引用本文

高迎彬, 孔祥玉, 崔巧花, 侯立安.主子空间跟踪信息准则及算法.自动化学报, 2020, 46(10): 2214-2220 doi: 10.16383/j.aas.c180141

Gao Ying-Bin, Kong Xiang-Yu, Cui Qiao-Hua, Hou Li-An. Principal subspace tracking information criterion and algorithm. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(10): 2214-2220 doi: 10.16383/j.aas.c180141

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c180141

关键词

主子空间跟踪，信息准则，梯度上升法，神经网络 

摘要

信息准则在发展主子空间跟踪算法中具有十分重要的意义.目前, 主子空间信息准则还不多见, 为此本文提出了一种新型的主子空间跟踪信息准则.当且仅当神经网络权矩阵收敛到信号主子空间的一个正交基时, 该信息准则取得唯一全局极大值.通过梯度上升法对该信息准则求极值导出了一个主子空间跟踪算法.最后通过仿真实验和实际应用证明了所提算法的正确性和实用性.

文章导读

在信息处理领域, 通常将信号自相关矩阵最大特征值对应的特征向量称之为信号的主成分, 而由信号的多个主成分张成的空间称为信号的主子空间.在很多信号处理问题中, 需要对信号的主子空间进行在线跟踪, 如视觉跟踪[1]、波达方向估计[2]、图像处理[3]、谱分析[4]等领域.因此, 发展主子空间跟踪算法就成为了一件非常有意义的工作.

以往解决主子空间跟踪问题主要依靠矩阵特征值分解(Eigenvalue decomposition, EVD)和奇异值分解(Singular value decomposition, SVD)等, 然而该方法计算复杂度高, 而且难以满足实时信号处理的要求.为了克服这些缺点, 学者们提出了基于Hebbian神经网络的主子空间跟踪方法.相比传统的EVD和SVD方法, 神经网络方法具有以下3个方面的优点: 1)可以对输入信号的自相关矩阵进行在线估计; 2)算法的计算复杂度较低; 3)能够处理非平稳的随机信号[4].基于上述优势, 神经网络方法已经成为近些年来国际上的一个研究热点.

基于单层线性神经网络, Oja提出了著名的Oja算法[5], 然而Oja算法是一个单维主成分提取算法.为了能够实现对信号主子空间的跟踪, 学者们通过对Oja算法进行了改进提出了很多算法, 如FDPM (Fast data projection method)算法[6]、SOOJA (Stable and orthonormal OJA algorithm)算法[7]、SDPM (Stable DPM algorithm)算法[8]等, 然而上述算法大多是基于启发式推理提出来的, 而并没有建立相对应的信息准则.由于信息准则在算法发展中具有很重要的意义[9], 因此研究主子空间准则是一件非常有意义的工作.在文献[10]中, 基于最小均方误差(Least mean squared error, LMSE)准则, Yang提出了投影近似子空间跟踪算法(Projection approximation subspace tracking, PAST); 此后, Miao等提出了NIC (Novel information criterion)准则[11], 并分别导出了梯度和递归型主子空间跟踪算法; 基于Rayleigh商函数, Kong等提出了UIC (Unified information criterion)准则[12], 仿真实验表明基于UIC准则导出的算法具有很快的收敛速度.目前, 发展主子空间跟踪准则仍然具有很强的研究价值.

本文将提出一种新型的主子空间跟踪信息准则, 并通过梯度法导出快速的主子空间跟踪算法.论文的结构安排如下:第1节是提出一种新的主子空间信息准则; 第2节是对所提信息准则进行前景分析; 第3节主要是采用梯度上升法导出主子空间算法; 第4节通过两组仿真实验对所提算法的性能进行验证; 本文的结论在第5节.

图 1  权矩阵模值曲线

图 2  指标参数曲线

图 5  三种算法权矩阵模值曲线

主子空间跟踪算法在现代信息科学各个领域均有着很重要的应用.基于Hebbian神经网络的主子空间跟踪是近些年来国际上的一个研究热点.然而目前大多数主子空间跟踪神经网络算法是基于启发式推理而提出来的, 能够提供信息准则的算法并不多见.针对这一问题, 本文提出了一种新型的信息准则, 并对所提信息准则的前景进行了严格的证明.通过梯度上升法导出了一个主子空间跟踪算法.仿真实验表明:相比一些现有主子空间跟踪算法, 所提算法具有更快的收敛速度.

进一步的研究方向是寻找新型的主子空间信息准则, 创新信息准则的平稳点分析方法, 将主子空间算法应用于更广泛的领域.

作者简介

高迎彬

中国电子科技集团公司第五十四研究所工程师. 2016年获得火箭军工程大学博士学位.主要研究方向为自适应信号处理, 神经网络.

E-mail: welcome8793@sina.com

崔巧花

中国电子科技集团公司第五十四研究所工程师.主要研究方向为散射通信. E-mail: gybcqh@sina.com

侯立安

中国工程院院士, 火箭军工程大学教授.主要研究方向为大气污染治理, 故障诊断, 信号处理.

E-mail: houlian678@hotmail.com

孔祥玉 

火箭军工程大学教授.主要研究方向为故障诊断, 自适应信号处理, 神经网络.本文通信作者.

E-mail: xiangyukong01@163.com