如果有一本书，你不知道是谁写的，不知道它具体是哪一年完成的，但在此后两千年里，它一直是无数人学习数学的“第一教材”，会不会觉得这很神奇？

在中国古代，就有这样一本书。它的名字叫《九章算术》。

1  一本“无名氏”写成的巨著

《九章算术》最特别的地方之一是：它没有明确的作者。

这不是某一个人坐在书桌前苦思冥想写出来的，而是一代又一代人接力完成的。它的内容最早可以追溯到先秦时期，经历了战国、秦、汉无数数学家的积累和修订，像滚雪球一样越滚越大。

到了西汉，有两位关键人物对这部书进行了重要的整理工作。一位是张苍（西汉初年的数学家、政治家），另一位是耿寿昌（西汉中期的理财家、历算家）。他们收集了前人的“遗文残稿”，加以增补和编排。又过了一百多年，到了东汉初年，学者陈凯靖把书中的问题整理成了九大类。至此，《九章算术》才基本定型。

今天学者们一般认为，它的最终成书时间大约在公元前100年到公元100年之间，也就是两千多年前。

2  246个问题，九大类别

《九章算术》不是一本枯燥的理论教科书，它的写法非常“接地气”。全书一共收录了246个数学问题，每个问题都按照“问—答—术”的格式编排，先提出问题，再给出答案，最后讲解解题的方法（“术”就是算法）。

这246个问题被分成了九大类，也就是“九章”。每一章都对应着古人日常生活中最常遇到的数学场景：

第一章“方田”：田亩面积的计算。农民种地需要知道自己的田有多大，这一章就是教你怎么算各种形状田地的面积。

第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换。比如多少谷子能碾出多少米，不同粮食之间怎么换算。

第三章“衰分”：比例分配问题。比如几个人按功劳或按出资多少来分东西。

第四章“少广”：已知面积或体积，反过来求边长或径长。这是面积问题的“逆运算”。

第五章“商功”：土石工程和体积计算。修堤坝、挖水渠需要多少土方，都靠这一章。

第六章“均输”：赋税的合理摊派。各个县或各户人家应该交多少税，怎么算才公平。

第七章“盈不足”：盈亏类问题。也就是“多了多少、少了多少”的问题。

第八章“方程”：线性方程组的解法。这是全书最令人惊叹的部分之一。

第九章“勾股”：勾股定理及其应用。测量、建筑都离不开它。

从田地到粮食，从工程到税收，从测量到分配，《九章算术》几乎覆盖了古人生产生活的方方面面。

3  领先世界上千年的成就

《九章算术》之所以被后世称为“算经之首”，是因为它在很多方面都走在了世界前列。

第一，它最早系统讲述了分数的运算。我们今天学的分数加减乘除，在两千年前的这本书里已经有了完整的法则。

第二，它最早提出了“盈不足”的算法。这种方法后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，被13世纪以后的欧洲数学家称为“契丹算法”，这个名字本身就说明它来自中国。

第三，也是最重要的，“方程”一章在世界上首次阐述了负数及其加减运算法则。我们今天在数学课上学的正负数加减，源头可以追溯到这本两千年前的中国古书。而线性方程组的解法，也和今天中学生所学的方法大体相同。

第四，“勾股”章系统运用了勾股定理。在西方，数学家丢番图到公元3世纪才取得相近的成果，比《九章算术》晚了约300年。勾股章最后一题给出的一组公式，国外到19世纪末才由美国数学家得出相似结论，比《九章算术》晚了1800多年。

这些算法比欧洲同类算法早了1500多年。

4  与《几何原本》并列为世界两大数学体系

在数学史上，《九章算术》的地位有多高？它常常被拿来和欧几里得的《几何原本》相提并论。

这两本书代表了两种完全不同的数学传统。《几何原本》走的是演绎推理的路子，从公理出发，一步一步证明结论。《九章算术》走的是算法的路子，先给出问题，再给出解法，注重的是“怎么算”。

已故的中国科学院院士、著名数学家吴文俊先生曾经说过一段很大胆的话：“在未来，以《九章算术》为代表的算法化、程序化、机械化的数学思想方法体系，凌驾于以《几何原本》为代表的公理化、逻辑化、演绎化的数学思想方法体系之上，不仅不无可能，甚至可以说是殆成定局。”

这话说得很有底气。事实上，今天计算机科学的底层逻辑——算法和程序化，恰恰更接近《九章算术》的精神，而不是《几何原本》的演绎体系。

5  影响了整个东方世界

《九章算术》问世之后，影响力远远超出了中国。

在唐朝和宋朝，它被朝廷定为国子监（相当于当时的最高学府）的数学教科书。从它出现一直到西方数学传入之前，《九章算术》一直是学习数学的首选教材。

它不仅在中国流行，还传到了朝鲜、日本，成为这些国家的数学教科书。它的“盈不足术”等成就还传到了印度和阿拉伯，再通过它们传到欧洲。

后世几乎每一个朝代的数学家都为它作过注解。三国时期的刘徽在公元263年为其作注，唐代的李淳风在公元656年将其编入《算经十书》——这些注本让《九章算术》的内容更加丰富和严谨。

6  留下的不只是数学

今天回头看，《九章算术》的意义已经远远超出了一本数学书。

它告诉我们：数学从来不是“纸上谈兵”。古人算面积是为了种地，算比例是为了换粮食，算赋税是为了让社会公平运转。数学是从生活里长出来的，不是从天上掉下来的。

它也告诉我们：伟大的知识可以不来自某一个“天才”。《九章算术》是无数人、无数代积累的成果。张苍整理过，耿寿昌修订过，陈凯靖分类过，刘徽注解过，李淳风编订过，每一个人都在前人的基础上往前多走了一小步。这一小步一小步加起来，就是一部两千年的数学史。

下次当你做一道分数加减法、解一个一元一次方程、或者用负数表示“欠了5块钱”的时候，不妨想一想：你正在使用的这些数学工具，曾经被两千年前的中国古人拿小竹棍（算筹）在桌上摆来摆去，一点一点摸索出来。而他们把答案写进了一本没有作者的书里，这本书的名字，叫《九章算术》。

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