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12月有六篇最新文章上线（数据来源于谷歌学术，其中仅包括英文和中文文献）。敬请关注！下面我按照上线时间先后依次简要介绍：

文一：

http://dx.doi.org/10.11835/j.issn.1000-582X.2016.05.007
近场动力学（Peridynamics，PD）是一种新兴的基于非局部模型描述材料特性的数值计算方法。该方法假定位于连续体内的材料点通过有限的距离（近场范围尺寸，horizon）与其他材料点相互作用。通过对材料点在近场范围内所受的作用力的积分来计算材料点处的合力，而不论该材料点附件的位移场是否连续，从而避免了传统的局部微分方程求解在面临不连续问题时的奇异性。在近场动力学理论框架下，本文考虑了近场范围尺寸对本构力函数的影响，构造了二次多项式型本构力核函数，对反映物质点长程力基本特性的本构力函数进行改进。通过引入人工阻尼、构建分级加载算法和系统失衡判断准则，使近场动力学方法能适用于定量的准静态变形的计算分析。

中性轴挠度曲线

文二：

http://dx.doi.org/10.3390/ma9120977

本文首次提出并应用常规态基PD公式分析多晶材料。虽然键基PD模型和非常规PD模型都已经被应用于多晶材料的分析，但是本文所提出的常规态基PD模型不会像键基PD模型有材料常数（如泊松比）的限制问题，也不会像非常规态基PD模型有零能模式的问题。作者们首先通过比较有限单元法和本文的方法在静态分析中的位移场结果，用以验证本文的常规态基PD公式的正确性。然后，作者们应用本文所提出的常规态基PD公式进行动态分析用以研究晶粒边界强度、晶体尺寸和离散尺寸对于断裂行为和形态的影响。

上图是400颗晶粒时裂纹的扩展过程

文三：

http://dx.doi.org/10.1007/978-981-10-1926-5_58

水力压裂的建模过程是极有挑战性的，因为它涉及多裂纹甚至是巨量裂纹在脆性固体中的扩展问题，其中还要考虑到裂纹的分叉和裂纹间的相互作用。通常情况下，传统的模拟裂纹问题的数值方法，比如扩展有限元法(XFEM)无法处理这类问题。不像在经典的连续力学中使用微分方程，近年来发展起来的近场动力学模型使用的是积分方程。这个方法最出众的地方正是它能很方便地处理巨量裂纹，因为无论有或者没有裂纹积分方程都是成立的。本文应用PD方法模拟了页岩的水力压裂过程，一些初步的结果被提出，基于这些结果我们还研究了初始裂纹在断裂过程中的作用。

两个距离(C)不同的初始裂纹的扩展过程。

笔者注：随着人类对能源需求的快速增长，加上近年来美国页岩油气开发技术的日趋成熟，水力压裂技术的应用和精确控制进一步成为研究人员和油服公司关注的重点 [1]。水力压裂技术在岩层中同时产生大量的裂纹加上原有的自然裂纹，如何模拟这么多的裂纹同时扩展是一个难题。PD理论的提出正是为了解决模拟多裂纹的生成、扩展以及合并的问题。因此，将PD模型应用于水力压裂问题将是一个特别有发展潜力的研究方向，也可能带来巨大的经济效益。在这个研究领域，美国德州大学奥斯丁分校石油和地理系统系的Mukul M. Sharma教授和John T. Foster教授的研究走在世界的前列（Foster教授是研究PD理论出身，他前几年发表的PD塑性模型的文章是一篇开创性文章）。感兴趣的朋友或者从事水力压裂模拟的朋友可以关注他们的研究内容。我本人也对应用PD模型到水力压裂模拟非常感兴趣，曾经做过一些调研，而且有一些新想法，如果哪位石油工程、岩土或者力学领域的老师或者同学感兴趣，以后我们可以一起讨论。

[1] Fellet, M., M. Marder, and T. Patzek, Science of hydraulic fracturing contains materials questions. MRSBulletin, 2014. 39(06): p. 484-485.http://dx.doi.org/10.1557/mrs.2014.114

文四：

http://dx.doi.org/10.1007/s10483-017-2158-6

非局部PD理论已经被证明是固体力学领域里的一种有潜力的可用于材料失效和损伤分析的方法。基于微积分方程，PD能够预测复杂的断裂现象。例如，裂纹自发成核和分叉，曲裂和止裂。在这篇文章中，键基PD方法被用于研究含偏置缺口梁的冲击损伤，这种梁模型被广泛应用于脆性材料的混合I-II型裂纹扩展。用PD分析预测的结果与实验观察吻合。数值结果显示冲击载荷下梁的动态断裂行为，例如裂纹初始，弯曲和分叉，依赖于偏置缺口的位置和落锤的冲击速度。

冲击速度v=4m/s下，含不同偏置缺口位置的梁的损伤图（图中gamma=2a/L, L是梁的跨度，a是从梁跨度的中间点到缺口位置的距离）

文五：

http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2016.11.028

本工作涉及多种微积分方程的傅里叶谱近似，这些微积分方程含有一些具有周期边界条件的线性非局部扩散和PD算子。对于放射状对称核函数，作者们所考虑的非局部算子在傅里叶空间成对角化。因此，主要的计算难点来自于精确和快速地估计算子的特征值或傅里叶符号，这些傅里叶符号包含可能奇异的和高振荡的积分。对于一大类分数阶核函数，我们提出了一种基于重构傅里叶符号的新方法，其中傅里叶符号被重构作一个级数展开的系数和一些简单常微分方程的解。然后，作者们提出了一个混合算法，该算法同时利用被截断的级数展开和高阶龙格库塔常微分解法以快速估计一维和高维空间中傅里叶符号的值。在本文中，这个混合算法被证明是健壮的，有效的和精确的。作为应用，我们合并空间变量的混合谱离散和四阶指数时间差分龙格库塔的时间离散，用以提供一些非局部梯度动力学的高阶近似，这些非局部动力学包括Allen-Cahn方程，非局部Cahb-Hilliard方程和非局部相场晶体模型。数值结果显示完全离散框架的精度和有效性并展示了一些非局部模型的有趣现象。

上图展示了局部Cahb-Hilliard方程和非局部Cahb-Hilliard方程的数值演变过程，其中delta是非局部作用范围。

文六：

http://schweitzer.ins.uni-bonn.de/publications/pdfs/diehl_siam_mulitscale2016.pdf

在这篇文章中我们提出了一个系统的数值方法用于PD模型的校准和数值验证。这个方法被用于研究一个具有双参数的指数型键软化PD模型。作者们首先利用该PD键的参数和经典线弹性断裂力学中的剪切模量和断裂韧性之间的理论关联性计算了这些参数。然后，作者们利用这个参数校准过的PD模型计算了针对小应变和泊松效应的线性变形行为。（所谓泊松效应是指材料拉伸时一个方向伸长另外两个方向收缩）。我们利用与物理实验相同条件的数值实验预测了线性时间依赖加载下实验样本的泊松比和杨氏模量。该泊松比的预测值是1/4(一致于键基建模理论的推论），这个值落在聚合物材料PMMA的泊松比范围。杨氏模量的结果也落在PMMA的模量范围。然而，这两个结果不能反映一个材料从变形到失效的完整物理实验中的材料行为。因此，需要被提出去更复杂的非局部键软化PD势去克服这个问题。

由数字图像相关（DIC）实验提取y方向的应变

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近场动力学(简称PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，该理论通过求解空间积分方程描述物质力学行为，避免了基于连续性假设建模和求解空间微分方程的传统宏观方法在面临不连续问题时的奇异性[1]，所以特别适用于模拟材料的损伤和断裂过程。然而，因为PD模型的数学理论较深，且新概念多用英文表述，所以很多朋友在学习时会遇到一些困难。在朋友的启发下，我想到在微信上建立此公众号，希望将研究PD理论的朋友们聚集起来，分享PD研习路上的点点滴滴，一起解决各自的难题，共同推动PD理论的发展！

[1] 黄 丹, 章 青,  乔丕忠, 沈 峰, 近场动力学方法及其应用. 力学进展, 2010. 40(4): p. 448-459.

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