本文解释化学中说的“原子量”和核物理中说的“原子质量(表)”之间的小差异，讨论原子质量表的重要科学意义和我们组近期得到的一个结果。

      许多人记得在中学的化学阶段学过原子量概念，也许还依稀记得磷的原子量为31、氯的原子量为35.5、铁的原子量为56等。而这些数据是怎么得出来的呢？原子是由原子核和核外的电子组成，元素的化学性质则由核外电子结构、特别是最外层那些所谓价电子的结构所决定的，同一种化学元素的原子具有相同的电子结构。原子核由质子和中子组成，质子和中子的质量都比电子大1800多倍，因此原子质量主要集中在原子核上。质子带正电荷、电子带负电荷，处于电中性的原子内电子数等于相应原子核内的质子数。质子数相同、中子数不同的原子核被称为一条同位素链，同位素链上的原子对应同一种化学元素，但是同一条链上不同同位素(质子数相同而中子数不同)的原子质量是有明显差异的。一条同位素链上不同原子根据稳定性(衰变寿命)在自然环境中占有相对固定的比例，只是不同的地质年代、不同地理环境中的样品这种比例会有很微小的差异。为了把这个比例标准化，人们往往要搜集许多样品，取同位素链上不同原子所占比例的平均值作为丰度值[见网页解释https://en.wikipedia.org/wiki/Relative_atomic_mass]。化学中谈论的“原子质量”是以同一元素的各种同位素原子以丰度比例为权重的质量平均值，通常把这个平均值称为“绝对原子质量”。在实际应用中出于方便，人们把碳-12原子处于基态(由6个质子、6个中子组成处于基态的原子核，核外有6个电子也处于基态)时总质量的12分之一作为标准，称为一个原子质量单位(atomic mass unit), 简写为u。其它原子的“绝对原子质量”与其比较，所得之比称为“相对原子质量”(即绝对原子质量除以原子质量单位)，简称为“原子量”。这里顺带说一下与此相关的一个约定:化学中关于“1摩尔”定义的阿佛加德罗常数是怎么一回事呢？ 其实它就是12克由碳-12原子组成的系统所含碳-12原子的个数(是不是略有绕口?), 这是把微观原子质量与宏观质量单位相联系的、完全带有人为色彩的一个常量数字。而自然界里有那么多种类原子为什么要选择碳-12原子作为标准质量呢？这是出于方便：如果用碳-12原子质量的12分之一作为单位，自然界天然存在的几乎所有元素不同同位素原子质量都十分接近一个整数，而且这个整数等于该原子的原子核内质子数加上中子数；我们还可以换一种更接近本质(但是有点儿绕的)说法，就是自然界内各种同位素单核子的平均结合能与碳-12原子核内质子中子平均结合能非常接近。

简而言之，化学中的“原子量”是以所谓原子质量单位作为单位的、同一种化学元素不同同位素原子质量以其丰度为权重的平均值。如果不取平均值，就是核物理学语境下的 “原子质量”。把所有元素同位素原子质量整理成一个表，称为“原子质量表”。化学中的原子量早就有了，但是核物理学中的“原子质量表”则一直在不断发展中。

读者朋友可能会感到疑惑：刚才不是说“自然界天然存在的几乎所有元素不同同位素原子质量都十分接近一个整数，而且这个整数等于该原子的原子核内质子数加上中子数”吗？这不是已经很清楚了吗？如果读者们这么想，那么本文作者恭喜读者，您对于我们前文说的“原子质量”定义的认识其实已经比较到位了。那么原子质量还有什么好研究的呢？一个原子质量单位换算成以电子伏特为单位的能量是一个很大的数值， 大约为930 兆电子伏特，在物理问题中原子质量相对于质子数加上中子数这个整数(通常称为质量数)的偏离特别重要，这个偏离通常称为“质量剩余”，这个小小的“剩余”换算成能量也是很大的数值。不熟悉核物理的朋友可能不一定习惯，所以我还是往远处啰嗦一点儿。在日常生产生活中涉及的反应主要是化学反应，一般不涉及原子核的变化。化学反应中改变的是原子的外层电子结构，那里的能量标度都是很低的，属于电子伏特量级。换句话说，化学反应中原子质量在反应前后的变化几乎是可以忽略的，化学反应前后原子质量其实也有微小改变，但是这种情况下原子质量的改变是可以忽略的(因为数值太小，其实也是难以精确测量的)，因此对于多数研究领域来说，原子质量确实可以固定下来，算是很清楚的了。而在核过程中就不一样，核过程的能量标度是兆电子伏特，这种能量改变对于质量的影响就是显而易见的。爱因斯坦著名的E=m c^2, 在核过程中表现非常明显，核能的利用就是E=m c^2 的一个好的实例。原子核质量减少（俗成质量亏损）导致远比化学能高效的能量以辐射形式释放出来。总而言之，在某种意义上，“质量变化意味着能量变化”在核物理中是深入人心的。而所谓亏损，其实就是刚才说的“质量剩余”部分有那么一点儿变化。人们真正关心的，其实也可以说是原子质量的那个小“剩余”。

原子物理或化学提到“原子质量”是可以理解的，因为原子是那些科目的主要研究对象，那么核物理的人谈原子质量干什么呢？是不是越界了或者凑热闹呢？核物理不是关心原子核的事情吗？核物理关心一下原子核质量就可以了嘛，对不对？如果有人坚持要这样讲，倒也没有什么错误。不过，在核物理中使用原子质量还真不是什么蹭热度，只是一种习惯和方便。一旦知道了原子质量，就几乎完全等于知道了对应的原子核质量，这是因为处于自由状态的电子质量是很精确地知道的，原子内电子的总结合能有很多方法计算，而且计算精度也比较高；甚至用不太复杂的公式计算精度也不错(大约在keV 量级)，如果精度要求在 keV 量级，那么基于这些不太专业的、经验上的做法就可以立即从原子质量计算出原子核的质量。在核物理中使用“原子质量”名称的另一个理由是在实验测量过程中原子外层电子一般并不是完全剥离的，特别是对于很重的原子来说不太可能把电子都剥离干净(所以中高能原子核反应被称为重离子碰撞)，既然实验上测量的也是原子质量(当然最后实验结果需要把剥离的电子以及被剥离电子的结合能都补上)，在讨论原子核质量时就不妨直接用“原子质量”这一名称。

 需要说明的是，核物理中谈论的原子质量不仅包含化学家们谈论的那些天然存在的同位素原子，也包含不稳定的同位素原子。那些稳定的同位素或者寿命很长、天然存在的放射性同位素的原子质量早就已经很精确地测量出来了，不过所有元素天然存在的同位素总共加起来不过300种左右而已(平均每种元素大约3种左右)。经过百余年的努力，人工合成的同位素大约3100 多种，人工合成加上天然存在的同位素共约3400种，其中接近3000 种已经在实验上测量过原子质量。核物理学家谈论的原子质量表是经过认真评估的实验测量结果(加上评估者经验外推的少部分结果)。根据实验进展，大约4-5年一个周期、这个质量表不断更新，因此就有不同版本的原子质量表。根据理论预言，自然界里存在同位素(下面称之为“核素”，这是核物理的习惯)的种类大约7000 – 11000, 因此完善核物理学的“原子质量表”之路还远着呢。

“原子质量表”现在变得越来越重要，这主要是因为有两方面的需求，一个来自核物理自身，这方面我以后专文讨论(原子质量的变化与许多物理机制相关，十分有用，而这一点因为某些可以想象的原因长期被忽略)，还有一个来自于核天体物理的需求。作者本人不是核天体方面的专家，只是一个距离不太远的旁观者。在宇宙的天体演化过程中有许多波澜壮阔的画面，其中十分引入瞩目而且持续不断的天体演化过程是核过程，宇宙通过复杂网络式的核反应路径从氢原子和氦原子逐步合成了从轻质量到重质量的90多种元素的同位素。而理解这个机制需要对于原子质量数据有很高精度的知识，因为核反应的标度是MeV 量级，这对应100亿度的高温，这远高于多数主序星的温度(太阳内部温度为1千万度，差了三个数量级); 核反应率敏感地依赖于这些质量的数值，反应初末态核素的总质量多了几百 keV 还是少几百keV 对于相关反应率(和衰变率)的影响显然是比较大的。十分遗憾的是，这些反应路径涉及的许多同位素在自然界中并不存在，许多相关核素甚至在实验室里也没有合成出来，当然就没有精确的数据，那么怎么办呢？只能通过理论计算。但是呢？精度较高的理论计算(往好里说)十分困难，往实际一点儿说，用现有理论计算外推的结果不太靠谱(原子核的复杂性是难以想象的，可以说是最复杂的量子多体系统)。这样一来，形势就是这个样子：一方面有需要，一方面又存在困难，这样就有科技攻关的市场了、很多人就有饭吃了、就需要投入，就像现在国内在半导体高端技术受到西方不友好势力的“卡脖子”面临的局面一样(需要投入)。现在核结构领域里的原子质量问题是很热闹的，许多人都希望来揩一点儿油。其实可能很多人心知肚明的一点是，原子质量的问题是一个谁也没有很好解决的难题(在本文作者看来，这是在可以预见的将来也不可能很好解决的问题，因为太复杂)，就像画鬼一样，反正谁也画不出来，这样谁都可以去胡乱弄上一笔。还有一点，也是很多人心知肚明的是，玩原子质量的成本很低，很多对于微观理论不懂的人也可以干点相关的东西，就像本文作者在年青时那样。现在连机器学习、人工智能这种基本上不讲道理的黑匣子都拿来搞原子质量的课题，那还有什么不可以的呢？于是乎，原子质量作为一个话题就大热起来了，有点儿像丑小鸭变成白天鹅一般。

写到这里，本文作者要夹带一点儿私货了。最近十多年时间我们一直对原子质量表感兴趣，做了许多尝试，其中有一个尝试很有意思，在这里与读者朋友们交流。关于原子质量，我的学生和我时不时能看到一个可望不可及的影子，于是围着这个影子绕来绕去，说是看到了一个似乎有用的规律，但是实际应用又不怎么好使；感觉就像一个喜欢赌博的人面对庄家一直输钱，直到最近我们像是赢回一些本钱，终于暂时松一口气。

我在念书的时候，最初对于原子质量表并没有什么好感，总觉得这个东西就是核物理期刊里一个冷冰冰的、过若干年周期性更新的数据库，不过后来还是慢慢产生那么一丝情感。我在读博士时和我的师弟CY 拿着彼时的质量表、用那时面世不久的“486电脑”提取经验的质子-中子相互作用。当时市面上还没有网络，当然也没有现在很方便的电子版数据库，那么多的质量评估数据是我们二个人用手一条一条地敲出来作为数据文件的，当时一个人念、另一个人敲键盘(一个人敲累了就立即轮换一下)；核对数据时也是一个人念、另一个人看屏幕。国内的ZJY老师和美国的卡斯滕(RFC)老师是这个方面的前辈，我们依葫芦画瓢写了几篇文章，这也是我当时毕业论文的重要内容之一。对我而言，这也是没有办法的办法，这种游戏不需要读太多的书，只要是一个赌徒都可以进去耍耍。赌对了可以小赢；赌错了也不输天、不输地，又有什么关系?! 

 我再次用手抚摸原子质量表，已经是博士毕业15年之后的事情了。当时也是机缘巧合，我带GJF的本科毕业论文，GJF 很有悟性、对于物理问题能够拿得起放得下。当时有一个美国同行SP在我这里待了一个月，SP临行前又自告奋勇做了一个关于质量表的小报告，彼时GJF 正在读ZJY 和 RFC 的文章，听了SP报告之后说: 我们其实也可以搞质量表，我现在已经忘记我是怎么回答GJF 的了，总之应该至少没有明确反对这个想法，于是他就真的开始了这个游戏并写了2-3篇文章，只是一年多后他进入了核物理工作的更高级阶段，这种刀耕火种的游戏就已经不再入他的法眼了，但是GJF 的游戏指向在我们研究组里后来一直没有中断。只要有新的学生进来我总是让学生们先赌一把、练练眼神，这种不需要资本、只赚不赔的买卖谁都可以试试手气。时间长了，我们手里拿着各种版本的原子质量表、东拉西扯，在这个领域慢慢也形成了小气候，原子质量成为近十多年来我们组研究课题的标志之一。

我在这里先说一下我们曾经走过的弯路，这是我们在这个问题上的众多尝试之一，从中可以看到我们自己那时候是多么傻, 也可以说我们那时心里该有多么委屈。我们在2012年JH 有一篇关于对称能系数的文章(PRC85, 024301)，当时在核物理中对称能作为一个话题有点热，很巧的是我的同事CLW 和老乡同行LBA 都是这方面的大专家。我在做2012那篇文章的时候让他们都读了这篇文章，当时我们在心里想到的卖点是：哎呀，我们在算对称能系数的时候，如果采用理论计算的原子质量就不时地会冒出来明显的奇偶性偏差，而对称能当然与奇偶性无关。我们对此当然觉得很惊讶，就一口气就把那篇文章写出来，反复表白这种偏差奇偶性的现象。在没有投稿的时候LBA 问我，你们给出的对称能系数凭什么那么精确？当时我其实并不了解彼时那些系数的精度如何，而且那个系数是否精确我也漠不关心。我与这些朋友们聊天甚至作学术报告时声称，我只是对称能问题的一个票友，我唱完这一出戏就走啦；但是呢？别人上门问出来的问题我自然不能不管，也算是急中生智，我们为此还想了一个很好的理由(现在我也那么认为)，那篇文章后来被国内外许多同行们注意到；不过他们的关注点就在于LBA 提出的问题，即我们给出了原子核质量公式中一个很靠谱的对称能系数；一直到今天，假如我们那篇文章里给出来的那些对称能系数不是最好的，也肯定是最好之一，因此我们关于对称能系数那个结果完全属于无心插柳。总之，我的同行们谁也没有注意到我们那时的窘迫之处，也就是我们理论计算中看到的那种令人不安的奇偶性，即市面上所有理论模型与实验数据比较的偏差都有若隐若现的、只要在某个角度看就可以看到关于理论-实验偏差的奇偶性。

难道是我们错了，还是大家太马虎了？后来，我们先后又写了2篇文章，一篇是LY 写的(PRC89, 017301)，一篇是CYY 写的(PRC91,024314 )，就是基于这种奇偶性的游戏。我们都手持着这种奇偶性的状纸、向围观的群众们告状请求大家主持公道，然后还利用这种奇偶性改善那些理论的精度，总之，这两篇文章的精度都有一定提高，但是呢？精度提高的幅度比起我们心理预期都差得实在太远了; 我们当然看到了理论与实验偏差的奇偶性，但是奇偶性是统计性的，因为理论系统偏差与实验误差等搅合在一起，愣头青式地提高精度是受到许多限制的。如果有同行读者对这个问题的细节感兴趣，可以查看原文，也可以私下交流。

我们在最近两年陆续又写了几篇文章，主题和应用也是关于那种所谓理论-实验的偏差关联的。不过，我们慢慢地学乖了，意识到这种关联具有所谓局域性质，称为局域关联。有关这种理论-实验偏差局域关联说起来也是很简单的，就是说当某个理论对于一个核素的描述不太好，那么周围其它核素的描述也就不太好，关键是如何表述这种关联。我们注意到在这些关联中，原子质量方面最强的关联对象为质子数相同、中子数相差2 的两个核素。这方面我们的第一篇文章是MC 写的(PRC102, 024330)，第二篇和第三篇文章是YX 和SR写的(PRC105, 064304)。在这前二篇文章里，我们仅仅对于某些很小的区域做了数值实验。虽然这两篇文章在精度上很好，从内心感受而言，我并不十分喜欢这两篇文章，当时心里没有什么波澜，因为在核素图一个不太大的区域内想各种办法得到高精度总是可能的。这种关联性局限在一个区域内，也可以说是一种observation, 我们指出这种事实也就可以了。

让我们感到很惊讶而且心中窃喜的是，这种偏差关联适用于几乎整个核素图，为了考虑这种关联，只需引入一个反映这种奇偶性的参数就有很好的效果，改进幅度十分可观(当然加入更多参数可以改进得更好, 我们做过数值实验)。我这里强调的是，一个参数就很好，而且这种关联其实对于许多物理量也是适用的，因此很容易推广(我们试验了电荷半径数据库)。我们还看到，这种关联性与其它方法是相容的，即使用其它方法改进精度前使用这种方法、或者在使用其它方法改进精度后继续使用这种方法改进理论精度，改进是双重的。从这个意义上说，这种局域偏差关联也许是原子质量模型提高精度的一个好消息。十分令人高兴的是，根据数值实验结果，这种关联性在外推多步依然有效(当然不能也无限外推… …)，因此是一种有用的做法，而不是一种简单的装饰品。

总而言之，化学中谈论的“原子量”是一个早就不是科学问题了，而核物理中谈论的“原子质量表”则还是一个充满许多诱惑的大染缸，谁都可以进去弄一身味道出来。我们在最近的一个尝试中指出了绝大多数玩家操作中的一个小bug(PRC106, L061304), 因此想广而告之于众，希望大方之家指正。