粒子距离[1线矢]的确定

一．对于仅有A、B，2个粒子的封闭系统

其空间和时空各矢量都可由其2维坐标系的空间和时空距离[1线矢]的

各相应矢算推导求得。

以A粒子中心为坐标系中心，A、B，2粒子的距离[1线矢]

空间距离r(3)AB[1线矢]=r1AB[1基矢]+r(2)AB[(2)基矢]，

r(2)AB[(2)基矢]=r2AB[2基矢]+r3AB[3基矢]，有：

(ar1AB)^2+(br(2)AB)^2=1,a=r1AB/r(3)AB,b=r(2)AB/r(3)AB,

B绕A的轨迹r(3)AB是如上，以坐标系原点为中心，半长轴=a、半短轴=b，的椭圆。

通常认为：r(3)AB是其椭圆焦点与其椭圆轨迹上各点距离的平均值，而以：远点(2a-(a-b))与近点(a-b)的平均值估算，其实，这是错误的。

实际上，应由如下方法，求解得到：

   其正、负焦点位于长轴上+、-(a-b)处，则此椭圆方程各点与其正、焦点的距离就是r(3)AB。

即得r(3)AB满足的方程：

(r1AB+(a-b))^2+(r(2)AB)-0)^2=r(3)AB^2，即：

(ar(3)AB+(a-b))^2+(br(3)AB)-0)^2=r(3)AB^2，即：

a*r(3)AB^2+2b*r(3)AB+c*=0，

其中，a*=(a^2+b^2-1)， b*=a(a-b，) c*=(a-b)^2，

即：可按此方程，由a、b，求解得到代表此椭圆上各点的r(3)AB，即：

r(3)AB=-b*+或-(b*-a*乘c*)^(1/2)

 =-b*+或-i(a*乘c*-b*)^(1/2)，此解是复数，但，

r(3)AB^2=(-b*+i(a*乘c*-b*)^(1/2))(-b*-i(a*乘c*-b*)^(1/2))

       =(b*^2+(a*乘c*-b*))，即：

r(3)AB=(b*^2+(a*乘c*-b*))^(1/2)

r(3)AB是其复数解的模长；只是当a=b（轨迹为圆的半径）时，r(3)AB=轨迹圆的半径。

时空距离r(4)AB[1线矢]=ictAB[t基矢]+r(3)AB[(3)基矢]，有：

(ar(3)AB)^2-(btAB)^2=1,a=r(3)AB/r(4)AB,b=tAB/r(4)AB,

   按r(3)AB=ctAB， c是所在介质的光速(c=真空中光速c0乘n光（所在介质的光折射率）)乘t日地，(均匀介质中n光为常量，在真空中n光=1)，由已知的r(3)AB，确定相应的tAB。

   B绕A的轨迹r(4)AB是如上，以坐标系原点为中心，r(3)AB=+a或-a、tAB=+b或-b，都趋于渐进性，双曲线的一支。

将其坐标转90度角：r(3)*AB=r(3)AB，   t*AB=tAB，

*AB轴和r(3)*AB轴分别为其相应的正、负渐近线，再平移至：

r(3)#AB=r(3)*AB+a，t#AB=t*AB+b，

与r(3)#AB轴交于K点：t#AB=0，r(3)#AB=-k，k=t#AB0(t#AB0+1)=(t*AB0+b)(t*AB0+b+1)=(tAB0+b)(tAB0+b+1)，

而原双曲线方程成为：

(r(3)#AB-r(3)#AB0)(t#AB-t#AB0)=-k，

由已知的：r(3)#AB=-k、r(3)AB0、tAB0，按此双曲线一支上任何一点的r(3)#AB与t#AB之一确定另一，而求得代表此双曲线一支上各点的r(4)AB。

由已知的tAB按相应的红移量z光AB随tAB变化的公式确定相应的z光AB。

或由已知的相应红移量，z光AB，按其随tAB变化的公式确定相应的tAB，以及类似地，确定r(3)AB和r(4)AB。

二．对于仅有3个及更多粒子的封闭系统

其空间和时空各矢量都可由其3维坐标系的空间和4维时空距离[1线矢]的各相应矢算推导求得。

以A1粒子中心为坐标系中心，Aj，j=1到n，粒子的距离[1线矢]

空间距离r(3)A1Aj[1线矢]

=r1A1Aj[1基矢]+r2A1Aj[2基矢]+r3A1Aj[3基矢]，j=1到n，有：

(a1jr1A1Aj)^2+(a2jr2A1Aj)^2+(aj3r3A1Aj)^2=1,j=1到n，

a1j=r1A1Aj/r(3)A1Aj,a2j=r2A1Aj/r(3)A1Aj,a3j=r3A1Aj/r(3)A1Aj,

  Aj绕A1的轨迹r(3)A1Aj是如上，半轴j1=aj1、半轴j2=aj2、半轴j3=aj3，的椭球。

  其负焦点位于半轴j1的-(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2))处，则此椭球方程各点与其负焦点的距离就是r(3)A1Aj，即：

(r1A1Aj+(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2)))^2+r2A1Aj^2+r3A1Aj^2=r(3)A1Aj^2，即：

(a1jr(3)A1Aj+(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2))^2

+(a2jr(3)A1Aj)^2+(a3jr(3)A1Aj)^2=r(3)A1Aj^2，即：

a*r(3)A1Aj^2+2 b*r(3)A1Aj+c*=0，其中：

a*=(a1j^2+a2j^2+a3j^2-1)

b*=a1j(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2)

c*=a1j-(a2j^2+a3j^2)

即：可按此方程，由a1j、a2j、a3j，求解得到代表此椭球j上各点的r(3)A1Aj，即：

r(3)A1Aj=-b*+或-(b*-a*乘c*)^(1/2)

 =-b*+或-i(a*乘c*-b*)^(1/2)，此解是复数，但，

r(3)A1Aj^2=(-b*+i(a*乘c*-b*)^(1/2))(-b*-i(a*乘c*-b*)^(1/2))

       =(b*^2+(a*乘c*-b*))，即：

r(3)A1Aj=(b*^2+(a*乘c*-b*))^(1/2)

r(3)A1Aj是其复数解的模长；只是当a1j=a2j=a3j（轨迹为球j的半径）时，r(3)A1Aj=轨迹球j的半径。

  即可按此方程，由aj1、aj2、aj3，确定r(3)A1Aj。

时空距离，因已有r(3) A1Aj[(3)基矢]]，j=1到n，仍可用2维坐标系，即：

r(4)A1Aj[1线矢]=ictA1Aj[t基矢]+r(3)A1Aj[(3)基矢]，有：

(ajr(3)A1Aj)^2-(bjtA1Aj)^2=1,

aj=r(3)A1Aj/r(4)A1Aj,bj=ctA1Aj/r(4)A1Aj,

   Aj绕A1的轨迹r(4)A1Aj是如上双曲线，的一支。

即可与前述仅有2个粒子同样由r(3)A1Aj确定相应的tA1Aj和r(4)A1Aj。

   或由相应的红移量，z光A1Aj按相应的公式确定tA1Aj，以及类似地，确定r(3)A1Aj和r(4)A1Aj。