引用本文

张家录, 吴霞. 形式背景上近似推理生成决策蕴涵研究. 自动化学报, 2024, 50(11): 2286−2300 doi: 10.16383/j.aas.c220705

Zhang Jia-Lu, Wu Xia. Study on the approximate reasoning models of decision implication in formal decision context. Acta Automatica Sinica, 2024, 50(11): 2286−2300 doi: 10.16383/j.aas.c220705

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c220705

关键词

决策形式背景，属性逻辑，决策蕴涵，概念规则，拟决策蕴涵，MP近似推理，MT近似推理 

摘要

基于形式背景获取决策蕴涵、概念规则等知识是数据分析、机器学习的重要研究内容之一. 首先, 利用属性逻辑语义对决策蕴涵的特性进行刻画. 其次, 在经典二值逻辑框架下分析决策蕴涵、概念规则的基于全蕴涵三I推理思想及分离规则(Modus ponens, MP)和逆分离规则(Modus tonens, MT)的近似推理模式的特征, 证明决策蕴涵的MP、MT近似推理结论是决策蕴涵, 概念规则的MP、MT近似推理结论是概念规则等结论. 引进属性逻辑公式的伪距离, 在属性逻辑伪距离空间中分析推理对象范围参数变化对决策蕴涵MP、MT近似推理结论的影响. 最后, 提出若干通过MP、MT近似推理生成决策蕴涵、概念规则及拟决策蕴涵的模式和方法, 数值实验验证了所提方法的有效性.

文章导读

基于信息系统的知识获取是机器学习、人工智能研究的重要方面, 而规则提取又是知识获取的主要内容之一[1]. 形式背景$ (G,M,I) $是一个由对象集$ G $, 属性集$ M $及$ G $与$ M $间的二元关系$ I $组成的三元组. 在基于形式背景进行规则提取时, 规则是通过内涵属性集合之间的关系描述且通过对应的外延对象集合之间的包含(或近似包含)关系来反映, 其形式是一个如$ A \to B $的表达式, 其中$ A $和$ B $是属性集合, 其含义是形式背景中具有属性$ A $的对象也具有属性$ B $[2-3].

为了从逻辑角度刻画蕴涵规则, 通常在更广泛意义下讨论蕴涵规则$ A \to B $, $ A $和$ B $分别是条件属性集和决策属性集, 此时的蕴涵规则被称为决策蕴涵规则, 简称决策蕴涵[3-4]. Zhai等[5-6]在抽象的条件属性和决策属性集上引进决策蕴涵, 从逻辑语义和逻辑语构2个方面对决策蕴涵进行了探讨[6], 他们还在Pavelka模糊逻辑意义下提出并讨论了模糊决策蕴涵. 贾楠等[7]分析了这种一般决策蕴涵的推理规则, 并讨论了推理规则集的完备性和无冗余性. 为适应智能决策的需要, 王琪等[8]研究了含参模糊决策蕴涵. 张少霞等[9]讨论了基于逻辑公式的逻辑型决策蕴涵, 使得决策知识的表示更加丰富. 抽象集合上的决策蕴涵讨论固然可以丰富决策蕴涵的理论, 但实际数据分析中在讨论决策蕴涵时更加关注信息系统上、特别是形式背景中的决策蕴涵$ A \to B $, 此时$ A $和$ B $分别是决策形式背景的条件属性集和决策属性集. 形式背景上的决策蕴涵还包括概念规则和粒规则2个特殊类型. Zhang等[10]对决策形式背景中的决策蕴涵、概念规则、粒规则的特征和彼此间的关系进行了研究, 借助决策蕴涵逻辑分析了概念规则和粒规则中的信息损失及其信息丢失背后的原因. 为有效进行多粒度意义下的数据分析, 李金海等[11-12]讨论了多粒度意义下的决策蕴涵性质, 实现了跨粒度重组数据的决策蕴涵生成.

传统上, 人们习惯于应用二值逻辑及其推理以探究事物之间的确定因果关系和获取确定性新知识[13]. 但是, 正如亚马逊的推荐系统[14]和谷歌的流感预测[15]等现实案例所展示, 对于大数据环境下的数据分析和应用, 人们更加关注事物之间的相关关系分析, 寻找数据之间的近似因果关系一样受到人们的关注和重视[16]. 也正是因为这个原因, 人们不断尝试创新各种方法以探索事物之间的近似因果关系, 并依托这种近似因果关系从现有知识获取新知识[17]. 推理是寻找事物之间因果关系, 从已有知识获取新知识的重要方法, 是数理逻辑的主要研究内容. 人们一般认为模糊逻辑及其推理应用是探究事物之间近似因果关系及获取不确定性知识的手段和方法[18-19]. 然而, 正如文献[18]所指出, 借助于全蕴涵三I推理思想[19], 经典二值逻辑系统中存在着与模糊推理相同的求解机制, 从而基于经典二值逻辑也可以进行近似推理的探讨.

决策蕴涵、概念规则都是信息系统上知识的表现形式, 决策蕴涵、概念规则推理是知识推理的一个重要方面. 因此, 将经典二值逻辑框架下的近似推理模式应用于决策蕴涵、概念规则, 讨论决策蕴涵、概念规则的推理模式及性质, 依据形式背景上的现有决策蕴涵、概念规则, 通过近似推理方法寻找新的决策蕴涵、概念规则是有意义的. 从知识发现的角度看, 基于现有数据集上的决策蕴涵、概念规则等知识, 采用近似推理的方法获取更大数据集上的决策蕴涵、概念规则等新的知识是非常有价值的.

本文应用经典二值逻辑中的分离规则(Modus ponens, MP)、逆分离规则(Modus tonens, MT)近似推理来探讨形式背景上的决策蕴涵和概念规则的近似推理的特征, 并提出实现方法. 首先, 讨论决策蕴涵的属性逻辑语义的性质. 其次, 在经典二值逻辑框架下分析基于全蕴涵三I推理思想的决策蕴涵和概念规则的MP、MT近似推理模式的特征, 证明决策蕴涵的MP、MT近似推理结论是决策蕴涵, 概念规则的MP、MT近似推理的结论是概念规则. 引进属性逻辑公式间的伪距离, 并在逻辑伪距离空间中分析对象参数变化对决策蕴涵的MP、MT近似推理结论的影响. 最后, 提出2个利用MP、MT近似推理来生成拟决策蕴涵的算法, 对2个算法的复杂性进行分析, 并通过数值实验对本文提出方法的有效性进行验证.

本文从数据分析需求的角度讨论决策蕴涵, 利用属性逻辑的K-赋值对决策蕴涵进行属性逻辑语义刻画, 在此基础上研究决策蕴涵、概念规则的近似推理. 分析经典二值逻辑框架下基于全蕴涵三I推理思想的决策蕴涵和概念规则的MP、MT近似推理模式的特征, 证明决策蕴涵的MP、MT近似推理结论是决策蕴涵, 概念规则的MP、MT近似推理结论是概念规则, 引进属性逻辑伪距离, 分析人工智能环境下通过MP、MT近似推理生成拟决策蕴涵的模式和效果. 提出若干基于现有决策蕴涵、概念规则通过MP、MT近似推理产生新的决策蕴涵、概念规则、拟决策蕴涵的模式和方法, 并通过实际例子和数值实验来说明这些模式的应用和效果. 人工智能环境下的机器学习是一种基于现有知识通过一定的规则获取新知识的过程. 本文提出的基于现有决策蕴涵、概念规则通过近似推理来产生新的决策蕴涵及概念规则的方法正是依据这个思想来进行的. 本文提出的方法是一种获取决策蕴涵、概念规则的新方法, 为人工智能、大数据环境下的知识发现、知识推理提供了新的途径. 未来工作包括以下2个方面:

1)决策蕴涵和概念规则的近似推理机制的逻辑语构方面也是值得探讨的.

2)将本文提出的形式背景上的近似推理模式推广到模糊形式背景, 研究模糊形式背景中模糊决策蕴涵和模糊概念规则的近似推理机制及方法.

作者简介

张家录

湘南学院数学与信息科学学院教授. 主要研究方向为智能信息处理, 知识发现和非经典数理逻辑与近似推理. E-mail: zjl0735@163.com

吴霞

湘南学院数学与信息科学学院教授. 主要研究方向为智能信息处理, 非经典数理逻辑与近似推理. 本文通信作者. E-mail: wuxia351@163.com