狗，是人类最忠实的朋友。天狗星嘛，自然就是“上帝”最忠实的朋友啦。这不，天狗星特使发发在“科博”上大搞智力开发，并已派送狂币若干。经济不景气，囊中羞涩，大家自然是争先恐后、八仙过海，好不热闹。这年月啊，猬穷志短，连一向“自命清高”的小刺猬也被发发吸引过去。但小刺猬的IQ一般般的说，不但没有搞到事，却先折了芒刺若干。鉴于小刺猬可嘉之精神，发发决定予以奖励。本来要给个天狗星“总理”当当，无奈小刺猬不是那块料，最后发发授予天狗星“荣誉公民”并赐予天狗星公民标志—纯金质天平一台（见下图）的说，呵呵！

年底了，俗务繁杂，小刺猬面临猬郎才尽之尴尬。看在同是发明爱好者、且已为GDP贡献近万的份上，更念在一衣带水之同族情缘，发发决定赏咱智力开发题一道。一可遂发发益智送喜之愿，二可为小刺猬赚取点击若干，何乐而不为。要不咋连天鬼星人士都说发发是个好同志呢，呵呵！

2009年元旦期间，为了答谢各位对发发的支持与厚爱，发发决定派送88克纯金狂币2009枚，但无功不受禄，需要解决以下问题（详见下面的发发原创题目）。小刺猬昨晚已将解题思路汇报发发，呵呵，愚者千虑、终有一得，这次搞定了（小刺猬的解决思路，将随后以博文发出）。相信比小刺猬聪明的各位大虾，一定能够如愿以偿，赢得金质狂币，新年发发！

经与发发商议，制定如下若干规则：

（1）对于智力超常之天狼星某人士，除给出正确答案外，需要附加作新年贺岁诗歌一首，新体、格律体无所谓。别拿村长不当干部，不要再拿个PS的什么斯坦之类东东来糊弄咱们。否则，将不兑现上述金质狂币；

（2）对于数学、物理等纯基础学科人士，如千年老妖、重庆姐姐等，除给出正确答案外，还需将详细之解题步骤，发送到发发之伊妹儿处：famingkuang@yahoo.cn。否则，将不兑现上述金质狂币；

（3）早到早得，过时不候；

（4）发发将随时跟踪本博文，及时与参与者互动交流；

（5）小刺猬不承担派送上述金质狂币之责任。

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挑战智力极限-----天平的妙用

发明狂

 

上回说到国际空间站站长德·梅齐里亚克派遣天狼星特使“二傻”来到地球定做了一套《世界上最完美的砝码组合》满意的回天狼星去了（故事情节见“二傻”文章《世界上最完美的砝码组合---神秘的“3”重现江湖！》）。本来故事到这里就该结束了，谁知这地球上真是无奇不有，连敲打地球的小刺猬也知道了这回事，想用一根珍贵的金刺换回一架天狗星天平玩玩。这还用换吗，都是侗族人的好兄弟，发发二话没说，又帮他向老祖定做了一套，这不赶紧送过来了。玉平兄，您就尽情的玩吧，玩掉了小刺猬珍贵的刺可别怪发发喽。不过在玩之前得先帮发发解决一个问题：

事情是这样的，为了感谢大伙2008年对发发的大力支持，发发向老祖制币公司定做了每枚88克总数2009枚的金质狂币一批，打算用来赠送给大伙，并想以此祝福大伙2009年“发发”。但是由于天狗星银行库存的狂金不足，到制造最后一枚的时候发现少了一克狂金，这一枚发发准备留给自己做个纪念的，无奈老祖在把玩的时候一不小心把它和别的狂币混在一起了，再也找不出来了，这不，当发发去取狂币时，老祖还在一枚一枚的称呢，已经干了一天一夜了，才检查完一半，发发看到这个情景，感动呀，这个年代象老祖这样认真负责的好人真的太难得了，心里一激动脱口而出：“老祖，您先睡觉去吧，这个让发发来干！”，发发干得浑身冒汗，眼看2008年最后的一个小时就快过去了，看着那一大堆一模一样的狂币，发发的眼也花了，心也乱了，这可怎么办呢？玉平兄，这可怎么办呢？一枚一枚的称下去，肯定不够时间的啦，快快帮发发想个主意吧？

发发就是发发，在危难的时候总能想到好点子，哦对了，能不能用发发送给您的天平来称呢？要快，称的次数要越少越好。

上面发发唠唠叨叨了半天，实在的就下面这一句：

2009枚外表一模一样的金质狂币，除了其中的一枚少一克外，其余的每枚都是88克，您能用天平最多几次就能把那一枚不足称的狂币找出来呢？

（大伙快来帮忙，谁做得最好，奖一枚正品狂币）

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(发发公布结果后添加)

小刺猬因积极参与发发在“科博”的益智活动，被发发授予天狗星“荣誉公民”称号，当然得给发发宣传一下啦。这不，新年之际，发发为表达对大家的感谢，让咱代出一题“发发送金币：来自天狗星的新年礼物”。呵呵，经过前几次的磨练，咱也对发发题目的套路略知一二了。昨晚，发发将题目发来后，思考了一下，便将解决思路汇报了。愚者千虑、终有一得，这次搞定了。

称重是各类中小学数学竞赛的经典题之一，让我们先来看看几个类似的题目：

1            有8个外表上完全一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称2次（不用砝码），把次品球找出来。

 

2            有9个外表上完全一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称2次（不用砝码），把次品球找出来。

 

3            有12个外表上完全一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称3次（不用砝码），把次品球找出来。

 

4            有27个外表上完全一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称3次（不用砝码），把次品球找出来。

……

咱高数没学好，象洛必塔什么的也早忘得差不多了。大致看了一下，好象跟3这个素数有关。笨人笨办法，从简单的开始：

（1）1个球的情况（图A）

1=3⁰……这还用说，没有对比，那有差异，多少、正次、真假就这一个，要不要随你！

（2）2个球的情况（1正1次，图B）

2=3⁰+1……天平一端放一个，差异自然就出来了。呵呵，箭头指的就是次品（下同）。

（3）3个球的情况（2正1次，图C）

天平一端放一个，没差异的话，下面的哪个就是（图C-1）；有差异则同（2）（图C-2）。3=3¹……一次就可以搞定！

（4）4个球的情况（3正1次，图D）

天平一端放两个，轻的一端的那两个球重复（2）即可找出次品。4=3¹+1……两次就可以搞定！

（5）6个球的情况（5正1次，图E）

天平一端放三个，轻的一端的那三个球重复（3）即可找出次品。6=3¹+3……两次就可以搞定！

（6）7个球的情况（6正1次，图F）

天平一端放三个，没差异的话，下面的哪个就是（原理同C-1）；有差异的话，轻的一端的那三个球重复（3）即可找出次品。7=3¹+4……两次就可以搞定！

（7）8个球的情况（7正1次，图G）

天平一端放三个，没差异的话，下面的哪两个中的一个就是（原理同D）；有差异的话，轻的一端的那四个球重复（3）即可找出次品。8=3¹+5……两次就可以搞定！

（8）9个球的情况（8正1次，图H）

天平一端放三个，没差异的话，下面的哪三个中的一个就是（原理同C）；有差异的话，轻的一端的那三个球重复（3）即可找出次品。9=3²……两次就可以搞定！

（9）12个球的情况（11正1次，图I）

天平一端放四个，没差异的话，下面的哪四个中的一个就是（原理同C）；有差异的话，轻的一端的那四个球重复（4）即可找出次品。12=3²+3……三次就可以搞定！

……

总结上述规律，球的总数为S，S = 3^N，需要N次；当3^N< S <3^N+1，需要N+1次。N=1，2，3，……

呵呵，发发的题目，不过就是将“球”换成“狂币”而已：2009块外表上完全一样的金质狂币，其中只有一个是次品，重量比正品轻，只用天平最多称几次（不用砝码），就可以把次品球找出来？

3⁶=729，3⁷=2187，729<2009<2187，最多需要7次就可找出次品来。 

 

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