我在科学网发表了《原创工作发表难》系列博文，如《原创工作发表难之上听待和》、《原创工作发表难之自摸和牌》、《原创工作发表难之苦尽甘来》、《原创工作发表难之厚积薄发》。今天继续这个系列，介绍最近一项工作《黎曼猜想研究进展》发表的艰辛历程。

本项工作构建了一个沿着两个晶体轴分别具有铁磁性相互作用和随机分布铁磁性/反铁磁性相互作用的竞争性二维伊辛模型。证明了竞争性二维伊辛模型配分函数与狄利克雷函数的零点分布的等价性。竞争性二维伊辛模型的哈密顿为自伴随算符，体系为高斯么正系综，转移矩阵和对应的旋转矩阵为随机厄密矩阵。利用昂萨格和考夫嫚的二维伊辛模型精确解证明竞争性二维伊辛模型的所有能量本征值为实数，并且如莫比乌斯函数、狄利克雷函数、黎曼zeta函数一样随机分布。证明竞争性二维伊辛模型的本征矢量由一维伊辛模型本征矢量与黎曼zeta函数相关的相构建，形成希尔伯特-波利亚空间。利用李-杨相变理论配分函数零点的单位圆定理以及费舍尔零点，证明竞争性二维伊辛模型的配分函数的所有零点分布在复数温度平面的单位圆上。证明了配分函数零点分布的封闭性以及单位圆的唯一性。通过映射将唯一的单位圆变换成唯一的临界线。可以将配分函数零点分布的映射成狄利克雷函数以及黎曼zeta函数在临界线上的零点分布。从而证明了狄利克雷函数（包括黎曼zeta函数）零点分布的封闭性。证明了希尔伯特-波利亚猜想。相关结果为完全的数学严格证明所必需的。本项工作将黎曼zeta函数的零点分布与竞争性二维伊辛模型联系起来。将统计物理、随机矩阵理论、数论关联。利用竞争性二维伊辛模型作为一个物理类比物，证明广义黎曼猜想为真。为深入理解和升级广义黎曼猜想铺平了道路。

    论文成稿后，先后投稿十个国际数学刊物（包括所谓的四大神刊），仅有国际数论杂志(Inter. J. Number Theory)送审，审稿人的意见：“我非常理解发表这一类交叉学科论文的困难，作者需要简明地表述结果以致至少交叉学科之一的读者可以容易地欣赏这个工作”。这个审稿意见点出发表原创性成果的困境：原创性工作通常涉及不同学科的交叉，本项工作涉及数学和物理学的交叉，领域跨度非常大。数学家不懂论文中的物理内容，物理学家不懂论文中的数学内容，都无法对论文的整体做出正确评价。所以，越是原创，越难发表。

    后来，我对论文进行了一些格式修改，将数学论文形式修改为物理论文形式。例如，删去定理证明的形式；弱化证明用词，将prove修改为demonstrate。转投物理刊物。英国物理学会IOP的J. Phys. A没有送审。Elsevier的Physica A送审，第一轮四个审稿人都拒稿，但是编辑居然让大修。其中审稿人1和3均提出一些技术性修改意见；审稿人2认为我的前期三维伊辛模型工作有问题，需要说服他相信我的前期工作是正确的；审稿人4认为工作没有意义，编辑直接忽视审稿人4。我根据审稿人1和3的意见修改论文并且答复审稿人2。第二轮审稿人1同意发表；审稿人2暴露出反对方的狰狞面孔，没有针对本论文内容进行任何评论，而是攻击我以前三维伊辛模型精确解的工作是错误的，所以这一篇论文也不可信；审稿人3没有审。Physica A编辑决定拒稿。我提出申诉，Physica A编辑坚持拒稿决定。Elsevier编辑建议转投，提出几个刊物作为候选。我选择了Physics Letters A。这一次时来运转，Physics Letters A编辑送三个审稿人。两个审稿人返回意见，评价非常正面，编辑让修改。其中审稿人二给出高度评价。下面是Physics Letters A审稿人二的审稿意见部分内容翻译：

这一篇论文提出一项雄心勃勃且富有创意的跨学科构想，将黎曼zeta函数的零点分布与一个竞争性二维伊辛模型联系起来。该论文具有广泛且引人入胜的范围，涉及三个主要领域，即统计物理、随机矩阵理论和数论，以一种极具启发性的方式相互关联。这项工作具有原创性，并展现出一种广阔的视野，可能会吸引数学物理领域的读者。优势：1.原创概念：伊辛模型配分函数零点与zeta函数零点之间的对应关系具有想象力和大胆。2.学科交叉范围：论文耦合了统计物理、自旋体系、费舍尔零点和数论的思想。3.潜在影响：该框架可以促使人们基于更严谨的理论发展出新方法来解决长期存在的数学难题。4.广泛的研究背景：作者引用了大量联系物理学和黎曼猜想的相关文献。

可以说是遇到了知音。知音难得，原创工作发表确实有运气的成分。由于担心论文审稿过程中阻力过大，我在论文原稿中并没有明确证明了广义黎曼猜想。Physics Letters A审稿人二建议给出一个适当强的申明。参考审稿人的意见，我采取了如下表述：利用竞争性二维伊辛模型作为一个物理类比物，证明广义黎曼猜想为真。这个表述是非常贴切我的工作现状的。黎曼猜想这篇论文的发表与我伊辛模型相关工作的前期学术积累是密不可分的。自我感觉，随着二维次近邻伊辛模型精确解、证明黎曼猜想两篇论文的发表，学术界的气氛有了很大的改观，预期我的后续研究工作发表的过程能够顺当点。

    证明黎曼猜想论文：Z.D. Zhang, Physics Letters A 591 (2026) 131910.

https://doi.org/10.1016/j.physleta.2026.131910

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