小时候看电视的时候，依然记得一件比较失败的学习经验。看了最初的几集的《憨憨漫游电脑世界》电视以后，对计算机很感兴趣，但是因为有几集电视没能看到，在接着电视播放的节奏去看的时候，因为没有教材，当时也买不起电脑，难以弥补中间的缺失，后面的内容也看不懂了,觉得很失望，便放弃了。相比而言，小时候看《圣斗士星矢》，尽管因为被老师留堂，或者停电的问题，缺了几集以后，再接着看，却依旧可以饶有兴趣地看完。一个很自然的问题产生了，我们的教育该如何让学生坚持下来？

小孩子对很多东西都感兴趣，但是如何保持兴趣，可以培养出一定的特长或者能力则是一个问题。如何在学习的过程中让学生能够有坚持下来的兴趣呢？从小时候不同电视材料的兴趣维持时间的长短，笔者给出一个可供参考的意见：模块化设计（module）、鲁棒性（robustness，也称健壮性）、持续的奖励（continuous reward）是三个重要的组成部分。

模块化设计的想法，或许并不一定是司马贺的原创，但是司马贺在《人工科学》 [1]给出的例子非常传神。比较一下有两个手工制表匠：甲在制作手表的时候考虑通过模块化的方式，每次将一定量的零件拼成一个模块，最后将模块整合起来制作手表；乙采用将所有零件全部拼装起来的方式制作手表。如果没有秘书接电话，制表匠需要迅速地回馈收入来源的客户电话。那么很显然，接听电话以后，甲每次需要重新制作之前零件所在的模块，而乙则需要将整个手表重新制作。长久而言，甲的制作效率会比乙高出不少。更加现代化的计算机的例子也给出了类似的想法。在网速不高，且易受干扰的21世纪初，有一个叫做网际快车（flashget）的软件，比起其他下载软件，采取了重要的思想：断点续传，对一个大文件分块进行下载，在不同的节点进行标记，分块续传，网络中断或者断电的时候可以记录一部分，继续下载时可以避免重新下载而节省时间。现在的学生比起我小时候幸运得多，因为大量的网络资源的出现，不会由于电视停电产生类似笔者一样《憨憨漫游电脑世界》的遗漏，可以快速补缺（追剧补番）。

学习或者兴趣培养也是一样。例如前文所讲，如果有有一个好的学习诊断，对症下药便是这种模块化修补的一个延伸。数学的学习重要性毋庸置疑、事实上理工科的大学学习很大的权重在于数学内容的教学。一些有用的数学兴趣小组，就可以做成模块化的方式，首先从难度来看，可以按照初阶、中阶与高阶进行分类，而不是按照年纪分类，有些孩子起步晚，并不一定要局限在所对应的年级，这样也少了一些竞争失利以后的挫败感。而且适当照顾了不同学生在不同年龄“开窍”，所以在后续的时候依然可以追赶，培养长期的耐心与坚持。其次可以从内容分类，把数学分为代数、几何、数量级估测，算法，逻辑推理等不同模块，满足不同学生的兴趣与整体平衡。

鲁棒性（robustness，强壮性）这个词的翻译令人费解，但是其实从很多的例子，我们很快便可以理解这个词的含义。电压保护插座可以防止电压突增，使得精密仪器不同电压条件下工作，便是一种鲁棒性；人类可以在零下20度到零上40度左右都可以运行（需要不同的衣服与防寒措施降暑措施），也是一种鲁棒性。在科学上有一些有趣的现象也可以反映鲁棒性。拉里劳丹认为理论可以从一个研究流派（research tradition）中发展，但是被后续的研究所吸收获取，比如卡诺关于热动力学的一些想法是在热质说的框架下推导出来，但是后来被运用到热力学的框架下[3]。我们现在知道热质说的假设是错误的，但是卡诺循环和卡诺定理的推导，离开了这个错误的假设依然成立，这便是一种科学概念的鲁棒性。

人类对于科学在不同尺度（multi-scale）的理解[1],这些不同(空间）尺度的理解互相影响不大，从而使得知识具有一定的鲁棒性。比如学生学习阶段，整数与分数，分数与无理数，实数与虚数的对于数的理解；分子分成原子，原子分成原子核与电子；牛顿力学在宏观尺度的引用（建筑、结构力学），量子力学在微观粒子层面的理解。这种不同的尺度，或者不同方面的分层（complementation），使得我们修正一部分科学理解的时候，并不会导致整个科学大楼的倒塌，这也是好的教育需要做到的一方面。小孩子并不一定懂得乐理知识，但是听到别人哼唱的歌曲，却也能把一首歌学下来，同样的、语言的习得，父母并不是按照字典上一个字一个字地教孩子，而是一段话一段话地讲述，很多时候话语中充斥着生词，但是孩子也学会了语言。所以，学习的时候并不一定得等万事俱备，把所有前期的基础都打好了，才开始学习，学习的时候会有一些不懂的地方，这个时候囫囵吞枣，大致猜一下不理解的地方，向前走，走了一段以后，试着回首再看，会有一种豁然开朗的感觉。盲人摸象其实便是这样的一个展现，不要过于考虑象腿象鼻的细节，试着摸摸不同的部分得到整体的观感，对知识的理解可以变得更容易。

学习也有时间尺度的鲁棒性，通过时间或者类似讲故事（story telling）一般地串联，可以把知识的核心记住。笔者在上一次英语课的时候，老师用英文讲了一长串的步骤，让我们听完以后，复述自己记得多少，学生们回答，软材料，篮子，按钮，水等零星的词汇。然后老师讲，这是一个洗衣服的过程，重复再讲了一遍，大家都恍然大悟，通过讲故事的串联，竟然可以将一些看似非常无聊的步骤整合起来，降低学习的难度。就好像例子中的《圣斗士星矢》，因为是用故事串联的，所以跳过一些也不影响理解。

知识可以有状态描述（state description）和过程描述(process description)两种,在圆的定义中显得非常直观[1]。状态描述：“圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合”，过程描述：“保持两脚间的距离，围绕圆规的一个脚进行旋转，当另一个脚回到起始点的时候，就形成了一个圆”。教育是不是一定程度上把习得的知识变成一种动态过程的理解呢？当这样不同空间与时间尺度的理解，通过主干与叶子的树状分析，学习便不再是知识的杂糅，而是有鲁棒性的建设与修改。

持续性的奖励是对于学生长期培养兴趣的重要部分。在强化学习（reinforcement learning）的心理学研究中，通过提供奖励（reward）的方式，正面加强（positive enforcement）学习的印象。这种奖励并不限定于金钱，食物或者名誉，有时候一个虚拟的不可以网上交易换钱的经验值，也可以让一个游戏玩家激动不已，长时间持续地打游戏。三天打鱼两天晒网，形容一些事情或者计划，付诸行动以后、效果要比较长的时间才能显示出来，如果没有持续的认可，很容易让人失去持之以恒的动力。

我们经常听说，诺贝尔奖得主鼓励大家不要为了追求诺贝尔奖而做科研，而应该做自己感兴趣的事情。这种说法经常被媒体扭曲为，功利的人不可能获得诺贝尔奖。科学的奖励系统（reward system）,通常用来认可（recognize）第一个人的成就[3], 事实上，诺贝尔奖经常奖励给第一个新发现，或者重大突破性发现。这个争抢第一算不算功利？更加合理的，不要为了追求诺贝尔奖而选择科研的理解应该是这样：只为了追求最终目标的诺贝尔奖，很有可能错失中间的风景，而且因为科研路漫漫，大多数人拿不到诺贝尔奖，不做自己感兴趣的东西，科研很可能坚持不下去。笔者猜测，那些喜欢收音机拆解，想要明白其内在而感兴趣的学生，比起那些觉得弦论之类名词高高在上很酷的学生而选择做科研的，更加能够坚持下去。

希望未来的教育改革，可以让学生们在学习的过程中，有更多模块化的学习，利于查漏补缺；多一些鲁棒性，不会因为一些小的错误所累；对学生多一些持续的认可，让他们可以偶尔碰上灰心的问题时坚持下去。

引用文献

[1] 司马贺，《人工科学》,麻省理工学院出版社，1996年，Herbert A Simon, The sciences of the Artificial, MIT press, 1996.

[2] 西奥多·舒尔茨,《教育的经济价值》，哥伦比亚大学出版社，1963年。Theodore Schultz, The economic value of education, Columbia University press, 1963.

[3] 彼特高德佛里斯密斯，理论与现实，科学哲学概论，2003年出版，第108页（卡诺），第123页（认可第一人），Peter Godfrey-Smith, Theory and reality: an introduction to the philosophy of science, The University of Chicago Press，2003, page 108 (Carnot), page 128 (recognize first person).