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数学工具

已有 2566 次阅读 2021-8-28 04:14 |系统分类:海外观察

数学工具

许秋雨,2021.8.27

 

做偏系统及算法的科研人员都知道数学工具的重要性,因为大家在做科研(做论文)时往往都被卡在数学上。有很多人都在寻找新的或者旧的数学工具,对自己的研究,希望能神斧天降,如,给出最优解,证出收敛性,算出简单公式等等。就我过去近四十年的经验,下面我想讲几句真心话。

 

很多高大上的数学概念真的帮不了你。如前一段时间我自己学习了一下自由概率理论,暂且不说它是否是高大上(其实还不能算,因为它还算是看得见摸得着的),反正它里面的概念很难能弄明白,牵涉到太多数学上不同领域中的概念。本来以为对随机矩阵真有什么巨大作为,后来发现它其实也只有一些简单的粗线条的应用。

 

我个人觉得,越是高深的抽象的数学,所能做的就越是粗线条,抓到的越是指数的指数。当然也许它们是越本质,比如数一个物体中的洞的个数。很多时候,高深的数学关心的是某些不变量,但是遗憾的是这些不变量也许要等到人类在地球上消失后才发生。

 

数学上很多被关心的本质与工程上的真不一样。如生物中的DNA,也许数学很简单,但是DNA组装出了各种生命。如电子工程上的芯片,需要越小越好,然后就可以像搭积木一样,组装出各种大小的电子产品。

 

我觉得对做偏系统偏算法工程研究的人来说,对落实到实处最实惠的数学有四个。第一个是某类矩阵的逆,及它们的特征值表示或者估计等。第二个是某随机变量的分布函数或概率密度函数的解析表示式。第三个是某个积分或级数求和公式。第四个就是数数,把某类数数清楚或者大致数清楚,如组合等。

 

当然所有的数学都联系在一起,比如上面的第二个,第三个,及第四个都很有关系,而数学中的很大部分也是为上面四个服务的,尽管有不少数学听似高深莫测。其实最最本质的数学还就是顾名思义的数数,这是为啥数论才是数学的皇冠:

数/数学/论。




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