工作以后，毕业生获得第一份薪水，开始独立；适当消费享受生活以后，也考虑为养老投资做准备。市面上的理财产品与基金过于纷繁复杂，让人不知所措，不知从哪里开始。科研中，我们往往从简单的基准（baseline, benchmark）模型开始，理解以后，再着手改善与突破。养老投资最简单的基准是指数基金，因为它非常透明而且直观。本文介绍指数基金的一些概念、常识与局限，鼓励读者积极学习与思考养老投资的知识，但并不构成投资建议。

在主动基金中，基金经理主动选取一揽子的有价证券（包括股票、债券等）的组合，进行投资与管理。相对的，指数基金被动跟踪证券市场的常用指数，比如沪深300指数，标普500指数等，所以也被称为被动基金。指数一般以股票的市值作为权重，结合流通股的数量做一些修正，可以较为全面地反映证券市场的总体状况。由于指数基金跟踪市场指数，所以相比主动基金有很好的透明性与直观性。指数基金的概念源自诺贝尔经济学奖得主保罗·萨缪尔森，在1974年的论文中，萨缪尔森展望了收费更加低廉的跟踪标普500指数的基金[1]。约翰·博格尔感叹于这个想法，实践指数基金的投资理念，虽然起初不被投资者看好。如今，指数基金是投资回报的标杆，而博格尔创立的先锋基金（Vanguard group）也已经成为世界三大的资产管理公司之一。

指数基金（被动基金）的常识很简单，博格尔谦虚地说，理解被动基金只需要两年级的算术：

市场总回报-成本=市场净回报

1. 在所有的时间里，所有的投资者拥有股票市场的整体，所以主动投资（作为一个集体）的总回报、被动投资的总回报，都分别等同于股票市场的总回报。（注：用百分比来理解总回报：被动投资的总回报，按定义等于市场的总回报；市场的总投资减去被动投资就等于主动投资，所以按定义，这三者的总回报都相等。）

2. 主动投资的管理费与交易费显著高于被动投资，即主动投资的成本更高。

3. 由于主动投资、被动投资的投资总回报都等于市场总回报；减去成本后，被动投资的净回报更高。[2, p.26]

这个三段式的推理非常简单，但是可以纠正一些反直觉的投资误区。我们都知道，金融行业汇集了清华、北大、哈佛、耶鲁等世界名校毕业的高材生，竞争异常激烈，机器学习、大数据的领先算法，随机过程等高难度的偏微分方程等等都被用于量化建模，来寻找回报率更高的投资组合。但是如果你采用二年级的数学，也就是被动基金的投资方式，投资净回报比会比一半的高材生更好。幽默地说，名校金融领域的高材生的平均投资回报还不如小学生。是不是很神奇？

为什么一些专业投资者的投资回报比较差呢，他们难道不拥有更好的专业技能吗？在证券交易行为与价格变化的趋势研究中，有很多机理与规律可以值得研究和利用：比如，研究股票、债券随时间变化的一个统计学科领域，被称为时间序列分析。2003年的诺贝尔经济学奖颁发给了罗伯特·恩格尔与克莱夫·格兰杰，表彰他们在时间序列分析中的成就，尤其是ARCH模型、协整（cointegration）等概念与方法的研究和探索[3]。的确，专业投资者拥有这些分析金融规律的技能，但是不少投资者在长时间尺度的衡量中失利。诺贝尔经济学奖得主卡尼曼指出：在高效的市场中，明智的猜测和瞎猜差不多，很多的专业投资者或基金经理，都难以取得持久性成就 [3,p.194-195]。博格尔在《共同基金常识》一书的第十章，反复强调均值回归（reversion/regress to the mean）的统计现象：很少有主动基金可以长期持续地优于市场的平均表现[2]。

均值回归的的概念，可以这么理解：如果进行两次考试，第一次考试前5名的人，往往无法在第二次考试中占据前5名，因为考试中有运气成分。如果考核中运气成分越多，那么第二次考核回归到平均值的趋势越强。将考试换成掷骰子，第一次掷骰子点数最大的5人，很难在第二次掷骰子中获得最大的点数。

均值回归这一统计现象，在规模与时间的角度都影响了主动基金。首先，当一个主动基金投资回报很好时，它很可能会吸引更多的投资；但是，如果主动基金规模扩大了，它便难以保持良好的投资回报率。原因在于：本来投资组合包括10个顶尖的股票，资金多了以后，需要购买顶尖的30个股票，所以平均回报率降低。为什么不能依旧将资金投入到顶尖的10个股票呢？为了保证基金的多元化，降低风险，超过基金资产3%的股票数目不应太多；另外持有某公司股票过多会影响流动性,很少有基金愿意持有某公司10%以上的的流通股（shares outstanding）。[2，p.358] 所以，良好表现的主动基金一般不大愿意扩容，导致主动基金的产品有很多。其次，从时间来看，因为投资具有有运气的成分，所以现在的基金购买前都有提醒，过去的业绩不代表未来的收益状况。投资者很难选择好的主动基金：1）基金经理的学历都是清北等名校无可挑剔，难以区别，2）衡量标准只能基于过去的业绩，但是却不代表未来的情况。对普通投资者而言，挑选主动基金有些类似掷骰子看运气了；而指数基金的成本与费用更低，长期来看反而更划算。

在主动基金与被动基金的对比中，还有一个值得注意的问题。卡尼曼指出，在沉没成本的情况下，高管的动机与企业目标或股东的利益不一致，是常见的代理问题[4, p.317]。主动基金中，不少的对冲基金具有2-20的收费结构，即收取资产总额2%的管理费用并且抽取20%的盈利；当然随着时间，这些费率有所降低[5]。这样类似旱涝保收的收费结构，难以保证基金经理与投资者利益的一致性：比如，基金经理可能尝试高风险的投资，但是投资者并不知道这里的风险系数多大。在投资本金亏损的情况下，因为缺少透明性，投资者很难寻找证据投诉基金经理，即便经理离职，亏损也是既定事实。被动基金的策略十分简单，具有透明性，不必和基金经理博弈，即便投资者亏损，也知道是市场的平均表现欠佳造成的。

或许你和我发出同样的疑问，现在大数据不是流行使用群体智慧（wisdom of the crowd）的策略吗？我们可否综合不同投资专家的建议，迭加以后保证好的投资回报率呢？从统计来看，如果每个人对于某问题都有60%的正确率，那么9个人意见的平均有73%的正确率（如果每个人的正确率是80%，那么9个人意见平均则有98%的正确率）。很可惜的是，这个数值的计算依赖于独立事件（independent events）的假设；然而，不同的专业投资者获得的信息很类似，并不能做出独立的判断，综合多人的意见也无法提高正确率。另外，从经济学与心理学来看，专家判断也会有错误：一方面，专家想要变得聪明，跳出思维的框框，进行复杂的考虑，反而可能降低正确性；另一方面，包括专家在内的人们，对复杂信息的最终判断难以达到一致。[4，p.203] 有趣的是，博格尔在大数据时代之前便给出了如下的建议：不要购买很多不同的多元化的基金，因为这样的投资组合的长期表现最后类似指数基金。[2, p.306]

现在，我们可以更好地理解与时间相关的投资常识。在长期投资的目标下，高额的成本会以复利的形式迭加（0.99的35次方（年）等于0.7）而侵蚀本金，被动基金费率更低，所以更加保值。对于长期投资者来说，影响的投资收益的主要因素是长期的经济状况与企业的表现，而不是买卖证券的机械过程[2,p.39]。如果你的投资期（time horizon）比较长，那么可以承担更多的风险[2, p.79]。也就是说，随着年龄增长，更加接近退休年龄时，要考虑逐步将风险较高的基金转为风险较低的基金，比如股票转化为债券或储蓄，以免接近退休年龄时的养老资产的大幅度变动。因为退休后，缺少其他收入来源，资产的大幅亏损严重影响退休时的生活质量。

虽然指数基金深入人心，但是也有不少人想要超越指数基金的投资回报。投资经理霍华德·马克斯的书《投资最重要的事》的副标题含有非常识（uncommon sense）一词[6]，与博格尔的书名中的常识一词形成有趣对比。霍华德强调，投资需要第二层思维（second level thinking），才能超越标杆的投资回报。[6, p.1-7] 我猜测，第二层思维大致可以类比下棋，必须预测对手的预判，然后形成高阶策略，打败竞争对手。但是，第二层思维很难形成。一个可能的原因是，非常识一旦被人们熟知以后，就变成了常识。想要超越市场的平均表现很困难，因为代表着市场的平均的认知也一直在进步。

投资有风险，霍华德将主要的投资风险分为两种：经济损失的风险与错失良机的风险。[6, p. 91]换句话说，在熊市的时候因为持仓而损失本金，在牛市的时候因为空仓而错失盈利。大多数投资者认为，多元化便是持有很多不同的投资；很少人有人意识到，有效的多元化投资组合必须在环境发生变化时，给出不同的反应[6. p.219]。虽然霍华德没有给出例证，但是我们可以从生活中找到线索。购买百事可乐与可口可乐的股票，以免一家公司的运营出问题，是一种多元化分散风险的策略；但是如果人们开始追求健康，不喝含糖饮料，那么持有两家可乐公司的投资组合，并不能防范未知风险。在商业中，百事可乐和可口可乐公司的反应都很快，根据消费者的需求，都在生产不同种类的无糖碳酸饮料。行业反应有时间差：石化行业有上下游之分，上游开采石油，下游购买石油进行炼化。当石油价格变化时，上下游企业的股价变化并不一定是正相关，可能是负相关的。由于原油储备与既有订单的影响，上下游企业对于原油价格变化的反应，也存在着时间差（不同的周期）。从这两个例子，我们可以看到：多元化投资避险时，我们需要弄清楚相关性和非同时性（行业反应的时间差）的区别。想要成为成熟的投资者，超越基准的投资回报，需要学习与理解不同行业的规律，付出更多的时间与精力，不一定适合大多数人。

从这些关于基金的叙述中，指数基金的优势似乎很明显，那么指数基金有什么局限或缺点呢？实际上，投资组合不仅包括有价证券，也包括不动产（房产）。指数基金可以跟踪股票、债券等流动性较高的证券，但是并不代表一个经济体的整体投资回报率。投资者需要权衡指数基金与不动产投资之间的相对比例。上市企业通过股票的方式分成大量的不同等分，投资者可以自由买卖企业的流动股票（一小部分）。不动产的交易是整体的，而不是分数形式的，因为证券化的房产信托投资基金（REITs）还不流行。石油公司的股价并不跟踪石油的价格；类似的，房地产公司的股价与房产的价格也不同。指数基金很适合美国的业余投资者，因为美国的投资资产以流动性较高的股票债券为主。在发展中国家，指数基金的投资并不是一劳永逸的选择。

徐高、兰小欢等经济学家指出，我国的社会融资以债权形式为主，降低企业负债率一个策略是，通过股权融资的形式，将储蓄转化为投资，增加企业的资本金，从而降低债务风险[7，8]。发展中国家，有更多未成规模的中小型企业，这些企业较难通过上市等股权融资形式筹措资金。如果我们养老投资者转变观念，适当增加股票投资，当大中型上市企业获得更多股权融资时，银行也有更多的资金可以提供给中小企业，扩大就业，促进经济的发展。当然，这也要求上市企业重视股东的利益。日本最近十多年有很多上市企业的造假事件，比如东芝与奥林巴斯的财务造假，高田气囊与神户制刚所的产品质量造假等等。我国的股票没有做空机制，降低了投机引起的股价暴跌的风险，一定程度上保障了散户股东的权益；但是也肯定存在少量企业的造假行为，因为不被做空而成为漏网之鱼。散户投资者时间与技能有限，很难从财报中找到企业造假的证据。由于基金公司规模远大于散户投资者，基金经理收取管理费，有责任也有能力去审核持有企业的财务与运营状况。基金公司投诉持有企业的违法行为，作为内部、外部审计的补充，这样才可以增加投资者的信心，并促进股市的健康发展。

指数基金的被动特性也是它的一个局限，它缺乏主动出击，投资创新企业的冒险精神。的确，大中型上市企业利用募集资金积极创新，但是很多的大中企业都是从创新的小公司成长起来的，比如苹果、微软，小米等。创新的小企业，由于权重的关系，难以从指数基金中募集足够的风险投资；而积极创新，是需要大量资金投入的。主动投资与风险投资可以扶持创新企业面向未来的主观能动性（agency）。无障碍设施与设备的研发与建设，服务老年人的医疗设备与养老机构，环境友好的新能源的研发与工业化，新型农业与农产品的冷链物流等等，都需要很多的资金投入。所以，风险承受能力较高的养老投资者，可以适当考虑对新兴行业的指数基金进行投资，帮助这些行业更好地成长，也为自己未来的退休生活做好铺垫。

免责声明：投资有风险，入市需谨慎。本文内容仅为个人观点，仅供读者参考与交流，不构成投资建议。我基本全文阅读过引用文献，但是这些文献加起来大约有2000页，本文只有不到5000字。由于对引用文献中的内容进行了筛选，无法涵盖这些文献的整体思想。所以，本文表达了我自己的理解与思考，请读者批判地阅读与思考。借用用朱光潜的话，“这是一条思路，你应该趁着这条路自己去想。一切事物都有几种看法，我所说的只是一种看法，你不妨有你自己的看法。”[9]

引用文献：

[1] Samuelson, Paul A. Challenge to judgment. The Journal of Portfolio Management vol. 1, p.17 (1974).

[2] John C. Bogle, Common sense on mutual funds, fully updated 10^th anniversary ed., John Wiley & Sons, Inc. 2010.

[3] The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2003.

https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/2003/summary/

[4] 丹尼尔·卡尼曼，胡晓姣，李爱民，何梦莹译，思考，快与慢，中信出版社，2012年

[5] Leslie Picker, Two and twenty is long dead. Hedge fund fees fall further below onetime industry standard. CNBC, Jun 28, 2021.

[6] Marks, Howard. The Most Important Thing Illuminated: Uncommon Sense for the Thoughtful Investor. Columbia University Press, 2013.

[7] 徐高，宏观经济学二十五讲：中国视角，中国人民大学出版社，2019年，p.394，“人民银行发布的社会融资规模数据统计了实体经济（不包含政府）从各个渠道获得的来自金融体系的融资支持。社会融资规模中占比最高的是银行信贷（包含普通贷款、委托贷款和信托贷款），其次是债务融资。在社会融资规模中，股权融资的占比还不到10%。”“如果储蓄主要通过股权融资的形式转化为投资，反而能增加企业的资本金，降低企业的资产负债率。”

[8] 兰小欢，置身事内：中国政府与经济发展，上海人民出版社，2021年，第六章 债务与风险，p.227，“2018年，美国和德国企业债务占GDP的比重分别为75%和57%，但我国高达154%。原因之一是资本市场发展不充分，企业融资以债务尤其是银行贷款为主，股权融资占比很低。”

[9] 朱光潜，谈美，东方出版中心，2016年，p.3