——数学家心语(4)
“分形之父”Benoit Mandelbrot在他的自述片段里说了分形的思想来源:
与欧几里得几何比起来,几乎每一个自然与文化的通用模式,不但更为复杂,也更为杂乱和零碎。从实际来看,几乎每个模式都表现了大量——几乎无穷多个——不同的尺度。
数学家Henri Poincare说,有些问题是我们自己选择的,有些问题则是自己显现出来的。测量长度随着海湾和海岬的减小而增大,那么英国的海岸线有多长呢?如何定义锈铁、碎石、破金属和碎玻璃的粗糙度呢?山脉、海岸、河流和流域的分界线是什么形状?换句话说,“几何”真的能名符其实[geo-metry,“测地”]地度量毫无规则的地球吗?云朵、火焰是什么形状?星系的密度是多少?金融市场的价格波动有多大?如何比较甚至度量不同作家的词汇?
不仅自然是分形的,人生更像分形。破碎的心灵,残缺的记忆,一切不完整和不完美的,都是分形。人生旅途上的“惊人相似”的经验和境遇,更是分形的数学样本。如果将人的成长看作分形的生长,我们就可以随便——没有原则只好随便,有了原则再来选择——用分形生长来模拟人生,或美丽如晶体,或寻常如溪流;或如浪花朵朵,或如白云悠悠……
陶渊明“悟以往之不谏,知来者之可追;实迷途其未远,觉今是而昨非。”实在是对时间分形的精彩描述——因为这句话可以在任何时候说。
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