​在结束对欧几里得与《几何原本》的介绍前，让我们插叙一下《几何原本》与中国的渊源。这种渊源是这部伟大著作对数学史乃至文明史的深远影响的一部分。

《几何原本》传往中国的“介绍人”是一位意大利传教士，中文名叫利玛窦，原名则是马泰奥·里奇（Matteo Ricci）。利玛窦早年随耶稣会士克里斯托弗·克拉维斯（Christopher Clavius）学习数学、天文等，25岁（1577年）开始赴东亚传教，而立之年（1582年，明万历十年）抵达澳门，继而北上。

当时的某些传教士为消减来自中国官方及本土宗教的排斥，在身份上一度冒充佛教徒，在手段上则以西方科技为“敲门砖”。利玛窦也是如此。他携带的世界地图，擅长的制造日晷等的技艺，以及他的天文和几何知识很快为他树立了名声。慕名者中有一位名叫瞿太素，原本想学炼金术，却被几何和天文所吸引，随利玛窦研读甚至有可能翻译了《几何原本》的第一卷，可惜其翻译—假如有过的话—并未存世。将《几何原本》译成中文并留下“白纸黑字”的荣誉于是轮到了另一位慕名者，那便是徐光启。

徐光启于1606年（明万历三十四年）开始与利玛窦合作翻译《几何原本》，所用的底本是克拉维斯1574年编撰的拉丁文版。进一步追根溯源的话，则是与当时几乎所有其他版本一样源自“赛翁版”。不过克拉维斯在编撰过程中添加了大量注释，在定义、公设、公理的编排方面也作了幅度不小的变更，且添入了一些新命题。这些特点也都体现在了徐光启与利玛窦的中译本里。徐光启与利玛窦的翻译持续了半年左右，每天投入数小时，于翌年5月完成并出版了前6卷。

据利玛窦记述，徐光启曾提议译完全书，但利玛窦的目标是传教而非“科普”，故决定先观望一下前6卷的“市场反响”再说。结果3年后利玛窦去世了，《几何原本》的该次翻译遂以6卷告终。不过，从《几何原本》的结构上讲，前6卷恰好是平面几何部分，独立成书倒也适合。事实上，《几何原本》的现代译本也有只含前6卷的。

1607年印行的利玛窦、徐光启译本《几何原本》是由传教士引进的第一本西方科学著作，在明末的西学东渐风潮中有着重要意义。徐光启称赞《几何原本》“有三至三能：似至晦实至明，故能以其明明他物之至晦；似至繁实至简，故能以其简简他物之至繁；似至难实至易，故能以其易易他物之至难”。

利玛窦、徐光启译本所用的“几何原本”这一书名，如今已成了欧几里得这部著作的标准中译名。我们在“欧几里得与《几何原本》”的中篇里曾经提到，《几何原本》中的“几何”一词有可能是后人添加的。由于这个添加词的中英文现代含义相互一致，因而有一种看法认为利玛窦、徐光启译本书名里的“几何”一词是英文“geometry”或拉丁文“geometria”的音译。但另一种看法则认为“几何”在当时中文里的固有含义是“多少”，泛指数学问题的解答。两者之中我更倾向后者，因为它还受到另两条重要理由的支持：一是由于古今字音的差异，“几何”一词当时的发音未必适合音译“geometry”或“geometria”；二是作为底本的克拉维斯的拉丁文版的书名里并没有“几何”一词，音译根本就无从谈起。

至于利玛窦、徐光启译本的内容，因为只是译本，详加介绍不免与前作重复，就只取一二略加赏析吧。我个人最喜欢的是对“第一界”(即定义1）和“第二界”（即定义2）的翻译：“点者无分”和“线有长无广”，既精炼又典雅。但一般而论，该译本起码对现代读者而言是很难读的，不仅受文言对新概念的表达能力所限，且某些具体译法也不利于阅读，比如对字母作了中译，译为天干、地支，乃至八卦、八音，读起来宛如天书。比如“第二十二题”(即第1卷命题22）包含了这样的话：“以丙为度，从庚截取庚辛线，次以己为心、丁为界作丁壬癸圆，以庚为心、辛为界作辛壬癸圆，其两圆相遇，下为壬，上为癸，末以庚巳为底，作癸庚、癸巳两直线，即得己癸庚三角形。”再考虑原文为繁体且没有标点，阅读难度可想而知。

徐光启在译本序中以清晰的逻辑阐述了《几何原本》的重要性。他首先提到了“度数”(即几何与算术，度为几何，数为算术）的重要性：“唐虞之世，自羲、和治历，暨司空、后稷、工、虞、典乐五官者，非度数不为功。《周官》六艺，数与居一焉；而五艺者，不以度数从事，亦不得工也。”然后指出了《几何原本》在度数方面的基础地位：“《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。”除译本序外，徐光启还写过一篇《〈几何原本〉杂议》，对《几何原本》作出了极高的推许，称“此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学”，“能精此书者，无一事不可精，好学此书者，无一事不可学”，并且预期，《几何原本》“百年之后必人人习之”。与《几何原本》相比，中国原有的数学明显缺乏体系，这一点，徐光启在比《几何原本》晚两年出版的著作《勾股义》的序言里，通过评价《九章算术》作了精辟表述，他称《九章算术》“能言其法，不能言其义也，所立诸法，芜陋不堪读。”

故宫收藏的为康熙学习几何所制的几何多面体模型。康熙曾让法国传教士白晋、张诚将《几何原本》译为满语，此版本的汉译版被收入《数理精蕴》中。

《几何原本》的出版在中国数学史上具有极大的重要性，但这一重要性很大程度上只体现为事件意义上，即它是西学东渐过程中的一个标志性事件，却并未对中国的数学或学术产生根本影响。诚然，《几何原本》出版后一度在晚明上层人士间流传，甚至有数十篇“点赞”之作被结集出版，利玛窦本人去世后，据说是因《几何原本》之故，还得到了一块供传教团永久拥有的墓地，为传教士踏足中国以来之首次。但这种层面的认可很大程度上是以附庸风雅为主，却并未深入教育层面。《几何原本》出版之后，中国学者哪怕偶有仿作，也大都是对《几何原本》的删减，创新幅度极小，将公理化方法用于其他领域的学者，则更是阙如。

1700年（清康熙三十九年），距离《几何原本》的问世已近百年，清初算学家杜知耕曾就《几何原本》写下了这样的感慨：“徐公尝言曰：百年之后必人人习之……书成于万历丁末，至今九十余年，而习者尚寥寥无几。”

1723年（清雍正元年），另一个来自宫廷的《几何原本》译本被康熙御制的“数学百科全书”《数理精蕴》所收纳。但这一收纳对《几何原本》作了显著弱化，甚至连公理化结构都被剥除。不仅如此，整部《数理精蕴》由“西学中源”的观念所统领，宣称“中原之典章既多缺佚，而海外之支流反得真传，此西学之所以有本也”，数学的起源被追溯至《易经》乃至传说中的河图洛书，包括《几何原本》在内的整个数学则被强置于中国文化的框架之内。由于《数理精蕴》是御制之书，这种“西学中源”的观念遂成为“舆论导向”。

满文版《几何原本》

《几何原本》与中国的这些早期渊源是很有文化探索价值的。撇开某些微妙的现代含义不论，《几何原本》所示范的公理化体系其实就是“言之有据”这一对智慧生物来说近乎直觉的观念的自然演进。虽然从普通的“言之有据”发展到《几何原本》的水准或许有天才和偶然的成分。但那样的水准一经出现，在学者中引起共鸣，继而传播则是相对容易的。公理化方法在阿拉伯世界及西方的传播都印证了这一点，这种传播甚至涵盖到了中世纪黑暗时期的神学著作。相形之下，公理化方法传入中国后却仿佛陷入了“阻尼”，未能产生显著影响，这是很值得探索的现象。

究竟是什么样的“阻尼”造成了这种现象？直接的因素大约不外乎是中国传统势力对西方科学的排斥、对宗教渗透的疑惧以及传教士内部的观点分裂等等。但除去这些直接因素外，一些间接因素恐怕也不容忽视：比如传统文化偏好泛泛之谈，而不太注重对概念的清晰界定，在运用抽象概念进行复杂推理方面尤其薄弱；比如中国缺乏对人文以外的东西（尤其是抽象之物）感兴趣的学者群体；比如“西学中源”的盲目自大；等等。

对这种探索特别有利的是，中国在公理化方法传入之后仍有一段为期百年以上的基本孤立的时间，中国文化在这段时间里仍可视为“孤立体系”，从而可通过分析公理化方法这一“初始扰动”在该“孤立体系”中的演化，来探索传统文化所起的“阻尼”作用。这种探索或也有助于我们更全面地了解传统文化。

《几何原本》与中国的渊源直到19世纪才有新的发展。1866年（清同治五年），数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力（Alexander Wylie）合作完成了《几何原本》后9卷的翻译，并与前6卷一起，由晚清名臣曾国藩资助出版。至此，《几何原本》终于有了全本的中译。

本文选自《科学世界》2019年第6期