图为《轨道力学》封面。

      这本简体中文版的《轨道力学》，我是从“学士书店”买的。那时候，学士书店的生意还算不错。 学术书店位于北京市东城区东黄城根北街１６号，属于科学出版社。我在玉泉路听到校友兼授课老师提到这本书后，就开始留意它了。在学士书店买书的日期，应该是2010年的某一天。 这本2009年出版的巨著，有790　000字。

     该书介绍了航天器轨道力学及其相关知识，主要包括：二体问题、轨道的描述、初始轨道确定、轨道机动、空间交会、行星际轨道、卫星姿态动力学和火箭动力学等方面。

    　翻看目录，最吸引我眼球的是第六章 “轨道机动”。

    　以前在期刊上看到几篇文章，介绍的是国内外同步卫星发射后，对未能准确入轨卫星的“挽救行动”——有的持续了一两年（以2亿的经济成本，挽回20亿的经济损失）。那些文章，具有科普和宣传的性质，可惜没有细致地介绍轨道机动的原理。

    “轨道机动”分为以下9部分：

    6.1引言；6.2 脉冲机动；6.3霍曼转移；6.4双椭圆霍曼转移；6.5 调相机动；6.6 共拱线的非霍曼转移；6.7 拱线转动；6.8 追击；6.9 非共面机动。

        航天器的发射，是惊心动魄的过程。轨道机动，也是激动人心的过程。

        航天器从一个轨道转移到另一个轨道上，就是轨道机动。

       脉冲机动，通过在轨火箭发动机点火来瞬时改变航天器的运动速度（矢量，包括大小与方向）。脉冲，有一次解决问题的；也有需要多次脉冲达到目的的。

       6.2给出了一些典型燃料的比推力（推力/所耗燃料在海平面引力加速度下的重量）。这些燃料是：冷气、单肼、固体燃料、硝酸/甲基肼、液氧/液氢。这些燃料，若干年前，仅仅听说过一种，（在发射结束后在场坪上）闻过它们留下的刺鼻气味儿。我在一次参观中得到一本石油行业的过刊，其封二介绍的是研究某液体染料的专家。他工作过的地方，曾经是我听到过若干次的公交车站站点。在一次偶然的机缘下，也曾经在雪天走进那家工厂（可惜，它已经了昔日的辉煌）。隔行如隔山，即使路过了山脚下，我也不知道那座山里有什么宝。（存疑：冷气是 .....？）

    言归正传——6.3 认为：在两个共面而且有一个公共焦点的圆轨道间的轨道转移中，霍曼转移是能量最省的双脉冲机动。这里，需要插入介绍霍曼 的信息：

“  1925年，德国工程师奥尔特·霍曼博士推导出在两条倾角相同、高度相异的圆形轨道间转移卫星的最小能量方法，称之为霍曼转移。”

   “ 霍曼转移轨道（英文名称：Hohmann Transfer Orbit），是一种变换航天器轨道的方法，途中只需两次发动机点火推进，相对地节省燃料。此种轨道操纵名称来自德国物理学家瓦尔特·霍曼，他于1925年出版了相关著作。”

   （另外；参见http://www.spacechina.com/n25../n148/n272/n4785/c103697/content.html）

   （https://zhuanlan.zhihu.com/p/164610630  提供了霍曼的照片，及其图书图书《Die Erreichbarkeit der Himmelskörper》）

                      翻拍的图6.2  “霍曼转移”。

    由内圆的A为起点，可将航天器经过霍曼转移轨道转移到外圆轨道上；

    由外圆的B为起点，可将航天器结果霍曼转移轨道转移到内圆轨道上。

这里用到一个原理就是椭圆的比机械能仅与其长半轴有关，与偏心率无关。

    这一节给出了一个实例，也详细地提供了具体计算步骤。

    这个实例是：一航天器位于480～800 km的轨道上。求从近地点A处将航天器推入480～16 000 km转移轨道所需要的速度增量；求从转移轨道的远地点B 处将航天器推入高度为16 000 km的圆轨道所需的速度增量。计算结果，它们分别是：1.7225 km/s和1.3297 km/s。这次霍曼转移的总速度增量为3.0522 km/s。

   在实际工作中，霍曼转移的轨道往往不是圆，而是椭圆。这样霍曼转移的概念就需要转化为两共轴椭圆轨道间的双脉冲转移。

    在6.4 中，又给出了实例，比如从半径7 000 km 的地心圆轨道经双霍曼转移后，到达半径105 000 km 的圆轨道。设第一个椭圆的远地点为210 000 km 。计算所需要总的速度增量，并且比较一下这个速度总增量和飞行时间与单次霍曼转移的差异。结果是：双椭圆机动所需的时间超过（单次？）霍曼转移所需时间的七倍。

    在6.5 调相机动中，给出了一个实例：同一轨道（椭圆长短半周分别长13 600  km与6 800   km）上的两航天器分别位于点A和点B处。如果位于A 处的航天器执行调相机动，完成一圈调相后，在A点追上目标航天器，需要的总速度增量是多少？ 调相机动式一种双脉冲霍曼转移，但离开并返回同一轨道。在同一轨道上不同位置的两个航天器的交会，需要对其中一个进行调相机动。这一节的实例还有：计算地球同步轨道卫星绕其调相轨道三周后经度西移12°需要的速度增量。

     顺便提一下，下图中的两本参考书对于地球静止轨道卫星的轨道机动（控制）均有涉及。

    6.8 节给出了 一个实例：利用脉冲机动，让位于地心椭圆轨道上的航天器B拦截住同一轨道上的 航天器C，计算总的速度增量（椭圆轨道，长短半轴分别为18 900 km和8 100 km) 

    该书给出了一些MATLAB 程序（附录，也提供了下载的网址），便于授课老师和学生使用。在内容提要中，提到了这一点。

　　该书的前言倒数第一句，作者这样说：

　　最后，让我将深深的感谢赋予那些用过此书，并将其称为开启航天动力学大门所必备之书籍的学生们。

    《轨道力学》的著者为美国的 Howard D. Curtis；翻译者为周建华、徐伯、冯全胜利。责任编辑：韩鹏、于宏丽；责任校对：陈丽珠；责任印制：钱玉芬。封面设计：王浩。

（２０２２－０３－０８）