从上个月15号开始到今天，一直休息不好，今天下午（该是昨天下午了）睡了两三个小时，补了点觉，觉得很爽。

后天（明天）去台北参加一个宇宙学会议，会议期间估计不会写太多的东西，也许会报道一下所见所闻。现在挖一个坑，谈谈超引力，因为最近有两篇文章声称，这个理论可能是有限的。

如果一个包含引力的场论是有限的，影响将会很大。

我在做研究生的时候，这个理论很有名，那时我甚至在一个研究生刊物上写了一篇文章，居然说这个理论可能是终极理论。那本研究生杂志非常粗糙，错别字很多，可惜现在找不到了。杂志的主编程艺也跑到安徽省当教育厅长去了，那时看到他带几个同学吆喝卖杂志，就觉得他是当官的料

好了，挖坑结束。先睡一觉，明天再写。

我们要谈的第一篇文章是

Non-renormalisation Conditions in Type II String Theory and Maximal Supergravity

Green，Russo和Vanhove分析了11维超引力和与之相关的IIA，IIB型超弦理论中4引力子的有效作用量，得出一个结论：4维超引力的4引力子散射振幅很可能在所有圈都是有限的。

在介绍他们的主要论据之前，我们先回顾一下什么是超引力。

在4维时空中，如果我们想保持自旋不超过2，最多只能有8个Majorana超对称。如果想保持自旋不超过1，最多只能有4个超对称，这就是有名的超对称规范理论，这个理论是微扰有限的，而且还有S对偶，即强弱对偶。现在，没有多少人怀疑超对称规范理论是有限的量子场论。在最简单的理论中，有8个玻色子，8个费米子，其中，玻色子中有一个矢量场、6个标量场。当规范群是，一般认为，这个理论等价于一个5维反de Sitter时空中的量子引力理论，只是著名的全息对偶。

当超对称的数目达到8个时，有128个玻色子，128个费米子，此时理论是唯一的，就是超引力理论。与超对称规范理论不同的是，这个没有可调的自由参数，而后者有两个，一个是规范耦合常数，一个是群的轶。这个极大超引力理论中含有一个引力子，28个矢量粒子，70个标量粒子。

过去关于超引力微扰论的最好的结果是，极大超引力可能在4圈也是有限的（见我的《超弦史话》，也许近几年有更好的结果）。

现在我们可以复述一下Green等人的论据了。考虑4引力子相互作用，他们在利用超弦中的对偶（IIB）等限制得出，在圈上，有效作用量的形式是（第一项）

其中是曲率，是协变微商，当然上式只是一个简写，我们忽略了复杂的张量结构。在圈上，有效作用量会出现一个因子，这里牛顿常数类似于Planck常数。量纲分析于是告诉我们，如果我们引进紫外截断，则有：

很明显，如果的指数非正，上式不发散，我们得出结论，如果

那么在圈最多有对数发散，特别当时，没有发散。

这个结论虽然是针对4引力子有效作用量得到的，很可能对所有n引力子有效作用量都成立，因为不同散射振幅之间有么正条件给出的联系。

如果极大超引力真的是有限的，人们可以将它拿来作为反对弦论的理由（虽然上面的证据来自于弦论本身！），因为弦论存在的最大理由之一是微扰有限性。

极大超引力在经典层次上有所谓的U对偶，过去一般认为这个U对偶在量子层次上不复存在，因为超引力本身没有量子定义，U对偶只存在于其弦论的扩充中（或者叫弦论的完备化中）。假如极大超引力是有限的，从而在量子论中是存在的，还有没有U对偶？

弦论中U对偶的重要证据之一是孤子之间的对偶，这些孤子通常来自于高维膜，例如将弦绕在一个圆上，在4维中看起来就是一个孤子。极大超引力完全与高维退耦，从而不存在这样的孤子。虽然孤子不存在了，却不能肯定U对偶就不存在。

回到Green等人的证据，首先我们看到，4引力子在圈的第一项形式很关键。如果少一个协变导数，情况就不同了，此时要多出一个因子，所以，较少的协变导数项都互相抵消了。如果有较多的协变导数，不会影响有限性。我们还可以看到，由于协变导数的数目是，越是高能，高圈的贡献就越大。

人生若只如初见

回到北京，照例要去五道口的光合作用书店的，看到几本安意如的书，随手买回来一本《人生若只如初见》，觉得写得不错。后来才知道作者是个仅仅22岁的姑娘。

搜到她的博客，也值得看：

安意如大海