引用本文

龙文, 伍铁斌, 唐明珠, 徐明, 蔡绍洪.基于透镜成像学习策略的灰狼优化算法.自动化学报, 2020, 46(10): 2148-2164 doi: 10.16383/j.aas.c180695

Long Wen, Wu Tie-Bin, Tang Ming-Zhu, Xu Ming, Cai Shao-Hong. Grey wolf optimizer algorithm based on lens imaging learning strategy. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(10): 2148-2164 doi: 10.16383/j.aas.c180695

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c180695

关键词

灰狼优化算法，透镜成像学习，全局优化，光伏模型，参数辨识 

摘要

在灰狼优化算法中, C是一个重要的参数, 其功能是负责算法的勘探能力.目前, 针对参数C的研究工作相对较少.另外, 在算法进化过程中, 群体中其他个体均向α、β和δ所在区域靠近以加快收敛速度.然而, 算法易陷入局部最优.为解决以上问题, 本文提出一种改进的灰狼优化算法(Lens imaging learning grey wolf optimizer algorithm, LIL-GWO).该算法首先分析了参数C的作用, 提出一种新的参数C策略以平衡算法的勘探和开采能力; 同时, 分析了灰狼优化算法后期个体均向决策层区域聚集, 从而导致群体多样性较差, 提出一种基于光学透镜成像原理的反向学习策略以避免算法陷入局部最优.对LIL-GWO算法的收敛性进行了证明.选取12个通用的标准测试函数和30个CEC 2014测试函数进行实验, 在相同的适应度函数评价次数条件下, LIL-GWO算法在总体性能上优于基本GWO算法、改进GWO算法和其他比较算法.最后, 将LIL-GWO算法应用于辨识光伏模型的参数, 获得了满意的结果.

文章导读

全局优化问题广泛存在于经济、管理、自动控制、工程优化等领域中, 其数学模型可描述为:

Minimize  f(X), X=[x1,x2,⋯,xD]T                     (1)

其中, X∈RD为决策向量, xi∈[li,ui](i=1,2,⋯,D), li和ui分别为xi的边界.

对于具有高维、非线性、目标函数不可导等特点的复杂全局优化问题, 传统的优化方法通常不能有效地求解, 而基于群体搜索的智能优化算法对该类问题却获得较好的求解效果.因此, 基于群体搜索的智能优化算法极大地引起了进化计算领域相关学者的关注和研究.在过去的20余年里, 许多基于群体智能的优化算法如粒子群优化算法[1]、人工蜂群算法[2]、花朵授粉算法[3]、差分进化算法[4]、布谷鸟搜索算法[5]、鲸鱼优化算法[6]等相继被提出和用于求解复杂全局优化问题.

灰狼优化(Grey wolf optimizer, GWO)算法是由澳大利亚学者Mirjalili等[7]于2014年提出的一种新型基于群体智能的优化方法, 它源于对自然界中灰狼群体社会等级制度和捕食行为的模拟, 通过跟踪追捕、包围和攻击等过程, 构建一种有效的优化方案. GWO算法原理简单、易于编程实现、需调节的参数少, 在电力系统[8]、自动控制[9]、图像处理[10]、能源市场战略招标[11]、机器学习[12]、航路规划[13]等领域中有着成功的应用.

然而, 与其他群体智能优化算法相似, GWO算法也存在求解精度低、收敛速度慢和易陷入局部最优等缺点, 在解决复杂高维优化问题时尤甚.为了克服这些缺陷, 研究学者提出了许多性能较好的改进GWO算法, 其大体上分为以下4类:

1) 修改控制参数策略.在GWO算法中, A和C是两个关键的控制参数, 在平衡算法的勘探和开采能力中起重要作用.然而, A又依赖于另一个参数a, 因此, 对参数a的研究较多. Mittal等[14]提出一种基于指数衰减函数的控制参数a策略以增强算法的全局勘探能力. Rodríguez等[15]设计出一种基于模糊逻辑动态自适应调整控制参数a策略以协调算法的勘探和开采能力.受粒子群优化算法启发, Long等[16]提出一种基于对数衰减函数的非线性控制参数a策略以增强算法的开采能力.魏政磊等[17]比较采用正弦、余弦、正切、对数和二次函数等非线性策略调整控制参数a, 结果表明, 采用余弦和二次函数的策略得到较好的性能.关于控制参数C, Rodríguez等[15]提出一种基于模糊逻辑的动态自适应调整策略.

2) 修改位置更新方程.在GWO算法中, 通过决策层个体(α、β和δ)引导进行搜索, 位置更新方程对算法收敛提供了较大的帮助.然而, 在搜索后期易出现早熟收敛现象.为了避免算法陷入局部最优, 研究者提出许多修改位置更新方程策略. Long等[18]从群体中随机选择个体与当前个体进行差分操作产生新个体, 从而提高群体的多样性, 减少算法陷入局部最优的概率. Rodríguez等[19]引入平均权重、基于适应度的权重和模糊动态权重修改位置更新方程, 产生更多有潜力的新个体以增强群体多样性. Jaiswal等[20]引入随机权重系数修改位置更新方程产生新个体, 帮助种群跳出局部最优. Malik等[21]将权重距离系数引入到位置更新方程中, 该修改方程对复杂多峰函数特别有效.魏政磊等[22]根据当前个体适应度与群体平均适应度的比值来更新个体位置, 提出一种自适应位置更新方程策略.受粒子群算法启发, Long等[16]引入惯性权重系数、结合个体自身经历过的最优位置和全局最优个体位置, 构建一种修改的位置更新方程策略.

3) 与其他算法的混合.不同的算法具有不同的搜索能力.因此, 与其他算法混合也是GWO改进的研究方向.一个较直接的思路是将GWO与其他群体智能优化算法混合, 例如:遗传算法[23]、粒子群算法[24]、乌鸦搜索算法[25]、布谷鸟搜索算法[26]、地理生物学优化算法[27]等.另一种重要的思路是将GWO与其他局部搜索方法混合, 比如: Powell局部搜索方法[28]、模式搜索方法[29].

4) 引入新的算子. Lu等[30]将拓扑结构算子引入到GWO中, 提出一种细胞GWO算法.每个个体有自身的拓扑邻居, 个体之间的相互作用仅限于邻居, 有助于增强算法的开采能力. Rodríguez等[19]引入一种新的模糊等级算子, 该算子利用模糊逻辑动态自适应调整每只狼的权重以平衡算法的全局和局部搜索能力. Heidari等[31]引入Lévy飞行算子以增强GWO算法的全局勘探能力, 避免算法陷入局部最优. Gupta等[32]将随机步行算子引入到GWO算法中.随机步行算子可以增强种群多样性.

虽然大多数改进GWO算法引入额外的算子或新的机制以改善性能, 但早熟收敛、全局勘探和局部开采能力不平衡的问题仍然存在.因此, 本文提出一种新的改进GWO算法(Lens imaging learning grey wolf optimizer, LIL-GWO).本文的主要贡献描述如下:

1) 设计一种修改的控制参数策略以平衡算法的全局勘探和局部开采能力.

2) 提出一种基于光学透镜成像原理的反向学习策略以帮助群体跳出局部最优.

3) 证明了LIL-GWO算法的收敛性.

图 1  光的凸透镜成像原理图

图 2  GWO算法对两个测试函数的收敛曲线

图 3  式(4)和式(11)计算得到的C值

本文提出一种新型的全局灰狼优化算法.首先对GWO算法的控制参数C进行了一般性分析, 在此基础上提出一种修改控制参数C策略以协调算法的勘探和开采能力.其次, 对群体在不同进化阶段的聚集程度进行了分析, 引入基于光透镜成像原理的反向学习策略, 扩大算法群体搜索的有效范围, 从而降低算法陷入局部最优的概率.然而, 本文对算法失效的场景没有进行讨论.

第1组测试函数仿真实验表明, 与基本GWO算法、改进GWO算法和其他群体智能优化算法相比, LIL-GWO在收敛速度和精度上均具有明显的优势, 在高维问题上也体现出较好的性能, 说明两个改进策略是有效的.

第2组是基于CEC2014的30个更复杂函数的测试, 与7种知名群体智能算法相比, LIL-GWO也同样具有较强的竞争力.

太阳能光伏系统模型参数辨识问题的结果表明, 与所比较的辨识算法相比, LIL-GWO算法获得最优辨识参数的RMSE值最小.

作者简介

龙文

贵州财经大学教授. 2011年获得中南大学信息科学与工程学院控制科学与工程专业博士学位.主要研究方向为智能优化算法, 数据挖掘及应用. E-mail: longwen227@mail.gufe.edu.cn

伍铁斌 

湖南人文科技学院教授. 2014年获得中南大学信息科学与工程学院控制科学与工程专业博士学位.主要研究方向为智能优化算法, 复杂生产过程建模与控制. E-mail: wutiebin81@csu.edu.cn

唐明珠

长沙理工大学副教授. 2011年获得中南大学信息科学与工程学院控制科学与工程专业博士学位.主要研究方向为故障诊断, 机器学习. E-mail: tmz@csust.edu.cn

徐明

贵州财经大学教授. 2016年获得云南大学物理科学与技术学院系统分析与集成专业博士学位.主要研究方向为智能优化算法, 数据挖掘及应用. E-mail: xuming@mail.gufe.aedu.cn

蔡绍洪

贵州财经大学教授.主要研究方向为大数据挖掘, 智能优化算法, 复杂系统分析及应用.本文通信作者. E-mail: caish@mail.gufe.edu.cn