The First Table of Atomic Site Coordinates of the Ih QC (1)

https://doi.org/10.5281/zenodo.23426598

The First Table of Atomic Site Coordinates of the Ih Quasicrystal | Zenodo

1. Introduction        

      The mathematical derivation and classification of the 230 space groups were completed and perfected independently by Fedorov, Schoenflies, and Barlow before the twentieth century [1]. It was only later, in 1912, that Laue’s discovery of X-ray diffraction initiated the empirical era of determining atomic arrangements in crystals [2]. This historical sequence demonstrates that the determination of these 230 space groups required absolutely no crystal diffraction data.

   Naturally, I also re-derived the 230 space groups; I carried out this derivation from the perspective of atomic coordinates [5].

    I have found that, in order to fill the entire space, an Oh-point group crystals can—while keeping their unit cell unchanged—achieve this by continuously increasing the number of translational directions.

    How do the Ih quasicrystals fill the entire space, given that their translational directions are fixed to 20, and what kind of "unit cell" do they employ?

    Undoubtedly, if the translation directions of an Oh crystal are fixed, its unit cells will be unable to fill the entire space.

    我也推导过一遍230空间群，我是从原子坐标的角度推导的。于是我发现文献里的很多论述不对头。

   文献说：晶体的晶胞平移可以充满整个空间。

    文献还说：准晶体没有平移对称性，如何充满整个空间？结果导致准晶体(Ih)至今没有一个点阵模型，像230空间群那样的像样的点阵模型，不依赖于任何晶体衍射实验数据。Introduction的第一段就说这个事情。

    教科书忽略了一个重要的事实：

    晶体(例如，Oh点群晶体) 的空间群晶胞 (unit cell) 保持不变。通过平移充满整个空间。但是，压根就没提平移方向的问题。

    Ih准晶体要充满整个空间，平移方向被固定在20个方向，那么，在这种情况下，准晶体能有什么晶胞 (unit cell) ？

    晶体用晶胞充满整个空间，第一步平移需要26个平移方向；第二步平移，需要98个平移方向；第三步平移，需要218个平移方向。晶体晶胞充满整个空间，用了如此多的平移方向，而且随平移不断进行，需要的平移方向也不但增加。

    需要提醒的是，26对应3阶魔方的小块数，98对应5阶魔方的小块数，218对应7阶魔方的小块，以此类推，直到天涯海角。这就是无巧不成书！

    Ih准晶体，始终坚持20个平移方向不变，还要充满整个空间，准晶体必须抛弃晶胞 (unit cell)的概念，而需要一个Shell的概念，这个Shell和晶体的团簇shell 完全不同，不可同日而语。

    准晶体的Shell要不断地变化，就像晶体晶胞平移时要不断增加平移方向，否则就无法充满整个空间。晶体坚持晶胞不变，通过增加平移方向而充满整个空间。准晶体坚持平移方向不变，通过增加Shell上原子Sites，才能充满整个空间。

    道理很简单，是不是？这是我推导了一遍230空间群才悟出的看似简单，但却及其深刻，深刻到教科书里都没有。

     于是，我用u+v+w=n，定义了一个准晶体的Shell，研究出一个n-shell 点阵模型。

   今天，我发表了题为

The First Table of Atomic Site Coordinates of the Ih QC (Article text)

还有两个附件：

The First List of Atomic Site Coordinates of the Ih QC (n=1 to 11)

The First List of Atomic Site Coordinates of the Ih QC Cell (n=12 to 20)

      当n接近无穷大时，准晶体的点阵就充满了整个空间，而且所有的原子Sites，都满足Ih点群对称性。

         我能计算出无穷无尽的准晶体的原子Sites 的笛卡尔坐标，就靠一样东西，这就是Ih点群本身。

        先驱者建立230空间群的时候，根本就不要什么晶体衍射数据，这好理解，因为是先有230空间群，后来发现X射线，再后发现X射线晶体衍射。

        我不是搞准晶体实验研究的，我对准晶体实验也不感兴趣。关于准晶体的文献里，一直在有个问题，就是“原子放在哪里啊”。

        因为我对点群感兴趣，特别对Ih点群最感兴趣，因为Ih是点群之王，有120个元素。晶体点群最高就是Oh，“管辖”10个空间群，每当我面对Oh的时候，就必然要想到Ih。

        因为我推导过230空间群，因此，我就知道真正的Ih准晶体的点阵模型，不需要任何准晶体的衍射数据。凡是需要用衍射实验定模型参数的任何准晶体的点阵模型，至多算个经验模型，而不是属于Ih点群的点阵模型，就像No. 211到No. 230的10个空间群的点阵，是属于Oh点群的，是一个道理。

       The First Table of Atomic Site Coordinates of the Ih Quasicrystal

的开篇一句话，博客千字书。

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