学的哲学博士学位，并在哈佛做了三年的博士后，其中，在苏黎世联邦理工学院数学研究所（1950年一1951年）从事博士后研究，合作导师是贝尔奈斯。这时，莫绍揆刚好回国国，两人并没有见过面。当时，莫绍揆每在国内杂志上发表一篇文章，王浩就在《符号逻辑杂志》（JSL）上写一篇评论，让国外学界尽早知道莫绍揆的工作。

             创建学科

1950年4月回国后，莫绍揆任南京大学副教授、教授，1958年，莫绍揆主导创建中国第一个数理逻辑专业，并长期担任数理逻辑教研室主任，教授；一同参与创建数理逻辑专业的孙钟秀（孙光远的次子，中国科学院院士）在该专业任助教。

莫绍揆在数理逻辑研究和教育的园地上辛勤耕耘了50余年，艰苦创业，成绩卓著，是我国数理逻辑研究与教育的开拓者之一，在逻辑演算、多值逻辑、悖论、递归论、集合论等方面有所建树，提出若干新的见解。

   -----莫绍揆在悖论研究方面的贡献为世人所瞩目。他在“多值系统的逻辑悖论”中，石破天惊地指出，即使引入多值逻辑也不能无条件地使用概括原理，否则在多值逻辑系统中仍能构造出类似二值逻辑悖论的悖论．这结论无疑宣告了试图用多值逻辑来解决集合论中悖论的幻想破灭。   ----在“关于数理逻辑的一些研究”一文中，莫绍揆作出了一个各组公理相对于联结词C自足的古典逻辑公理系统M，一个古典构造主义逻辑系统G，极小演算逻辑系统J，直觉主义逻辑系统H．在整个系统中，G是M的共否系统，且G可由J加两条公理而得到，或可由把H、M中一条公理换成相应的两条较弱的公理而得到．这种对各种不同学派的逻辑系统的彻底研究是不多见的。    ----在“高级函词与约束词的本质”一文中，莫绍揆深入地讨论了高级函词与约束词的关系，澄清了一些错误观念，促进了逻辑学的进一步发展，深刻地指出了推理式之对于数理逻辑恰似代数式之对于代数学，受到了国际数理逻辑界的重视。

----在“永真假性的研究”一文中，莫绍揆提出了一种崭新的研究方法，即同时研究永真性和永假性，并首次提出了特征数的概念，这不仅简化了传统上使用的“永真性谱”，而且深刻地刻画了一阶逻辑公式的永真性和永假性的本质和特征。

-----在“具有有穷个模态词的模态系统”和“有穷模态系统的基本系统”等论文，对有穷模态词的模态系统的深入和彻底的研究，并把这方面的研究工作大大向前推进了一步．1959年，他发表了“模态系统与蕴涵系统”一文，对当时已有的各种模态系统作了系统的归纳和总结，首先提出了基本模态系统的概念．当时已有的各种模态系统，包括最著名的刘易斯(C．I．Lewis)的五个模态系统S1—S5，都概莫能外地不能避免蕴涵怪论，因而不足以表达蕴涵词的真相．在该文中，提出了两个新的模态系统，在这两个系统中蕴涵怪论已绝迹，蕴涵词及模态词均与直觉相符，这样的系统受到国内外学者的高度赞赏是可以想象的。

----自60年代起，莫绍揆与他的学生们系统地研究了递归数论系统的构造、性质以及各种系统之间的关系，他还提出了递归数论的各式各样系统，从而将这方面的研究向前推进了一大步，这些研究工作当时在国际上是领先的。    -----莫绍揆在1987年发表的“集合论公理的简约与基数方幂”一文，撇开了共尾数理论，用一种新方法讨论了基数方幂，从而完美地解决了基数的方幂问题．在“概括原理及其消除”一文中，他指出函词的作用功能可以用代入运算来表示，从而函词、函元、量词、函元约束词、概括原理等均可删除不用，一阶谓词逻辑即是功能完全的逻辑演算，以代入运算代替抽象运算更能深刻揭示逻辑本质，并可避免λ演算与集合论所导致的悖论。   莫绍揆的研究工作不仅涉及到数理逻辑的各个分支，而且在数理逻辑以外的其他一些学科也有深厚的造诣．他十分重视计算机科学，特别重视将数理逻辑应用于计算机科学．在60年代初，莫绍揆亲自参加过一些计算机的研究工作．在80年代，他参加过由计算机科学家徐家福、孙钟秀主持的“五代机”讨论班，试图为“五代机”的研制找到新的逻辑理论。他在国内较早地介绍了布尔代数在逻辑设计中的应用，论述了递归函数与循环、约束变元与局部量的密切关系．他还探讨过软件理论中组合逻辑与λ演算的重要作用。由他奠基的相干逻辑正日益受到计算机科学家的重视，国内外均有人致力于将此理论应用于计算机。   莫绍揆很注意数学史，尤其是中国数学史，发表了多篇论文。1982年，他在“假如没有素数概念该怎么办”一文中指出：中国古代算术的一个特征是没有素数概念，但是仍能完善地处理分数运算及求最大公约数、最小公倍数的运算。莫绍揆指出，中国古代数学利用等数(最大公约数)能够很完善地发展有理数论乃至给出勾股弦数的通解．他对秦九韶的生平和《数书九章》也颇有研究。他认为李冶的《测圆海镜》是一本很完善的讨论公理系统的书。对中国古历尤其是太初改历经过，莫绍揆提出一套新的看法。   莫绍揆发表了学术论文60多篇，学术专著20多本（《数理逻辑导论》、《算法论》、《递归函数论》、《递归论》、《公理集合论》等），科普论文20余篇，涉及到数理逻辑的基础理论以及递归论、集合论、证明论等方面。

               培养人才

莫绍揆不仅是一位优秀的数学家，而且也是杰出的教育家。50多年来，他在教育领域辛勤耕耘，为国家培养出了许多优秀人才。

莫绍揆讲课，思路清晰，概念准确，板书工整，深受学生爱戴。他极为耐心地向学生解释概念的起源及其近代发展的历史情况，终于消除了学生的疑问。80年代初期，我听过他的学术报告，除了有比较浓重的广西口音、比较难以听清的缺点之外，有时还有一点结巴。他每每吐出“逻辑”一词时，都要结结巴巴好几秒。在习惯之后，那么，你就能十分流畅清晰地理解他的内容。莫绍揆讲课时的音容笑貌，至今“清晰不忘”。

值得一提的是，莫绍揆在培养计算机科学的人才方面亦有重要贡献，现在活跃在计算机科学界的许多颇有建树的学者曾是他的学生．莫绍揆教授培养人才的特点是“博”和“严”．所谓“博”，是指他传授给学生广博的知识，不拘一格地培养人才。莫绍揆指导学生要他们先打下广博而扎实的基础，才能有科研“后劲”。   

莫绍揆除发表过不少学术论著与培养研究生之外，在科普方面也做了不少工作。有的向广大中学生和一般读者生动地介绍了数理逻辑的基础知识、发展过程，以及与计算机的关系；有的深刻地讨论了初等数学中许多有趣的问题，给广大中学生以启迪；有的深入浅出地剖析了数学中某些有争议的问题，都有力地推动了数学和数理逻辑的普及工作。

1958年，家住南京的史念东带着高考失利的遗憾，成了工厂里的一名普通工人，但是他心里对知识的渴望却从未动摇。当时在报纸上看到一篇有关莫绍揆的报道，于是试着写信去提问。莫绍揆很快就给他回信答疑。在此后长达十多年的时光中，史念东曾登门求教于莫绍揆，得到莫绍揆的无私帮助和指导。史念东后来成为美国宾州斯特劳兹堡州立大学（East stroudsburs university of Pennsylvania）数学系的教授，从事数理逻辑方面的研究工作，曾多次到南京大学数学系和北京师范大学等校讲学，并参与《中国数学大辞典》的编写工作。怀着对莫老师的感恩之情，史念东已经在南京大学设立以莫绍揆名字命名的奖学金，秉持“奖励研究、鼓励学术”的初衷，共有6名数学系博士研究生获得了这份殊荣。

1964年，已经做了3年的中学数学老师刘定一，因读到莫绍揆翻译的希尔伯特与阿克曼的名著《数理逻辑基础》（科学出版社，1958年），写信给他介绍自己的情况:1958年髙中毕业时戴了一顶反动学生的帽子，从此无缘大学; 然后自学逻辑，精读此书并把书中习题都做遍，请教莫教授几个问题。莫绍揆三天后就回信，不仅解答了问题，而且给予方法指导：“我觉得精读一本书应是用心的熟读一 次 ，以后不断重重复复的翻阅，做习题应是用心的去想每一道题，但亦应是重重复复的做。第一次做不出可搁下来,待回头再做 。当回头做时，不但上次未做出的要用心去做，上次已做出的也可回头细想，很可能第二次能发现更精炼的做法（这表明自己的理解已深一层）。有人指导时应该这样做，自学时更应该这样做。这是我 的私见，未必对每人适用，仅供你参考参考”。为了满足刘定一的提问要求，莫绍揆甚至去翻找原中央大学图书馆里三十年代尘封几十年的旧文献。莫绍揆的回信一般写得都很长，大多50行之上，写满两三张稿纸。两人之间通信往来长达30年之久，其中文革中断一段时间。 刘定一后来成为上海市华东师大一附中数学特级教师，担任过上海市跨学科课程研究所常务副所长，有译著《控制论基础》 （（苏）列尔涅尔 ，科学出版社年 1980年）。

莫绍揆有三个子女，老大莫寄怡，女，初中毕业后进工厂学徒，1977年考入南京大学数学系计算数学专业，毕业后留校任教，嫁给了本系78级的、66届高三学生。1988年因患肝癌去世，终年34岁。老二莫宅愉，男，1977年考入华中工学院（现华中科技大学）数学系数理逻辑专业，后赴美留学，在美国去世。老三莫宴情，女，1979年考入南京大学计算机软件专业，毕业后嫁给了莫绍揆的一名研究生。后移居美国。2013年，莫宴情将莫绍揆一生积累了大量的珍贵图书和学术资料，全部捐赠给淮阴师范学院数学科学学院的图书馆，让莘莘学子分享这笔精神财富。

莫绍揆业余爱好桥牌，围棋。桥牌技艺很精，曾多次代表南京大学、数学系参加比赛，常得胜而归。