资料来源：願隨身 2018-03-11

中国古代神秘的数字观念其实是源远流长的，数学运算在古代也不可能完全摆脱神秘的数字观念的影响。事实上，中国古代数学中的算法和算制之中也的确包涵着许多神秘化的因素，从这些因素中我们也不难发现数字与数术的密切关联。

魏晋时期的大数学家刘徽在《九章算术》注序中曾这样写道：

昔在包牺氏，始画八卦，以通神明之德，以类万物之情；作九九之术，以合六爻之变。

意思是说，从前的圣人包牺氏创造了八卦，用以通晓万事万物神妙莫测的性质，类比概括万事万物丰富多彩的情状；他还创作了九九之术，与六爻的变化相吻合。这里的“九九之术”可以有两种解释：一是古人对于数学活动的泛称；另一种是相当于我们今天所说的乘法口诀。无论如何，刘徽确实是把数学方法归功于古圣先王的创造，并与《周易》中的六爻、八卦等内容联系了起来。

自从汉代以后，许多算家都热衷于将算法与《周易》以及数术系统中的各种观念相联系。比如徐岳的《数术记遗》，此书是中国古代著名的“算经十书”（另九部：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》）之一，书中列举了十四种运算方法，包括积算、太一、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运算、了知、成数、把头、龟算、珠算、计算，等等。仅从条目上看，就可以看出它们带有明显的数术化的特征。我们不妨来看一看其中几种算法的内涵：

两仪：“两仪算，天气下通，地禀四时。”它的基本方法是用两种算珠，一种在上，为青色，由上至下计位，故称“天气下通”；另一种在下，为黄色，由下至上计位，共分四刻，故称“地禀四时”。

三才：“三才算，天地和同，随物变通。”它的基本方法是在一块木板上刻三条横线，上面的象征天，中间的象征地，下面的象征人；有三种算珠，青珠象征天，黄珠象征地，白珠象征人。三珠在三道上运行，如果天珠在天道上，记为九；地地道上，记为六；在人道上，记为三。如果地珠在天道上，记为八；在地道上，记为七；在人道上，记为二。如果人珠在天道上，记为七；在地道上，记为四；在人道上，记为一。这正是象征天、地、人三才随物变通的意义。

五行：“五行算，以生兼生，生变无穷。”它的基本方法是将五色与五行对应，建立五色算法，即：水对应玄色，生数为一；火对应赤色，生数为二；木对应青色，生数为三；金对应白色，生数为四；土对应黄色，生数为五。将这些生数相互结合，可以表示任何一个数字。例如，对数字五千六百九十一，则黄算为五千，玄算配黄算为六百，白算配黄算为九十，玄算为一，如此等等。

八卦：“八卦算，针刺八方，位阙从天。”它的基本方法是把一根指针固定在一面刻有四方四隅的罗盘上，与八卦的方位相契合；再用针缝的指示确定算位，即：正南方向的离卦为一，西南的坤卦为二，正西的兑卦为三，西北的乾卦为四，正北的坎卦为五，东北的艮卦为六，正东的震卦为七，东南的巽卦为八，等等。这里实际上是将后天八卦方位与八数相对应。

九宫：“九宫算，五行参数，犹如循环。”九宫本来是数学中的一个纵横图。这种算法也是以五行说为基础的，即按照五行、五方、五色、与五数的对应进行定位：玄珠为十位，赤珠为百位，青珠为千位，白珠为万位，黄珠为十万位；以赤珠系黄珠为百万位，以青线系黄珠为千万位，以白线系黄珠为万万位，等等。

至于中国古代的算制，也是五花八门，令人眼花缭乱，其中比较典型的有二进制、三进制、五进制、六进制、十进制、十二进制、六十进制等等。它们的文化背景非常复杂，且大多与数术观念有关。比如，二进制主要来源于《周易》中的阴阳思想；三进制与西汉杨雄的《太玄》有关；五进制与五行学说密不可分；六进制与《周易》的六爻成卦之说有关；十进制一般认为是古人用十指计数的产物，而董仲舒则认为它来源于天、地、人、日、月、木、火、土、金、水这十种“天数”；十二进制与岁星的运行周期有关，具有占星学上的意义；六十进制产生于十天干与十二地支的配列，也就是六十甲子，等等。

这里所有的内涵，显然都具有神化算术的意味。而这恰恰就是我们中国古代的“九九算术！”