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本期开始改变画风，搭载数学类学院等有用链接。

今日学院：数学与统计学院（西电科大）。教授20位，副教授59位。特色：不设院长。

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文化是一种语言，也是一种方法。

(接上回&) Singularities of linear systems and boundedness of Fano varieties (Caucher Birkar)

评论：标题里头出现“方法”。

---- “boundedness” 即“有界”。“方”不考虑形状，剩下“有界”。

---- “linear systems” 即“线性”事物。“去除不直”，剩下“线性”，合于“法”。

加评：标题可以改为 “Fano簇 奇异 方 法”，或“FS方法”。简记：

F   ~  法

 |   /    |

方  ~  S

感悟：通过研究线性系统的奇异性证明某对象的有界性，合乎“方成于法”。

----在“法”的作用下得到“方”，作用对象是F，着力点是S。

---- 标题里刚好出现四个概念，而四是个特殊的数字，暗示“divinity”。

---- 四方四方，方即是四，四即是方。

---- 标题是个“神权”结构，Fano varieties代表“神”，linear systems 代表“权”。

----“singularities”像个“虫洞”，连通到“神”，暗示“神”是有界的。

又评：作者拿出这么一个标题，属于“俯视”，即“高观点”。

---- 将两个事物联系起来，在代数几何中是典型的。

---- 此文是研究两个对象的属性之间的联系。

概观：Birkar通过证明BAB猜想建立了FS方法。

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Abstract. We study log canonical thresholds (also called global log canonical threshold or alpha-invariant) of lR-linear systems.

评论：这是摘要的第一句，提及两个概念。

---- log canonical thresholds，暂译“对数规范阈值”。文中简记为 lct，可理解为关于lR-linear systems 的实值泛函。

---- lR-linear systems，暂译“lR-线性系统”（当然不是指线性代数中的线性方程组）。参考1, 2。

加评：lR-linear systems 即指标题中的“linear systems”（那里是省略式的表达），在这篇文章中是“基础”。

---- 提到“基础”，可能会头大。换个观点，linear systems 扮演“法”的角色，也带有“权力”色彩，改称为“大内”。耶。

（感悟：文化是一种语言，也是一种方法）。

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来劲了。进入：lR-linear systems。参考1中的定义：

The complete linear system of a Weil divisor D on a normal complete variety X over an algebraically closed field k; that is, . There is a bijection between the set of k-rational points of |D| and the set of effective Weil divisors on X that are linearly equivalent to D.^[1] The same definition is used if D is a Cartier divisor on a complete variety over k.

评论：这个定义看着头大，搁置。

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转而参考2中的解说：

In algebraic geometry, a linear system of divisors is an algebraic generalization of the geometric notion of a family of curves; the dimension of the linear system corresponds to the number of parameters of the family.

----| 几何概念“曲线族”的代数推广，其维度对应于参数的数目。

----“linear”有“线性”、“一次方”的意思，在这里是怎样体现的？

These arose first in the form of a linear system of algebraic curves in the projective plane. It assumed a more general form, through gradual generalisation, so that one could speak of linear equivalence of divisorsD on a general scheme or even a ringed space (X, O_X).^[1]

----| 最初是以 射影平面中 代数曲线的线性系统 的形式出现。

----| 通过逐步推广得到更一般的形式，乃至能够在一般的概型、甚至环化空间(X, Ox)上谈论除子的等价。

A linear system of dimension 1, 2, or 3 is called a pencil, a net, or a web.

---- 看上去 pencil 很有意思（但不知道是什么意思）。

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评论：我是想搞清楚（除子的）“等价”的含义/定义。

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小结：解读了标题，初步进入linear system。

Leonhard Euler  Carl Friedrich Gauss  Grothendieck   

Glossary (AG)