4维时空各维多线矢物理学（8）

9.4维时空偏分1线矢：量纲：所作用的物理量的量纲乘[L]^(-1)

注意：当m0不=0：

δr(4)[1线矢]={δr0[0基矢]/(iδr0)+δrj[j基矢]/δrj,j=1到3求和}

={δr0[0基矢]/(iδr0)+δr(3)[(3)基矢]/δr(3)},

3维空间偏分1线矢：

δr(3)[1线矢]=δr(3)[(3)基矢]/δr(3)={δrj[j基矢]/δrj,j=1到3求和}，

当m0=0：

δz(3)[1线矢]={δz0[0基矢]/(iδz0)+δzj[j基矢]/δzj,j=1到2求和}

={δz0[0基矢]/(iδz0)+δz(2)[(2)基矢]/δz(2)},

2维空间偏分1线矢：

δz(2)[1线矢]=δz(2)[(2)基矢]/δz(2)={δzj[j基矢]/δzj,j=1到2求和}，

z(3)0=(c或a*)t，c、a*，分别为，所在介质中的光速、声速，

t是经历的时间，r(3)是传播的距离。

按(z(3)(2)/a)^2-(t/b)^2=1，z(3)(2)=a(1+(t/b)^2)^(1/2)，

或按r(3)=(c或a*)t，变换为a’(1+(r(3)/b’)^2)^(1/2)，

(9,1)4维时空自旋s(6)[2线矢]

注意：当m0不=0，电中性量子：

p(4)[1线矢]=mv(4)[1线矢]

=m{iv(4)0[0基矢]+v(4)j[j基矢],j=1到3求和}

=m{iv(4)0[0基矢]+v(4)(3)[(3)基矢]}

={ip(4)0[0基矢]+p(4)j[j基矢],j=1到3求和}

={ip(4)0[0基矢]+p(4)(3)[(3)基矢]}，

p(4)0=m(c或a*)，c、a*，分别为，所在介质中的光速、声速，

时空动量p(4)=m0v(4)/(1-(v(3)/(c或a*)^2)^(1/2)，它的时空旋度成为6维矢量，即：

4维时空自旋s(6)[2线矢]

=δ(4)[1线矢]叉乘p(4)[1线矢]

=m0{(δv(4)j/(iδr(4)0)-iδv(4)0/δr(4)j)[基矢0j]

+(δv(4)l/δr(4)k-δv(4)k/δr(4)l)[基矢kl]

,jkl=123循环求和}/(1-(v(3)/(c或a*)^2)^(1/2)，量纲：[M]/[T],

时空自旋力f自旋(6)[1线矢]

=v(4)[1线矢]点乘s(6)[2线矢]

=m0{v(4)j(δv(4)j/(iδr(4)0)-iδv(4)0/δr(4)j)[基矢0]

+iv(4)0(δv(4)j/(iδr(4)0)-iδv(4)0/δr(4)j)[基矢j]

+v(4)l(δv(4)l/δr(4)k-δv(4)k/δr(4)l)[基矢k]

+v(4)k(δv(4)l/δr(4)k-δv(4)k/δr(4)l)[基矢l]

,jkl=123循环求和}/(1-(v(3)/(c(光传)或a*(声传))^2)^(1/2)

=f运动(3)[1线矢]+f离心(3)[1线矢]，量纲：[M][L]/[T]^2，

时空自旋倒易力，f自旋*(6)[1*线矢]=f(6)[3线矢]

=v(4)[1线矢]叉乘s(6)[2线矢]

=m0{v(4)k(δv(4)j/(iδr(4)0)-iδv(4)0/δr(4)j)[基矢0jk]

+v(4)l(δv(4)j/(iδr(4)0)-iδv(4)0/δr(4)j)[基矢0lj]

+iv(4)0(δv(4)l/δr(4)k-δv(4)k/δr(4)l)[基矢0kl]

+v(4)j(δv(4)l/δr(4)k-δv(4)k/δr(4)l)[基矢jkl]

,jkl=123循环求和}/(1-(v(3)/(c或a*)^2)^(1/2)

=f运动(3)[1*线矢]+f离心(3)[1*线矢]，量纲：[M][L]/[T]^2,

(9,2)带电粒子电磁势的旋度、散度

带电粒子还有正、负电荷，带电粒子就有，+或-q1在距r(4)处的电磁势：

s电(4)[1线矢]=+或-q1[1线矢]/r(4)

={+或-q1/[(ir(4)0)^2+r(4)j^2,j=1到3求和]^(1/2)

,j=1到3求和}，

+或-q1、+或-q2(距+或-q1为r(4))间的电磁场强度:

EH(6)[2线矢]=+或-q2s(4)电[1线矢]的旋度

=+或-q2δ(4)[1线矢]叉乘s电(4)[1线矢]

=+或-q2q1{(δrk/δrl-δrl/δrk)[kl基矢]

+(δrj/(iδr0)-iδr0/δrj)[0j基矢],jkl=123循环求和}

/(ir(4)0)^2+r(4)j^2,j=1到3求和)^(3/2)

=H(3)[1线矢]+icE(3)[1线矢],

H(3)的量纲是：[Q]^2[L]^(-2)=[M][L][T]^(-1)，

E(3)的量纲是：[Q]^2[L]^(-3)=[M][T]^(-2)，

H(3)量纲=icE(3)量纲，

4维时空电磁力[1-线矢]=fEH(4)[1-线矢]

=v(4)[1-线矢]点乘电磁场强度(6)[2线矢]

=+或-q2q1{vk(偏(rk/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rl

-偏(rl/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rk)[l基矢]

+vl(偏(rk/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rl

-偏(rl/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rk)[k基矢]

+v0(偏(rj/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏r0

-偏(r0/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rj)[j基矢]

+vj(偏(rj/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏r0

-偏(r0/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rj)[0基矢]

,jkl=123循环求和

v(4)[1-线矢]叉乘电磁场强度(6)[2线矢]

=q2q1{v0(偏(rk/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rl

-偏(rl/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rk)[0kl基矢]

+vj(偏(rk/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rl

-偏(rl/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rk)[jkl基矢]

+vk(偏(rj/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏r0

-偏(r0/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rj)[0jk基矢]

+vl(偏(rj/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏r0

-偏(r0/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rj)[0jl基矢]

,jkl=123循环求和

=v(3)[1-线矢]叉乘(H(3)[1线矢]+icE(3)[1线矢])，量纲：[M][L]/[T]^2,

(4维时空电中性量子的自旋或带电量子电磁势的,叉乘与点乘，彼此正交；3维空间速度分别与时空自旋或电磁场强度的点乘的3维空间的运动力与离心力或磁力与电力，彼此正交，3维空间速度分别与时空自旋或电磁场强度的叉乘，也彼此正交，这实际表明：4维时空相对论电磁学与3维空间经典电磁学，的相互关系。)

q2、q1，互为正、负，则为吸力，同为正、负，则为斥力，运动方程都有不同能级，带电粒子在不同能级的跃迁，均可辐射或吸收相应的光子。

电磁力的量纲是:[Q]^2[L]^(-2)=[M][L][T]^(-2)，

q的量纲：[Q]=[M]^(1/2)[L]^(3/2)[T]^(-1)

电荷q的质量m=q^2/(r(3)v(3)^2)(3维空间质量)

=q^2/(r(4)v(4)^2)(4维时空运动质量)

电荷q的动量mv(3)=q^2/(r(3)v(3))(3维空间)

m v(4)=q^2/(r(4)v(4))(4维时空)

q的动能mv(3)^2/2=q^2/(2r(3))(3维空间)

m v(4)^2/2=q^2/(2r(4))(4维时空)

能量的量纲：[M][L]^2[T]^(-2)

6维时空位置矢量可表达为：

r(6)[2线矢]={i(c或a*)trj [0j基矢]+rkrl [kl基矢],jkl=123循环求和}

6维时空动量矢量：

p(6)=m{-[(c或a*)(rj+tvj)]^2+(vkrl+rkvl)^2,jkl=123循环求和}^(1/2)

=i(c或a*)(rj+tvj)m{1-[(vkrl+rkvl)/((c或a*)(rj+tvj))]^2

,jkl=123循环求和}^(1/2),

当[(vkrl+rkvl)/((c或a*)(rj+tvj))]^2,jkl=123循环求和=0，

令m{1- [(vkl/v0j)]^2,j=123循环求和}^(1/2)=m0(静止质量)，有运动质量：

m=m0/{1-[(vkrl+rkvl)/((c或a*)(rj+tvj))]^2

,jkl=123循环求和}^(1/2)

=m0/{1-[((v2r3+r2v3)/(r1+tv1))^2+((v3r1+r3v1)/(r2+tv2))^2

+((v1r2+r1v2)/(r3+tv3))^2]/(c或a*)^2}^(1/2)，

当[((v2r3+r2v3)/(r1+tv1))^2+((v3r1+r3v1)/(r2+tv2))^2

+((v1r2+r1v2)/(r3+tv3))^2]

=[((v2r3+r2v3)(r2+tv2)(r3+tv3))^2

+((v3r1+r3v1)(r3+tv3)(r1+tv1))^2

+((v1r2+r1v2)(r1+tv1)(r2+tv2))^2]

/((r1+tv1)(r2+tv2)(r3+tv3))^2

=(c或a*)^2，则应有m0=0，是6维时空，光子或声子的3维空间速度应满足的条件。

实际上,与3维空间矢量类似，只要知道各粒子4维时空的位置矢量、动量矢量(=质量乘速度矢量) 即可由相应的矢算导出相应的其它各种矢量(6维的时空自旋矢量{电中性粒子的自旋、带电粒子的电磁场强度}，相应的，速度矢量=位置矢量的时间导数，力矢量=动量矢量的时间导数，动能=力矢量沿位置矢量的积分、位能=力矢量点乘位置矢量的差值)。

由于4维和6维的时空矢量有时轴的相应分量其动量、力、能，就都有m0=0的粒子，光子、声子，参与。

(未完待续)